Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika
Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.
Pengertian Suku Banyak
Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.
Bentuk umum suku banyak
Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:
an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta
suku banyak an ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.
Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a0) dinamakna suku tetap (konstan).
Nilai suku banyak
Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner
- Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a0
- Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
ax3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d
Contoh Soal
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
Pembagian suku banyak
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
f(x) = g(x) h(x) + s(x)
Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa
Pembagian suku banyak dengan cara horner
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.
Contoh Soal
Perhatikan pembagian suku banyak (2x2 – 3x2 + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x2 – 3x2 + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2
Skema horner
![banyak1](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak1-300x147.jpg)
Diperoleh :
Hasil bagi = 2x2 – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x3 – 3x2 + x + 6 = (x+2) (2x2 – 7x + 15) + (-24)
Teorema sisa dan teorema factor
Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.
a. Teorema sisa
Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).
Sifat
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah
![banyak2](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak2.jpg)
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah
![banyak3](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak3-300x64.jpg)
b. Teorema faktor
Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a0 dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah
![banyak4](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak4-300x71.jpg)
Contoh Soal
Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x2 + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :
a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).
Jawaban:
Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:
F(x) (x2+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)
a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3
b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37
Atau dengan teorema sisa diperoleh:
f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37
Jadi, f(-8) = -37
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Cara Menghitung Bunga Tungal Tabungan atau Pinjaman Jika kita menabung di bank, maka dalam waktu tertentu kita akan mendapatkan tambahan uang atas tabungan tersebut yang dikenal dengan istilah bunga. Besarnya bunga yang kita dapatkan bergantung pada besarnya…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga… Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua…
- Ras Negroid: Sejarah, Ciri, Budaya, dan Contohnya Ras negroid merupakan salah satu dari tiga golongan besar ras yang ada di permukaan bumi. Ras ini banyak ditemukan di daerah sekitar benua Afrika. Umumnya, masyarakat yang hidup di benua…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Pengertian Zat atau Materi Apakah benda-benda memerlukan tempat? Misal air yang berada di dalam gelas kita tuangkan ke dalam kaleng. Apakah air menempati kaleng? Ternyata air memerlukan tempat atau wadah. Selanjutnya jika air dalam…
- Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari… Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam…
- Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk mengerjakan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari caranya hampir sama seperti mengerjakan soal-soal persamaan linear satu variabel (Silahkan baca penerapan persamaaan linear satu variabel).…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
- Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh… Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu…
- Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan… Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Pengertian bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus… Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi…
- Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
- Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran… Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan…
- Pengertian Reaksi Kimia, Kesetimbangan Kimia, dan… Pernahkah Anda mengamati keadaan gua? Pada umumnya, keadaan di dalam gua adalah lembap, banyak tetesan air, stalaktit, dan stalakmit. Stalaktit dan stalakmit terbentuk dari endapan mineral kalsium karbonat (CaCO3). Endapan…
- 5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
- Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Tumbuhan… Pengertian, Ciri, Klasifikasi dan Contoh Tumbuhan Berbiji Tertutup (Angiospermae) Terlengkap – Tumbuhan berbiji tertutup atau Angiospermae berasal dari Bahasa Yunani, angios yang berarti tertutup dan spermae berarti biji. Jadi, secara…