Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Dimensi matriks dapat berupa 2 x 3 (dua baris dan tiga kolom), 3 x 2 (tiga baris dan dua kolom) , 3 x 3 (tiga baris dan tiga kolom) dan lain-lain.
Pada umumnya, matriks ditulis dalam tanda kurung siku atau kurung kurawal “[]”.
Operasi Dasar Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
Penjumlahan Matriks
Pengurangan Matriks
Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks, diantaranya yaitu:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat maupun dengan matriks lain. Setiap perkalian matriks, memiliki syarat masing-masing, diantaranya yaitu:
a. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Bulat atau Perkalian Skalar Matriks
Matriks bisa dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A =(r.aij). Contohnya:
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks bisa dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB
b. Perkalian Dua Matriks
Perkalian antara dua matriks misalnya matriks A dan B, bisa dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
Elemen-elemen matriks C(mxs) merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
Misalnya matriks A berordo (3 x 4) dan matriks B berordo (4 x 2), maka matriks C berordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke-2 matriks B. Contohnya:
Perlu diingat sifat perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
Berikut sifat-sifat determinan matriks:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar.
3. Apabila suatu baris atau kolom determinan matriks memiliki faktor p, maka p bisa dikeluarkan menjadi pengali.
4. Apabila dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti bisa dirumuskan sebagai:
Berikut sifat-sifat invers matriks:
AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA=B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan Matriks
1. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut:
Maka, tentukan A-B
Pembahasan:
A-B =
2. Perhatikan matriks P dan matriks Q, berikut ini.
Tentukan matriks PQ
Pembahasan:
3. Dari dua buah matriks di bawah ini:
Tentukan 2A + B
Pembahasan:
4. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan:
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
5. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks berikut ini:
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan:
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
6. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini:
Jawab:
7. Tentukan invers dari matriks berikut ini:
Pembahasan:
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian Talibun, Ciri, Fungsi, Struktur dan… Pengertian Talibun, Ciri, Fungsi, Struktur dan Contoh Talibun Terlengkap – Talibun adalah salah satu bentuk puisi lama yang berbentuk seperti pantun. Talibun sendiri lebih mirip dengan pantun karena memiliki sampiran dan…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan… Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal – Aksi akrobat selalu menghadirkan decak kagum setiap orang yang menyaksikan. Atraksi yang sering dilakukan misalnya melipat tubuh dan menaiki roda yang…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
- Pengertian Mitokondria Fungsi Mitokondria : Pengertian, Gambar dan Struktur LENGKAP – Mitokondria merupakan organel yang berfungsi menghasilkan energi ATP. Mitokondria pertama kali diisolasi dari sel otot serangga oleh Kolloicker (1850). Kemudian Richard Alt…
- Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
- Pengertian, Rumus, Contoh Soal Perbandingan Senilai… Pengertian, Rumus, Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai dan Penyelesaiannya Lengkap – Dalam matematika terdapat materi pembelajaran tentang perbandingan. Materi perbandingan termasuk ke dalam golongan aritmatika. Perbandingan adalah usaha membandingkan…
- Sitoplasma Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sitoplasma? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sitoplasma Sitoplasma merupakan salah satu cairan pada sel yang terbungkus membran sel. Tiap-tiap…
- Pembagian Apa itu Pembagian ? Pembagian adalah proses membagi kumpulan item menjadi bagian yang sama dan merupakan salah satu operasi aritmatika dasar dalam matematika. Kami mungkin menghadapi situasi yang berbeda setiap…
- Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan… Pengertian, Ciri, Fungsi, Penyusun, Macam-Macam dan Letak Jaringan Ikat Pada Manusia Terlengkap – Jaringan ikat adalah jaringan yang berfungsi mengikat, menyokong dan menambat bagian jaringan maupun organ lainnya. Penyusun jaringan ikat…
- Pengertian Karmina, Ciri, Stuktur dan Contoh Karmina… Pengertian Karmina, Ciri, Stuktur dan Contoh Karmina atau Pantun Kilat Terlengkap – Karmina atau juga dikenal dengan nama pantun kilat atau pantun dua seuntai adalah jenis pantun yang terdiri dari dua…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Tulang Keras Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Tulang Keras? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Tulang Keras Tulang Keras (Osteon) merupakan salah satu jaringan ikat khusus yang…
- Pengertian, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair… Pengertian,Ciri-Ciri, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair Terlengkap – Dalam pelajaran bahasa indonesia, kita sering mendengar tentang pantun, syair, karmina, puisi, gurindam dan lain sebagainya. Kalian mungkin bertanya apakah perbedaan dari…
- Topologi Mesh Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Topologi Mesh. Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Topologi Mesh? Simak penjelasan terlengkapnnya…
- Rangkuman Materi Metabolisme dan Contoh Latihan Soal Lengkap Rangkuman Materi Metabolisme dan Contoh Latihan Soal Lengkap Bertemu lagi dengan postingan-postingan mengenai materi pelajaran sekolah, kali ini ini akan membahas rangkuman dari materi yang telah kita pelajari pada artikel…
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…