Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan
Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut.
Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} dan C = {4, 5, 6}
maka A B = {3, 4} dan B A = {3, 4}.
Tampak bahwa A B = B A.
Sifat ini disebut sifat komutatif irisan.
Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa
A B = {3, 4} dan B C = {4, 5}, sehingga
(A B) C = {3, 4} {4, 5, 6}
(A B) C = {4}
A (B C) = {1, 2, 3, 4}{4, 5}
A (B C) = {4}
Tampak bahwa (A B) C = A(B C).
Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan.
Jika A = {1, 2, 3, 4} maka:
A A = {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4}
A A = {1, 2, 3, 4}
A A = A
Jadi, A A = A.
Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan.
Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku
- a) sifat identitas irisan
A S = A (himpunan S disebut elemen identitas pada irisan)
- b) sifat komplemen irisan
A AC =
Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua himpunan. Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan C = {3, 6, 7}, diperoleh B C = {3, 4, 5, 6, 7}, A B = {3}, dan A C = {3}.
Dengan demikian diperoleh:
A (B C) = {1, 2, 3} {3, 4, 5, 6, 7}
A (B C)= {3}
(A B) (A C) = {3} {3}
(A B) (A C) = {3}
Tampak bahwa A (B C) = (A B) (A C).
Secara umum berlaku sebagai berikut.
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A (B C) = (A B) (A C)
Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan.
Sifat-sifat selisih himpunan
Di depan kalian telah mengetahui bahwa selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota dari A tetapi bukan anggota dari B.
Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6}
C = {1, 2, 4, 8}
maka A – A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – A =
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12} –
A – = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
A – = A.
Tampak bahwa A – A = dan A – = A.
Karena A – = A, maka adalah identitas pada selisih himpunan.
Sekarang, perhatikan bahwa B C = {1, 2}, A – B = {4, 12}, dan A – C = {3, 6, 12}, sehingga diperoleh
A – (B C} = {1, 2, 3, 4, 6, 12} – {1, 2}
A – (B C} = {3, 4, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {4, 12} {3, 6, 12}
(A – B) (A – C) = {3, 4, 6, 12}
Tampak bahwa A – (B C) = (A – B) (A – C).
Secara umum berlaku sebagai berikut:
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Sifat ini disebut sifat distributif selisih terhadap irisan.
Dengan cara yang sama seperti di atas, bahwa pada selisih dua himpunan berlaku sifat distributif selisih terhadap gabungan. Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku:
A – (B C) = (A – B) (A – C)
Artikel Paling Populer :
- Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut. Himpunan Banyaknya Anggota Himpunan…
- Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Salam jumpa kembali dengan artikel-artikel portal yang selalu menyajikan informasi seputar materi pelajaran dan pengetahuan umum. Kali ini kita akan membahas salah satu…
- Pengertian Diagram Venn Untuk menyatakan suatu himpunan secara visual (gambar), Anda dapat menunjukkan dalam suatu diagram Venn. Diagram Venn pertama kali diketemukan oleh John Venn, seorang ahli matematika dari Inggris yang hidup pada…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Pengertian Cahaya, Sifat-Sifat Cahaya dan Contohnya… Pengertian Cahaya, 8 Sifat-Sifat Cahaya dan Contohnya Terlengkap – Cahaya adalah energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik yang kasat mata dengan panjang gelombang sekitar 380-750 nm. Dalam Fisika, Cahaya adalah radiasi gelombang elektromagnetik baik…
- Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D,…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Unsur Oksigen Hai sobat hitung, bagaimana kabarnya? Semoga tetap sehat dan semangat ya… Nah, kali ini kami akan menjelaskan sedikit tentang materi kimia, yaitu mengenai unsur oksigen dan nitrogen. Harus kalian ketahui…
- Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan Jika Anda amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, Anda harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn dan Anda harus dapat menyatakan permasalahan…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Pengertian Superlative, Bentuk dan Contohnya Terdapat beraneka ragam ungkapan yang biasa dipakai ketika sedang melakukan percakapan sehari-hari, mulai dari ungkapan tentang kebahagiaan, kesedihan, perhatian, pendapat dan yang lainnya. Dalam situasi itulah yang pada akhirnya harus…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Sifat-Sifat Segitiga Istimewa sekarang akan membahas sifat-sifat segitiga secara spesifik yaitu segitiga istimewa. Apa itu segitiga istimewa dan bagaimana sifat-sifatnya? Segitiga istimewa adalah segitiga yang mempunyai sifat-sifat khusus (istimewa). Dalam hal ini ada…
- Pengertian Himpunan Secara sederhana, himpunan artinya kumpulan benda (objek). Sedangkan dalam dunia matematika himpunan didefiniskan sebagai suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang…