Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal
Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi pertimbangan utama para perancang untuk mengonstruksikan model rancangannya. Proses ini didasarkan atas pengetahuan dari bangsa Romawi bahwa busur dapat menjangkau jarakyang lebih jauh dan menahan berat yang lebih berat daripada lintel (bentuk balok yang lurus horizontal). Atas dasar ini semakin banyak pula jembatan berbentuk busur yang dibangun. Penggunaan bentuk busur ini melibatkan kelengkungan yang perlu diperhitungkan kemiringan sudutnyayang diberikan dalam persamaan trigonometri. Lebih lanjut mengenai persamaan trigonometri akan Anda pelajari pada uraian berikut.
A. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.
1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
c. Rumus untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Contoh Soal
Jika tan 5°= p tentukan tan 50°
Jawab :
2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
c. Dengan menggunakan rumus tan (A+B) untuk A=B, diperoleh
B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
- 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
- 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
- 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
- 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Contoh Soal
Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
- sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
- cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- tan A + tan B =
- tan A – tan B =
Contoh Soal
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°
jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°
C. Identitas Trigonometri
Rumus rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut.
Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.
- Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
- Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
- Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.
Contoh Soal
Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawab.
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis Beserta Cara Penyelesaian Lengkap – Listrik dinamis (electronidinamic) berasal dari perpaduan kata listrik dan dinamis. Listris adalah listrik, sedangkan dinamis yaitu berubah-ubah atau bergerak.…
- Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam… engertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam dan Contoh Tuas Serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap – Tuas atau Pengungkit merupakan pesawat sederhana. Fungsi Tuas yaitu untuk memudahkan atau meringankan pekerjaan manusia. Prinsip kerja tuas atau cara kerja tuas…
- Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan… Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal – Aksi akrobat selalu menghadirkan decak kagum setiap orang yang menyaksikan. Atraksi yang sering dilakukan misalnya melipat tubuh dan menaiki roda yang…
- Gaya Berat Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian gaya berat, rumus gaya berat, dan contoh gaya berat. Untuk itu marialh simak ulasan yang ada dibawah berikut ini. Pengertian Gaya Berat…
- Fluida Statis – Pengertian , Penerapan Hukum Dasar… Pada gambar terlihat sebuah kapal selam di tengah lautan. Kapal selam terbuat dari besi tetapi dapat berada pada kondisi tenggelam, melayang, dan terapung. Mengapa bisa seperti itu? Semua kondisi yang…
- Syarat Dan Posisi Titik Berat Kesetimbangan Benda… Pembahasan gerak benda, baik translasi maupun rotasi, tidak lengkap tanpa membahas mengenai kesetimbangan benda tegar. Bagaimanakah benda dikatakan setimbang? Kesetimbangan yaitu suatu keadaan kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan…
- Tips Mengkonversi Satuan Massa, Panjang, Luas dan Volume Pada postingan sebelumnya sudah membahas cara mengkonversi satuan massa, cara mengkonversi satuan panjang, cara mengkonversi satuan luas, dan cara mengkonversi satuan volume. Cara tersebut agak ribet karena harus mengafal empat cara sekaligus agar menguasai…
- Pengertian, Hubungan Massa Dengan Dinamika Partikel… Pengertian Dinamika Partikel, Hubungan Massa Dengan Dinamika Partikel dan Jenis Gaya Dalam Dinamika Partikel Terlengkap – Dinamika partikel merupakan ilmu yang mempelajari tentang gaya-gaya yang megakibatkan suatu partikel yang pada…
- Pengertian gaya Gesek dengan Rumus dan Contoh Soal… Pengertian Gaya Gesek Lengkap dengan Rumus dan Pembahasan Contoh Soal Gaya gesek merupakan gaya yang melawan gerak benda pada suatu permukaan yang terjadi akibat oleh dua permukaan benda yang bersentuhan.…
- Pengertian Gerak Vertikal Ke Atas, Ciri, Rumus dan… Pengertian Gerak Vertikal Ke Atas, Ciri, Rumus dan Contoh Soal Gerak Vertikal Ke Atas Beserta Pembahasannya Lengkap – Gerak Vertikal Ke Atas (GVA) adalah salah satu bentuk gerak lurus yang termasuk…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Menghitung Persentase Untung atau Rugi Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar kata “untung dan rugi”. Adakalanya dalam kehidupan sehari-hari untung atau rugi itu dinyatakan dalam bentuk persen. Biasanya persentase untung atau rugi dihitung dari harga…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan… Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Pengertian bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk…
- 5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
- Materi Katrol Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Materi Katrol ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Katrol Pengertian katrol adalah roda ataupun cakram pejal yang berputar…
- Cermin Cekung : Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat… Cermin Cekung: Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat Bayangan, Rumus dan Contoh Soal Cermin Cekung Terlengkap – Cermin cekung merupakan cermin yang berbentuk lengkung, dimana permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya melengkung…
- Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya… Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat Beserta Cara Penyelesaiannya Terlengkap – Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan gaya berat salah satu contohnya adalah saat kita menimbang barang.…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Gaya Gesek Untuk yang belum mengetahui apa itu gaya gesek disini akan mengulas tentang pengertian gaya gesek, rumus gaya gesek, dan contoh soalnya secara lengkap sebagai bahan refrensi anda. Oleh karena itu…