Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal
Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk tersebut tentu tidak boleh tertukar. Sebagai contoh, pada sebuah pabriksirop, mesin pencuci buah digunakan terlebih dahulu sebelum mesin pengupas buah digunakan. Begitu seterusnya hingga sirop dikemas.
Prinsip yang sama berlaku pada komposisi fungsi. Dalam bahasa yang mudah, komposisi fungsi adalah operasi penyusunan beberapa fungsi dengan aturan tertentu sehingga terbentuk fungsi baru. Urutan penggabungan fungsi akan berpengaruh terhadap komposisi fungsi yang dihasiikan. Sebagai catatan, jika hasii komposisi fungsi berupa fungsi, hasil komposisi fungsi itu disebut fungsi komposisi.
Agar lebih paham, simaklah uraian mengenai fungsi, sifat fungsi, serta sifat-sifat komposisi fungsi berikut.
Fungsi dan Sifat-sifatnya
1. Pengertian Fungsi
Suatu relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap unsur di daerah asai (domain = D) dipasangkan dengan tepat ke satu unsur di daerah kawan. Sebagai misal A dan B masing-masing merupakan himpunan. Reiasi fungsi (f) dari A ke B (f: A → B) dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat ke satu anggota B.
2. Sifat-Sifat Fungsi
- Fungsi Injektif (Fungsi Satu-Satu)
Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika anggota B dipasangkan dengan tepat ke satu anggota A, tetapi tidak semua anggota B harus mempunyai pasangan dengan anggota A. Dengan kata lain, fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika a1 , a2 € Df dengan a1 ≠ a2 maka f(a1) ≠ f(a2). Df = daerah asal fungsi f.
![fungsi injektif](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/fungsi-injektif.jpg)
- Fungsi surjektif (Fungsi onto)
Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi surjektif jika setiap anggota B mempunyai pasangan dengan anggota A.
![fungs surjektif](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/fungs-surjektif.jpg)
- Fungsi Bijektif (Fungsi Berkorespondensi Satu-Satu)
Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi injektif sekaligus surjektif.
![fungsi bijektif](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/fungsi-bijektif-300x252.jpg)
Aljabar Fungsi
1. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Dua Fungsi
Jika f dan g merupakan fungsi, berlaku sifat-sifat aijabar fungsi sebagai berikut.
- Penjumlahan fungsi : (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- Pengurangan fungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
- Perkalian fungsi : (f . g)(x) = f(x) . g(x)
- Pembagian fungsi : (f/g) (x) = f(x)/g(x) . g(x) ≠ 0
2. Daerah Asal Fungsi
Diketahui f dan g merupakan fungsi dengan Df = daerah asal f dan Dg = daerah asal g. Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut.
- Daerah asal fungsi (f + g)(x): Df + g = Df ∩ Dg
- Daerah asal fungsi (f – g)(x): Df -g = Df ∩ Dg
- Daerah asal fungsi (f . g)(x) : Df.g = Df ∩ Dg
- Daerah asal fungsi (f/g) (x) : Df/g = Df ∩ Dg dengan g(x) 0
Komposisi Fungsi
1. Pengertian Komposisi Fungsi
Jika f dan g merupakan fungsi, komposisi fungsi f dan g (ditulis f ₒ g) dirumuskan sebagai berikut.
(f ₒ g)(x) = f(g(x))
f ₒ g dibaca f bundaran g atau f komposisi g.
Artinya, mula-mula unsure x € Dg dipetakan oleh g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(g(x)). Dengan cara yang sama diperoleh komposisi fungsi berikut.
(g ₒ f)(x) = g(f(x))
(f ₒ g ₒ h)(x) = f(g(h(x)))
2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
- Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.
(f ₒ g)(x) ≠ (g ₒ f)(x)
- Komposisi fungsi bersifat asosiatif.
(f ₒ g ₒ h)(x) – (f ₒ (g ₒ h))(x) = ((f ₒ g) ₒ h)(x)
- Dalam komposisi fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu |(x) = x sehingga (f ₒ l)(x) = (I ₒ f)(x) = f(x)
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- 25 Fungsi Hati Manusia Sebagai Organ Tubuh… Inilah Fungsi Hati dalam Organ Tubuh yang Memiliki Fungsi Paling Penting untuk Manusia Hati atau Liver merupakan salah satu organ yang ada dalam tubuh manusia, organ ini merupakan kelenjar terbesar…
- Apa fungsi dari set-upper dalam permainan bola voli? Apa fungsi dari set-upper dalam permainan bola voli? Jawab : Set upper dalam permainan bola voli memiliki tugas mengumpan bola pada teman
- Sintaksis Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sintaksis? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sintaksis Kata sintaksis ini berasal dari Yunani, yakni “sun” serta “tatein”, yang memiliki…
- Pengertian DNA dan RNA, Fungsi, Struktur dan… Pengertian DNA dan RNA, Fungsi, Struktur dan Jenisnya Terlengkap – Kali ini kita akan membahas tentang DNA (Deoxyribonucleic acid) dan RNA (Ribonucleic acid), serta fungsi, struktur atau komponen penyusun dan jenisnya lengkap.…
- Membuat desain agar lebih terstruktur dan mudah… Membuat desain agar lebih terstruktur dan mudah dinavigasi disebut... A. Layout B. Garis C. Komposisi D. Proximity E. Color Jawaban : A. Layout
- Rhizoid yang terdapat pada tumbuhan lumut memiliki… Rhizoid yang terdapat pada tumbuhan lumut memiliki fungsi untuk... A. Melakukan fosisintesis B. Membentuk ovum C. Menyerap air dan garam mineral D. Menghasilkan spora E. Berbentuk spermatozoa Jawaban : C.…
- Jelaskan fungsi dari sistem operasi Resource Manager! Jelaskan fungsi dari sistem operasi Resource Manager! Jawab : Resource Manager adalah sebuah aplikasi yang merupakan bawaan windows yang berfungsi untuk menampilkan sumber daya yang terpakai pada komputer, diantaranya seperti…
- Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan,… Manajemen Produksi – Pengertian, Tahapan, Perencanaan, Pengendalian, Pengawasan, Faktor, Fungsi, Tujuan, Para Ahli : Manajemen produksi ialah proses perencanaan yang efektif dan mengatur operasi pada bagian yang bertanggung jawab untuk transformasi…
- Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan… Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan menutup semua program perangkat komputer adalah... A. Sleep B. Restart C. Turn off D. Update E. Shutdown Jawaban : E. Shutdown
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- CPU Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah CPU? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian CPU CPU yang merupakan singkatan dari Central Processing Unit yakni salah satu komponen…
- Piramida Penduduk Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Piramida Penduduk? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Piramida Penduduk Piramida penduduk merupakan salah satu grafik mendatar yang menyajikan data…
- Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
- Makromolekul : Protein Kali ini kami akan membahas materi kimia tentang asam amino pada makromolekul. Protein Merupakan polimer alam yang tersusun dari asam-asam amino melalui ikatan peptida, sehingga protein juga disebut sebagai polipeptida.…
- Pengertian PHP, Sejarah dan Fungsi PHP (Personal… Pengertian PHP, Sejarah dan Fungsi PHP (Personal Home Page) Dalam Pemograman Web Lengkap – PHP atau Personal Home Page adalah sumber bahasa pemrograman di server yang digunakan untuk mengatasi masalah dan…
- Fungsi dari elips tools adalah Fungsi dari elips tools adalah... A. Membuat elips atau lingkaran B. Membuat bayangan C. Membuat efek blury D. Membuat garis E. Membuat gambar berbentuk kotak Jawaban : A. Membuat elips…
- Pengertian Senyawa Kimia, Ciri, Sifat, Jenis dan… Pengertian Senyawa Kimia, Ciri, Sifat, Jenis dan Tata Nama Senyawa Kimia Beserta Contohnya Lengkap – Senyawa kimia adalah zat kimia murni yang terdiri dari dua atau beberapa unsur yang bisa…
- Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel… Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan Contohnya Pada program lembar Excel terdapat fungsi VLOOKUP yang digunakan untuk mencari dan mengambil data dari tabel lainnya atau disebut dengan…
- Sinopsis Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sinopsis? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sinopsis Kata sinopsis sebenarnya berasal dari kata “synopical” yang berarti ringkas. Sinopsis merupakan…
- Fungsi dari dimension tool adalah Fungsi dari dimension tool adalah... A. Membuat garis B. Membuat efek bayangan C. Membentuk garis dimensi vertikal, horizontal dan diagonal D. Membuat curva E. Memberi efek zoom Jawaban : C.…