Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel?
Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka. Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x – 9 = 12.
Jika x pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi) dengan x = 21 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 21 maka persamaan x – 9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3, jika x variabel
pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:
substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)
substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah {7}.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
- 4 + p = 3
- q – 2 = 6
- 2a + 3 = 5
- 9 – 3r = 6
- 18 = 10 – 2m
- 1 = 9 + x
Penyelesaian:
- 4 + p = 3
Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)
p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)
p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah {– 1}.
- q – 2 = 6
Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)
q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)
q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah {8}.
- 2a + 3 = 5
Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)
a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)
a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5 adalah {1}.
- 9 – 3r = 6
Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)
r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)
r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6 adalah {1}.
- 18 = 10 – 2m
Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)
m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)
m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 – 2m adalah {– 4}.
- 1 = 9 + x
Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)
x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)
x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah {– 8}.
Demikian postingan kali ini tentang himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi.
Artikel Paling Populer :
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Teks Laporan Hasil Observasi Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Teks Laporan Hasil Observasi? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Teks Laporan Hasil Observasi Teks laporan hasil observasi merupakan salah…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…
- Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi Sebelumnya kami sudah membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi: Operasi penjumlahan dan pengurangan Operasi perkalian Operasi pembagian Operasi perpangkatan Sekarang pada postingan ini Mafia Online akan membahas cara…
- Cara Membuat / Menggambar Diagram Venn Jika Anda mempelajari konsep himpunan maka Anda akan mengenal sub materi tentang Diagram Venn atau diagram gambar. Apa itu pengertian diagram ven? Pengertian Diagram Venn Cara yang memudahkan kita untuk…
- Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear satu variabel. Permasalahan-permasalahan tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, hal pertama yang harus Anda…
- Variabel Bebas dan Variabel Terikat: Pengertian,… Dalam melakukan penelitian, pastinya kalian menggunakan variabel-variabel tertentu untuk menilai dan menjawab permasalahan yang terhubung dengan subjek penelitian kalian. Variabel bebas dan variabel terikat adalah dua jenis variabel yang biasa…
- Pengertian Paragraf, Syarat, Ciri-ciri, Fungsi dan… Mengetahui Pengertian Paragraf, Syarat, Ciri-ciri, Fungsi dan Jenis Paragraf Serta Penjelasan Terlengkap Apakah yang dimaksud dengan paragraf ? Kalian pasti sangat sering mendengar kata paragraf. Kita sering menyebut paragraf sebagai sebuah…
- Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah…
- Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
- Yang bukan termasuk dalam kaidah-kaidah yang harus… Yang bukan termasuk dalam kaidah-kaidah yang harus diperhartikan untuk menyampaikan gagasan dalam debat adalah.... A. Gunakan kalimat yang efektif dan mudah dipahami audiens B. Perhatikan bahasa yang baik dan benar…
- Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian,… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Hubungan Antar Himpunan Setelah mempelajari mengenai himpunan dan cara menyatakan suatu himpunan pada postingan sebelumnya, pada postingan ini kalian akan mempelajari hubungan antarhimpunan. Sekarang perhatikan contoh dua himpunan berikut ini ! A = {burung, ayam, bebek} dan…
- Pengertian, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair… Pengertian,Ciri-Ciri, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair Terlengkap – Dalam pelajaran bahasa indonesia, kita sering mendengar tentang pantun, syair, karmina, puisi, gurindam dan lain sebagainya. Kalian mungkin bertanya apakah perbedaan dari…
- Variabel Kontrol: Pengertian, Manfaat, dan Contohnya Kita sudah pernah berbicara mengenai dua jenis variabel yang umum digunakan dalam penelitian, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Sekarang, kita akan coba membahas lebih lanjut mengenai variabel kontrol yang tidak…
- Kalimat saran yang tepat serta santun untuk… Kalimat saran yang tepat serta santun untuk menentukan proposal adalah... A. Saya tidak setuju dengan alokasi dana dokumentasi. Itu terlalu besar. B. Alokasi dana memegang sudah bagus, tetapi alokasi dokumentasi…
- Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk mengerjakan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari caranya hampir sama seperti mengerjakan soal-soal persamaan linear satu variabel (Silahkan baca penerapan persamaaan linear satu variabel).…
- Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5,…