Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel?
Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka. Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x – 9 = 12.
Jika x pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi) dengan x = 21 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 21 maka persamaan x – 9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3, jika x variabel
pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:
substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)
substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah {7}.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
- 4 + p = 3
- q – 2 = 6
- 2a + 3 = 5
- 9 – 3r = 6
- 18 = 10 – 2m
- 1 = 9 + x
Penyelesaian:
- 4 + p = 3
Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)
p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)
p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah {– 1}.
- q – 2 = 6
Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)
q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)
q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah {8}.
- 2a + 3 = 5
Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)
a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)
a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5 adalah {1}.
- 9 – 3r = 6
Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)
r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)
r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6 adalah {1}.
- 18 = 10 – 2m
Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)
m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)
m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 – 2m adalah {– 4}.
- 1 = 9 + x
Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)
x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)
x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah {– 8}.
Demikian postingan kali ini tentang himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi.
Artikel Paling Populer :
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan Jika Anda amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, Anda harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn dan Anda harus dapat menyatakan permasalahan…
- Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D,…
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
- Pengertian Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga Pada postingan sebelumnya yang berjudul “Pengertian Perpangkatan Bilangan” sudah dijelaskan bahwa operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga. Jadi, m3 =…
- Perhatikan kalimat berikut! Kesempurnaan hanya milik… Perhatikan kalimat berikut! Kesempurnaan hanya milik Tuhan, Kesalahan milik saya. Kalimat diatas sering terdapat pada bagian... A. Salam pembuka B. Pembahasan C. Tujuan D. Salam penutup. E. Materi Jawaban :…
- Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat… Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5,…
- Penjelasan Kemolaran Dan Pengertian Laju Reaksi… Setiap reaksi yang berlangsung selalu melibatkan komponen-komponen berupa pereaksi, hasil reaksi, dan laju reaksi. Rada saat reaksi berlangsung, konsentrasi zat pereaksi dan zat hasil reaksi akan mengalami perubahan. Reaksi ada…
- Membaca Diagram Venn Dalam membaca diagram Venn, perhatikan himpunan semesta dan himpunan-himpunan lain yang berada pada diagram Venn tersebut. Anggota-anggota himpunan tertentu berada pada kurva yang dibatasi oleh himpunan tersebut. Agar kalian lebih memahami cara membaca…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga… Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua…
- Jenis Jenis Metode dalam Penelitian Kuantitatif dan… Mengetahui Jenis Jenis Metode dalam Penelitian Kuantitatif dan Pengertian Terlengkap Penelitian Kuantitatif merupakan metode penelitian yang lebih menekankan pada aspek pengukuran secara objektif terhadap fenomena sosial. Untuk melakukan pengukuran, setiap…
- Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Salam jumpa kembali dengan artikel-artikel portal yang selalu menyajikan informasi seputar materi pelajaran dan pengetahuan umum. Kali ini kita akan membahas salah satu…
- Pengertian Himpunan Secara sederhana, himpunan artinya kumpulan benda (objek). Sedangkan dalam dunia matematika himpunan didefiniskan sebagai suatu kumpulan benda (objek) tertentu dengan batasan yang jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang…
- Pengertian Paragraf, Syarat, Ciri-ciri, Fungsi dan… Mengetahui Pengertian Paragraf, Syarat, Ciri-ciri, Fungsi dan Jenis Paragraf Serta Penjelasan Terlengkap Apakah yang dimaksud dengan paragraf ? Kalian pasti sangat sering mendengar kata paragraf. Kita sering menyebut paragraf sebagai sebuah…
- Variabel Bebas dan Variabel Terikat: Pengertian,… Dalam melakukan penelitian, pastinya kalian menggunakan variabel-variabel tertentu untuk menilai dan menjawab permasalahan yang terhubung dengan subjek penelitian kalian. Variabel bebas dan variabel terikat adalah dua jenis variabel yang biasa…
- Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah…