Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika
Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.
Pengertian Suku Banyak
Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.
Bentuk umum suku banyak
Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:
an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta
suku banyak an ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.
Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a0) dinamakna suku tetap (konstan).
Nilai suku banyak
Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner
- Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a0
- Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
ax3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d
Contoh Soal
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
Pembagian suku banyak
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
f(x) = g(x) h(x) + s(x)
Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa
Pembagian suku banyak dengan cara horner
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.
Contoh Soal
Perhatikan pembagian suku banyak (2x2 – 3x2 + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x2 – 3x2 + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2
Skema horner
Diperoleh :
Hasil bagi = 2x2 – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x3 – 3x2 + x + 6 = (x+2) (2x2 – 7x + 15) + (-24)
Teorema sisa dan teorema factor
Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.
a. Teorema sisa
Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).
Sifat
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah
b. Teorema faktor
Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a0 dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah
Contoh Soal
Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x2 + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :
a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).
Jawaban:
Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:
F(x) (x2+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)
a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3
b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37
Atau dengan teorema sisa diperoleh:
f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37
Jadi, f(-8) = -37
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus… Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi…
- Mempunyai kemampuan bicara tidaklah semudah yang… Mempunyai kemampuan bicara tidaklah semudah yang oranglain bayangkan. Banyak sekali ahli terampil menuangkan gagasannya dalam bentuk tulisan namun kurang dari segi lisan atau secara langsung. Maka dari itu, perlu diadakannya…
- Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…
- Rumus Layang-Layang : Pengertian, Sifat, Menghitung… Rumus Luas dan Keliling Layang-Layang – Bangun layang-layang adalah? Apa rumus layang-layang? Sebutkan sifat-sifat layang-layang! Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian bangun layang-layang, sifat, gambar, rumus, contoh…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
- 5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
- Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk mengerjakan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari caranya hampir sama seperti mengerjakan soal-soal persamaan linear satu variabel (Silahkan baca penerapan persamaaan linear satu variabel).…
- Ras Negroid: Sejarah, Ciri, Budaya, dan Contohnya Ras negroid merupakan salah satu dari tiga golongan besar ras yang ada di permukaan bumi. Ras ini banyak ditemukan di daerah sekitar benua Afrika. Umumnya, masyarakat yang hidup di benua…
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari… Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam…
- Rumus dan Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah dan Tahun Rumus dan cara mencari jumlah tabungan setelah n tahun perlu Anda ketahui karena hampir setiap UN soal-soal seperti itu sering keluar. Hanya saja bentuk soalnya sedikit dimodifikasi dan angkanya juga diubah,…
- Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa… Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa Inggris dan Soal Latihannya - Jika sebelumnya kita pernah membahas tentang Positive Degree, Comparative Degree, dan Superlative Degree. Nah kali ini kami akan membahas induk dari 3 jenis…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum Kita sudah mengetahui pengertian dan jenis-jenis segitiga. Sekarang kita aka membahas mengenai sifat-sifat segitiga pada umum. Secara umum segitiga akan memeneuhi konsep ketidaksamaan segitiga, hubungan sudut dalam segitiga, dan hubungan sudut…
- Menyelesaikan Masalah Dengan Menggunakan Konsep Himpunan Jika Anda amati masalah dalam kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Agar dapat menyelesaikannya, Anda harus memahami kembali mengenai konsep diagram Venn dan Anda harus dapat menyatakan permasalahan…
- Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan… Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Pengertian bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk…
- Bidang Miring Pesawat sederhana digunakan untuk memudahkan pelaksanaan pekerjaan, walaupun membutuhkan waktu yang lebih lama (lintasan lebih jauh). Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai bidang miring. Untuk lebih jelasnya bacalah…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…