Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan

Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.

Himpunan

Banyaknya Anggota

Himpunan Bagian

Banyaknya Himpunan Bagian

{a}

1

{ }

{a}

2 = 21

{ab}

2

{ }

{a}, {b}

{ab}

4 = 22

{abc}

3

{ }

{a}, {b}, {c}

{ab}, {ac}, {bc}

{abc}

8 = 23

{abc, …}

n

{ }

{a}, {b}, …

2n

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai

0 anggota ada 1, yaitu { };

1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};

2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};

3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};

4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}; 

Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?

Baca Juga :  Sifat-Sifat Operasi Himpunan