Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut.
Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} dan C = {4, 5, 6}
maka A B = {3, 4} dan B A = {3, 4}.
Tampak bahwa A B = B A.
Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.
Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa
A B = {3, 4} dan B C = {4, 5}, sehingga
(A B) C = {3, 4} {4, 5, 6}
(A B) C = {4}
A (B C) = {1, 2, 3, 4}{4, 5}
A (B C) = {4}
Tampak bahwa (A B) C = A(B C).
Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan.
Jika A = {1, 2, 3, 4} maka:
A A = {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}
A A = {1, 2, 3, 4}
A A = A
Jadi, A A = A.
Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan.
Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku
- a) sifat identitas irisan
A S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
- b) sifat komplemen irisan
A AC =
Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua himpunan. Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan C = {3, 6, 7}, diperoleh B C = {3, 4, 5, 6, 7}, A B = {3}, dan A C = {3}.
Dengan demikian diperoleh:
A (B C) = {1, 2, 3} {3, 4, 5, 6, 7}
A (B C)= {3}
(A B) (A C) = {3} {3}
(A B) (A C) = {3}
Tampak bahwa A (B C) = (A B) (A C).
Secara umum berlaku sebagai berikut.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A (B C) = (A B) (A C)
Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
Sifat-sifat selisih himpunan
Di depan kalian telah mengetahui bahwa selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6}
C = {1, 2, 4, 8}
maka A – A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – A =
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12} –
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – = A.
Tampak bahwa A – A = dan A – = A.
Karena A – = A, maka adalah identitas pada selisih himpunan.
Sekarang, perhatikan bahwa B C = {1, 2}, A – B = {4, 12}, dan A – C = {3, 6, 12}, sehingga diperoleh
A – (B C} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2}
A – (B C} = {3, 4, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {4, 12} {3, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {3, 4, 6, 12}
Tampak bahwa A – (B C) = (A – B) (A – C).
Secara umum berlaku sebagai berikut:
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Sifat ini disebut sifat distributif selisih terhadap irisan.
Dengan cara yang sama seperti di atas, bahwa pada selisih dua himpunan berlaku sifat distributif selisih terhadap gabungan. Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku:
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Artikel Paling Populer :
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5,…
- Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam, Sifat-Sifat,… Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam Jenis Bangun Datar, Sifat-Sifat Bangun Datar, dan Rumus Bangun Datar Serta Contoh Soal Bangun Datar Terlengkap – Bangun datar adalah sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi, gabungan bangun datar…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Pengertian dan Fungsi GEN Lengkap dengan Letak dan Sifatnya Penjelasan Lengkap Seputar Pengertian dan Fungsi GEN Serta Letak dan Sifatnya Apa sebenarnya gen itu? Gen merupakan unit bahan yang membawa sifat keturunan. Istilah gen pertama kali dikemukakan oleh W. Johannsen sekitar satu abad…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan Jika Anda amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, Anda harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn dan Anda harus dapat menyatakan permasalahan…
- Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah…
- Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, Anda harus menguasai materi dasar terlebih dahulu agar bisa lanjut ke materi berikutnya. Adapun materi dasar yang dimaksud adalah pengertian pernyataan, pengertian kalimat terbuka,…
- Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat… Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Pegertian Membran Sel Membran sel atau membran plasma adalah struktur selaput tipis yang menyelubungi sebuah sel yang membatasi keberadaan sebuah sel, sekaligus juga memelihara perbedaan-perbedaan pokok antara isi sel dengan lingkungannya. Namun membran sel tersebut tidak…
- Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut. Himpunan Banyaknya Anggota Himpunan…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Pengertian Himpunan Bagian Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut. A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan ketiga himpunan…
- Pengertian Jaringan Komputer : Manfaat, Tujuan dan… Pengertian Jaringan Komputer – Kalian mungkin sering dengar istilah jaringan komputer, apa yang dimaksud dengan jaringan komputer? Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang jaringan komputer mulai dari…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan Pada postingan sebelumnya Kami sudah membahas tentang operasi himpunan yakni irisan himpunan dan gabungan himpunan. Pada postingan kali ini masih mengulas tentang operasi himpunan yakni selisih dan komplemen dua himpunan. Apa itu selisih…
- Pengertian dan Menentukan Irisan dua himpunan Pengertian irisan dua himpunan Cobalah ingat kembali tentang anggota persekutuan dari dua himpunan. Misalkan: A = {1, 3, 5, 7 , 9} B = {2, 3, 5, 7 } Anggota himpunan A dan B adalah…