Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Dimensi matriks dapat berupa 2 x 3 (dua baris dan tiga kolom), 3 x 2 (tiga baris dan dua kolom) , 3 x 3 (tiga baris dan tiga kolom) dan lain-lain.
Pada umumnya, matriks ditulis dalam tanda kurung siku atau kurung kurawal “[]”.
Operasi Dasar Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks_result.jpg)
Penjumlahan Matriks
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks1_result.jpg)
Pengurangan Matriks
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks2_result.jpg)
Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks, diantaranya yaitu:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat maupun dengan matriks lain. Setiap perkalian matriks, memiliki syarat masing-masing, diantaranya yaitu:
a. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Bulat atau Perkalian Skalar Matriks
Matriks bisa dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A =(r.aij). Contohnya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks3_result.jpg)
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks bisa dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB
b. Perkalian Dua Matriks
Perkalian antara dua matriks misalnya matriks A dan B, bisa dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks4_result.jpg)
Elemen-elemen matriks C(mxs) merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks5_result.jpg)
Misalnya matriks A berordo (3 x 4) dan matriks B berordo (4 x 2), maka matriks C berordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke-2 matriks B. Contohnya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks6_result.jpg)
Perlu diingat sifat perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks7_result.jpg)
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks8_result.jpg)
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks9_result.jpg)
Berikut sifat-sifat determinan matriks:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks10_result.jpg)
3. Apabila suatu baris atau kolom determinan matriks memiliki faktor p, maka p bisa dikeluarkan menjadi pengali.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks11_result.jpg)
4. Apabila dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks12_result.jpg)
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks13_result.jpg)
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti
bisa dirumuskan sebagai:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks15_result.jpg)
Berikut sifat-sifat invers matriks:
AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA=B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan Matriks
1. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks_result.jpg)
Maka, tentukan A-B
Pembahasan:
A-B =
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks1_result.jpg)
2. Perhatikan matriks P dan matriks Q, berikut ini.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks2_result.jpg)
Tentukan matriks PQ
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks3_result.jpg)
3. Dari dua buah matriks di bawah ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks4_result.jpg)
Tentukan 2A + B
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks5_result.jpg)
4. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks6_result.jpg)
Pembahasan:
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
5. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks7_result.jpg)
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks8_result.jpg)
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
6. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks9_result.jpg)
Jawab:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks10_result.jpg)
7. Tentukan invers dari matriks berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks11_result.jpg)
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks12_result.jpg)
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Materi Osmosis Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Osmosis? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Osmosis Osmosis merupakan salah satu perpindahan molekul pelarut melalui selaput semipermiabel dari bagian…
- Pengertian Kromosom, Struktur dan Jenis-Jenis… Penjelasan Lengkap Seputar Pengertian Kromosom, Struktur dan Jenis-Jenis Kromosom Salah satu ciri makhluk hidup adalah mampu berkembang biak. Pada saat berkembang biak, sebagian sifat suatu individu akan diwariskan kepada keturunannya.…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
- Sitoplasma Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sitoplasma? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sitoplasma Sitoplasma merupakan salah satu cairan pada sel yang terbungkus membran sel. Tiap-tiap…
- Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) Gerak Melingkar Berubah Beraturan…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Tulang Pengumpil Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Tulang Pengumpil? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Tulang Pengumpil Tulang pengumpil merupakan sebuah tulang batang yang mana dua ujung…
- Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas… Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas Permukaan dan Volume Bola Lengkap – Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Iklan Baris Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Iklan Baris? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Iklan Baris Iklan baris atau dalam bahasa Inggris Classified advertising merupakan salah…
- Seloka Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Seloka? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Seloka Seloka merupakan salah satu bentuk puisi Melayu Klasik yang berisikan pepatah maupun…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan… Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal – Aksi akrobat selalu menghadirkan decak kagum setiap orang yang menyaksikan. Atraksi yang sering dilakukan misalnya melipat tubuh dan menaiki roda yang…
- Rumus Tabung : Volume, Luas Permukaan, Keliling,… Rumus Tabung : Volume, Luas Permukaan, Keliling, Tinggi dan Contoh Soal Tabung – Dalam matematika kita mempelajari tentang bangun ruang. Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Trapesium Beserta Jawaban Lengkap – Trapesium adalah bangun datar dua dimensi tang dibentuk oleh 4 rusuk diantaranta saliung sejajar namun tidak sama panjang.…