Sifat-Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat

Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misalnya 3 × 2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3 memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali tiganya.

Penjelasan di atas merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya. Sedangkan, pada postingan kali ini, kami akan membahas mengenai sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat.

Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang akan dibahas pada psotingan ini yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas.

Sifat Tertutup

Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan bulat”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

  1. 3×8 = 24

di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.

  1. 3×(–8) = –24

di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.

  1. (–3)×8 = –24

di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.

  1. (–3)×(–8) = 24

di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

  1. 2×(–5) = (–5) × 2 = –10
  2. (–3)×(–4) = (–4) × (–3) = 12

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 3

  1. 3×(–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
  2. (–2×6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48

Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 4

  1.  2×(4 + (–3)) = 2 × 1 = 2

=>(2 × 4) + (2 × (–3)) = 8 – 6 = 2

Jadi, 2 × (4 + (–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2

  1.  (–3)×(–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9

=>((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9

Jadi, (–3) × (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9

Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 5

  1.  5×(8 – (–3)) = 5 × 11 = 55

=>(5 × 8) – (5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55

Jadi, 5 × (8 – (–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55

  1.  6×(–7 – 4) = 6 × (–11) = –66

=> (6 × (–7)) – (6 × 4) = –42 – 24 = –66

Jadi, 6 × (–7 – 4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66

Mempunyai Elemen Identitas

Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.

Baca Juga :  Cabang-Cabang Matematika