Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap

Rumus Kerucut : Pengertian, Ciri, Sifat, Unsur dan Contoh Soalnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Pengertian bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga dimensi atau bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Salah satu jenis bangun ruang yaitu kerucut, apa itu kerucut? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas materi kerucut, rumus dan contoh soal bangun ruang kerucut secara lengkap.

Pengertian Kerucut

Pengertian kerucut adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sebuah alas yang berbentuk lingkaran dengan selimut yang memiliki irisan dari lingkaran.

Sisi tegak pada kerucut ini berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya disebut alas kerucut. Maka dapat disimpulkan, bahwa kerucut hanya memiliki 2 sisi, dan satu rusuk. Lebih jelasnya, berikut gambar kerucut:

Ciri-Ciri Bangun Ruang Kerucut

Ciri ciri kerucut diantaranya yaitu:

  • Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berbentuk lingkaran.
  • Kerucut memiliki 2 sisi.
  • Kerucut memiliki 1 rusuk.
  • Kerucut memiliki 1 titik puncak.
  • Kerucut memiliki jaring-jaring kerucut yaitu lingkaran dan segi tiga.

Sifat- Sifat Bangun Ruang Kerucut

Sifat-sifat kerucut, diantaranya:

  • Kerucut memiliki 2 sisi (1 sisi merupakan alas yang berbentuk lingkaran dan 1 sisinya lagi berupa sisi lengkung atau selimut kerucut)
  • Kerucut memiliki 1 rusuk lengkung
  • Kerucut tidak memiliki rumus titik sudut.
  • Kerucut memiliki 1 buah titik puncak.

Unsur-Unsur Kerucut


Perhatikan, gambar diatas diperoleh unsur unsur kerucut seperti:

Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diarsir).
Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB.
Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO).
Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diarsir.
Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut tersebut di atas dapat dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut, yang bersumber dari teorema pythagoras, yaitu:
s² = r² + t²
r² = s² – t²
t² = s² – r²

Rumus Kerucut

Rumus Volume Kerucut

V = 1/3πr².t

Rumus Luas Permukaan Kerucut

L = Luas Lingkaran + Luas Selimut
L = πr²+ trs atau
L = πr. (r+s)

Rumus Luas Alas Kerucut

L = πr²

Rumus Luas Selimut Kerucut

L = πrs

Keterangan:

r = jari- jari (cm)
T = tinggi(cm)
π = 22/7 atau 3,14

Contoh Soal Bangun Ruang Kerucut dan Pembahasannya

1. Sebuah lingkaran memiliki luas 40 cm². Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab:

Diketahui:

t = 9 cm
Luas : L = π x r² = 40 cm²
V = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²)
= 120 cm³.
Jadi, volume kerucut adalah 120 cm³.

2. Diketahui sebuah kerucut dengan tinggi 8 cm. Apabila jari-jarinya yaitu 16 cm, berapakah volume bangun tersebut?

V = 1/3πr². t
V = 1/3 x 22/7 x 16 x 16 x 8
V = 2.124 cm³

3. Sebuah kerucut memiliki tinggi 16 cm. Apabila jari-jari kerucut tersebut 10 cm, berapakah volume dari bangun tersebut? (π = 3,14)

V = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 16 = 1657 cm³

4. Diketahui sebuah kerucut dengan volume ialah 8.300 cm³. Tentukanlah diameter kerucut tersebut apabila tingginya 20 cm! (π = 22/7)

V = 1/3πr².t
8.300 = 1/3 x 22/7 x r² x 20
8.300 = 147/7 x r²
r² = 8.316 x 7/147
r² = 396
r = √396
r = 19.9 cm

Maka:
d = 2r
d = 2 x 19.9
d = 39.8 cm

5. Sebuah kerucut memiliki panjang jari-jari alas yaitu 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :
r = 6cm
t = 8 cm
s² = r² + t²
s² = 6²+ 8² = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Maka, luas sisi kerucut yaitu 301,44 cm²

6. Sebuah topi ulang tahun memiliki bentuk kerucut yang mempunyai ukuran jari-jari 28 cm dan tingginya 10 cm, berapakah Volume topi tersebut ?

Jawab :

r = 28 cm
t = 10 cm
V = x luas alas x tinggi
V = x πr2 x t
V = πr2 t
V = x x 282 x 10 cm
V = 8.213,3 cm³

Demikian materi pembahasan tentang bangun ruang kerucut dan contoh soalnya lengkap semoga bermanfaat.

Baca Juga :  Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan