Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal
Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi pertimbangan utama para perancang untuk mengonstruksikan model rancangannya. Proses ini didasarkan atas pengetahuan dari bangsa Romawi bahwa busur dapat menjangkau jarakyang lebih jauh dan menahan berat yang lebih berat daripada lintel (bentuk balok yang lurus horizontal). Atas dasar ini semakin banyak pula jembatan berbentuk busur yang dibangun. Penggunaan bentuk busur ini melibatkan kelengkungan yang perlu diperhitungkan kemiringan sudutnyayang diberikan dalam persamaan trigonometri. Lebih lanjut mengenai persamaan trigonometri akan Anda pelajari pada uraian berikut.
A. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.
![1e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/1e-300x115.jpg)
1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
c. Rumus untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
![2e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/2e-300x113.jpg)
Contoh Soal
Jika tan 5°= p tentukan tan 50°
Jawab :
![3e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/3e-300x190.jpg)
2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
c. Dengan menggunakan rumus tan (A+B) untuk A=B, diperoleh
![4e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/4e-300x194.jpg)
B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
- 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
- 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
- 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
- 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Contoh Soal
Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
- sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
- cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- tan A + tan B =
![5e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/5e.jpg)
- tan A – tan B =
![6e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/6e.jpg)
Contoh Soal
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°
jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°
![7e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/7e-300x70.jpg)
C. Identitas Trigonometri
Rumus rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut.
![8e](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/8e-300x141.jpg)
Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.
- Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
- Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
- Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.
Contoh Soal
Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawab.
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam… Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam dan Contoh Tuas Serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap – Tuas atau Pengungkit merupakan pesawat sederhana. Fungsi Tuas yaitu untuk memudahkan atau meringankan pekerjaan manusia. Prinsip kerja tuas atau cara kerja tuas…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
- Pengertian, Bunyi, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal… Pengertian, Bunyi, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal Hukum Kepler 1, 2, 3 (Kepler I, I, III) Lengkap – Hukum Kepler atau Hukum Gerakan Planet Kepler ditemukan oleh seorang matematikawan yang juga…
- Dinamika Partikel Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Dinamika Partikel? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Dinamika Partikel Dinamika partikel merupakan suatu ilmu yang membahas tentang gaya-gaya yang…
- Cermin Cembung : Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat… Cermin Cembung: Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat Bayangan, Rumus dan Contoh Soal Cermin Cembung Terlengkap – Cermin Cembung adalah cermin yang memiliki bentuk lengkung, dimana permukaan cermin yang memantulkan cahaya melengkungke…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh… Pengertian Getaran, Macam Jenis, Rumus, dan Contoh Soal Getaran Lengkap – Getaran adalah peristiwa bolak balik secara teratur suatu benda melalui atu titik seimbang. Karena terjadi dengan teratur, getaran juga sering disebut dengan gerak…
- Cara Menentukan dan Menghitung Rumus Luas dan… Mengetahui Rumus hitung Luas dan Keliling Pada Trapesium Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Trapesium merupakan bangun datar dua dmensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantara rusuknya…
- Sifat Cermin Cekung Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Cermin Cekung? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Cermin Cekung Cermin cekung merupakan suatu cermin yang berbentuk lengkung, dimana permukaan…
- Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan… Pengertian, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Tekanan Hidrostatis Beserta Pembahasan Terlengkap – Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang diakibatkan oleh gaya yang ada pada zat cair terhadap suatu luas bidang tekan…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Gaya Gesek Untuk yang belum mengetahui apa itu gaya gesek disini akan mengulas tentang pengertian gaya gesek, rumus gaya gesek, dan contoh soalnya secara lengkap sebagai bahan refrensi anda. Oleh karena itu…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari… Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam…
- Tips Mengkonversi Satuan Massa, Panjang, Luas dan Volume Pada postingan sebelumnya sudah membahas cara mengkonversi satuan massa, cara mengkonversi satuan panjang, cara mengkonversi satuan luas, dan cara mengkonversi satuan volume. Cara tersebut agak ribet karena harus mengafal empat cara sekaligus agar menguasai…
- Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan linear satu variabel. Permasalahan-permasalahan tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita. Untuk menyelesaikannya, hal pertama yang harus Anda…