Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misalnya 3 × 2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3 memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali tiganya.
Penjelasan di atas merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya. Sedangkan, pada postingan kali ini, kami akan membahas mengenai sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat.
Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang akan dibahas pada psotingan ini yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas.
Sifat Tertutup
Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan bulat”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
- 3×8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
- 3×(–8) = –24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×(–8) = 24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
- 2×(–5) = (–5) × 2 = –10
- (–3)×(–4) = (–4) × (–3) = 12
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
- 3×(–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
- (–2×6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 4
- 2×(4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) + (2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 + (–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2
- (–3)×(–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3) × (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 5
- 5×(8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) – (5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 – (–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55
- 6×(–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7)) – (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 – 4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66
Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
Artikel Paling Populer :
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan… Inilah Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan Mudah dan Menyenangkan Pengalaman pribadi penulis, kalau sudah bertemu mata pelajaran matematika rasanya ingin cepat pulang, hehe.. semoga pembaca semua tidak seperti…
- Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
- Gagasan Besar Pecahan Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada. Pecahan dapat memiliki arti…
- Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
- Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Pengertian dan Contoh Perubahan kimia Perubahan pada zat dibedakan menjadi dua yaitu perubahan fisika dan perubahan kimia. Untuk perubahan secara fisika sudah dibahas pada postingan sebelumnya yang berjudul "perubahan fisika". Pada postingan ini hanya dibahas mengenai perubahan…
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
- Asas Larangan Pauli – Orbital Atom , Konfigurasi… Asas Larangan Pauli – Pengertian Orbital Atom , Konfigurasi Elektron Atom Berelektron Banyak, Dan Sistem Periodik Unsur Wolfgang Pauli menemukan asas yang mengatur konfigurasi atom-atom berelektron banyak. Asas Larangan Pauli…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Pembagian Apa itu Pembagian ? Pembagian adalah proses membagi kumpulan item menjadi bagian yang sama dan merupakan salah satu operasi aritmatika dasar dalam matematika. Kami mungkin menghadapi situasi yang berbeda setiap…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…
- Bilangan Desimal Bilangan Desimal Dalam Matematika, bilangan dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis, yaitu bilangan real, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan sebagainya. Bilangan desimal ada di antara mereka. Desimal juga merupakan cara…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Atom Berelektron Banyak – Bilangan Kuantum Utama,… Setelah kita bahas tentang perkembangan teori atom, disebutkan bahwa teori atom mengalami perkembangan yang pesat, dari hasil percobaan menunjukkan bahwa atom masih terdiri dari partikel – partikel yang lebih kecil…