Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel?
Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka. Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x – 9 = 12.
Jika x pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi) dengan x = 21 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 21 maka persamaan x – 9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3, jika x variabel
pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:
substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)
substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah {7}.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
- 4 + p = 3
- q – 2 = 6
- 2a + 3 = 5
- 9 – 3r = 6
- 18 = 10 – 2m
- 1 = 9 + x
Penyelesaian:
- 4 + p = 3
Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)
p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)
p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah {– 1}.
- q – 2 = 6
Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)
q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)
q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah {8}.
- 2a + 3 = 5
Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)
a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)
a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5 adalah {1}.
- 9 – 3r = 6
Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)
r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)
r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6 adalah {1}.
- 18 = 10 – 2m
Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)
m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)
m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 – 2m adalah {– 4}.
- 1 = 9 + x
Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)
x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)
x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah {– 8}.
Demikian postingan kali ini tentang himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi.
Artikel Paling Populer :
- Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D,…
- Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran Perlu kita ketahui bahwa bilangan pecahan campuran merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Untuk memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa,…
- Termokimia – Pengertian, Reaksi Termokimia dan… Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap maupun yang dilepaskan. Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak…
- Sifat-Sifat Operasi Himpunan Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}…
- Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi Sebelumnya kami sudah membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi: Operasi penjumlahan dan pengurangan Operasi perkalian Operasi pembagian Operasi perpangkatan Sekarang pada postingan ini Mafia Online akan membahas cara…
- Teks Laporan Hasil Observasi Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Teks Laporan Hasil Observasi? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Teks Laporan Hasil Observasi Teks laporan hasil observasi merupakan salah…
- Gelombang Berjalan Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Gelombang Berjalan ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang Berjalan merupakan salah satu jenis gelombang yang…
- Pengertian, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair… Pengertian,Ciri-Ciri, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair Terlengkap – Dalam pelajaran bahasa indonesia, kita sering mendengar tentang pantun, syair, karmina, puisi, gurindam dan lain sebagainya. Kalian mungkin bertanya apakah perbedaan dari…
- Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan… Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan Singkatan dan Akronim Beserta Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membehas tentang singkatan dan akronim, mulai dari pengertian singkatan dan pengertian akronim, macam-macam atau…
- Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan Jika Anda amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, Anda harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn dan Anda harus dapat menyatakan permasalahan…
- Pengertian Bilangan, Macam-Macam Bilangan dan… Pengertian Bilangan, Macam-Macam Jenis Bilangan dan Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membahas tentang pengertian bilangan dan macam-macam jenis bilangan beserta contoh bilangannya. Pengertian Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika…
- Cara Menentukan Faktor Suatu Bilangan Bulat Cara menentukan faktor suatu bilangan bulat sangat penting dan Anda harus menguasainya karena materi ini merupakan materi dasar untuk menguasai konsep faktor persekutuan terbesar (FPB) yang nantinya akan dibahas setelah…
- Pengertian Himpunan Bagian Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut. A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan ketiga himpunan…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian,… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai Sebelumnya sudah membahas tentang pengertian bilangan pecahan dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan, postingan kali ini akan membahas tentang pengertian pecahan senilai dan cara menentukan bahwa dua pecahan dikatakan senailai. Untuk lebih…
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…