Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut.
Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} dan C = {4, 5, 6}
maka A B = {3, 4} dan B A = {3, 4}.
Tampak bahwa A B = B A.
Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.
Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa
A B = {3, 4} dan B C = {4, 5}, sehingga
(A B) C = {3, 4} {4, 5, 6}
(A B) C = {4}
A (B C) = {1, 2, 3, 4}{4, 5}
A (B C) = {4}
Tampak bahwa (A B) C = A(B C).
Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan.
Jika A = {1, 2, 3, 4} maka:
A A = {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}
A A = {1, 2, 3, 4}
A A = A
Jadi, A A = A.
Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan.
Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku
- a) sifat identitas irisan
A S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
- b) sifat komplemen irisan
A AC =
Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua himpunan. Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan C = {3, 6, 7}, diperoleh B C = {3, 4, 5, 6, 7}, A B = {3}, dan A C = {3}.
Dengan demikian diperoleh:
A (B C) = {1, 2, 3} {3, 4, 5, 6, 7}
A (B C)= {3}
(A B) (A C) = {3} {3}
(A B) (A C) = {3}
Tampak bahwa A (B C) = (A B) (A C).
Secara umum berlaku sebagai berikut.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A (B C) = (A B) (A C)
Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
Sifat-sifat selisih himpunan
Di depan kalian telah mengetahui bahwa selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6}
C = {1, 2, 4, 8}
maka A – A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – A =
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12} –
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – = A.
Tampak bahwa A – A = dan A – = A.
Karena A – = A, maka adalah identitas pada selisih himpunan.
Sekarang, perhatikan bahwa B C = {1, 2}, A – B = {4, 12}, dan A – C = {3, 6, 12}, sehingga diperoleh
A – (B C} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2}
A – (B C} = {3, 4, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {4, 12} {3, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {3, 4, 6, 12}
Tampak bahwa A – (B C) = (A – B) (A – C).
Secara umum berlaku sebagai berikut:
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Sifat ini disebut sifat distributif selisih terhadap irisan.
Dengan cara yang sama seperti di atas, bahwa pada selisih dua himpunan berlaku sifat distributif selisih terhadap gabungan. Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku:
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Artikel Paling Populer :
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Pengertian Jaringan Komputer : Manfaat, Tujuan dan… Pengertian Jaringan Komputer – Kalian mungkin sering dengar istilah jaringan komputer, apa yang dimaksud dengan jaringan komputer? Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang jaringan komputer mulai dari…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- Apa Pengertian Senyawa Mungkin kalian bingung dengan pengertian dari senyawa dan molekul. Apakah senyawa dan molekul memiliki definisi yang berbeda atau sama? Baiklah kita sekarang akan bahas terlebih dahulu tentang senyawa. Senyawa adalah zat yang…
- Pengertian dan Fungsi GEN Lengkap dengan Letak dan Sifatnya Penjelasan Lengkap Seputar Pengertian dan Fungsi GEN Serta Letak dan Sifatnya Apa sebenarnya gen itu? Gen merupakan unit bahan yang membawa sifat keturunan. Istilah gen pertama kali dikemukakan oleh W. Johannsen sekitar satu abad…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut. Himpunan Banyaknya Anggota Himpunan…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum Kita sudah mengetahui pengertian dan jenis-jenis segitiga. Sekarang kita aka membahas mengenai sifat-sifat segitiga pada umum. Secara umum segitiga akan memeneuhi konsep ketidaksamaan segitiga, hubungan sudut dalam segitiga, dan hubungan sudut…
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasan kali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut…
- Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai Sebelumnya sudah membahas tentang pengertian bilangan pecahan dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan, postingan kali ini akan membahas tentang pengertian pecahan senilai dan cara menentukan bahwa dua pecahan dikatakan senailai. Untuk lebih…
- Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam, Sifat-Sifat,… Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam Jenis Bangun Datar, Sifat-Sifat Bangun Datar, dan Rumus Bangun Datar Serta Contoh Soal Bangun Datar Terlengkap – Bangun datar adalah sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi, gabungan bangun datar…
- Membaca Diagram Venn Dalam membaca diagram Venn, perhatikan himpunan semesta dan himpunan-himpunan lain yang berada pada diagram Venn tersebut. Anggota-anggota himpunan tertentu berada pada kurva yang dibatasi oleh himpunan tersebut. Agar kalian lebih memahami cara membaca…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Operasi Pembagian Pada Pecahan Masih ingatkah Anda dengan operasi pembagian pada bilangan bulat? Kita ketahui bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Pembagian Pecahan…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…