pada postingan kali ini kami akan membahas tentang operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar, untuk bentuk aljabar (ax + by), maka akan berlaku:
(ax + by)n = (ax + by)(ax + by)(ax + by) . . . (ax + by)
Dimana (ax + by) sebanyak n.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh soal 1
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
- (2a)2
- (3xy)3
- (–2ab)4
- (4a2b2)2
- –3(x2y)3
- –(2pq)4
- ½(2xy)2
- a(ab2)3
Penyelesaian:
Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.
- (2a)2
<=> (2a)2 = (2a)(2a)
<=> (2a)2 = 4a2
- (3xy)3
<=> (3xy)3 = (3xy)(3xy)(3xy)
<=> (3xy)3 = 9x3y3
- (–2ab)4
<=> (–2ab)4 = (–2ab)(–2ab)(–2ab)(–2ab)
<=> (–2ab)4 = 8a4b4
- (4a2b2)2
<=> (4a2b2)2 = (4a2b2)(4a2b2)
<=> (4a2b2)2 = 16a4b4
- –3(x2y)3
<=> –3(x2y)3 = –3(x2y)(x2y)(x2y)
<=> –3(x2y)3 = –3(x6y3
- –(2pq)4
<=> –(2pq)4 = –(2pq)(2pq)(2pq)(2pq)
<=> –(2pq)4 = –16p4q4
- ½(2xy)2
<=> ½(2xy)2 = ½(2xy)(2xy)
<=> ½(2xy)2 = ½.4x2y2
<=> ½(2xy)2 = 2x2y2
- a(ab2)3
<=> a(ab2)3 = a(ab2)(ab2)(ab2)
<=> a(ab2)3 = a(a3b6)
<=> a(ab2)3 = a4b6
Nah contoh di atas merupakan contoh soal untuk perpangkatan bentuk aljabar suku satu, bagaimana perpangkatan bentuk aljabar suku dua?
Untuk perpangkatan bentuk aljabar suku dua kita dapat gunakan pola segitiga pascal, seperti gambar di bawah ini.
Bagaimana menggunakan segitiga pascal di atas untuk menjabarkan perpangkatan bentuk aljabar yang bersuku dua? Silhkan simak contoh penjabarannya berikut ini. Kita misalkan (a + b)3, berdasarkan gambar di atas koefesien untuk (a + b)3 adalah 1 3 3 1, maka penjabarannya yakni:
(a + b)3 = 1.a3 + 3.a2b + 3.ab2 + 1.b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan tiga. Masih bingung? Oke, Mafia Online berikan satu contoh penjabaran untuk bentuk aljabar (a + b)6, berdasarkan gambar di atas koefesien untuk (a + b)6 adalah 1 6 15 20 15 6 1, maka penjabarannya yakni:
(a + b)6
= 1.a6 + 6.a5b + 15.a4b2 + 20.a3b3 + 15.a2b4 + 6.ab5 + 1.b5
= a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b5
Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan enam.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua dengan menggunakan segitiga pascal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.
- 2(3p + q)4
- 5(3a + 2)4
Penyelesaian:
- 2(3p + q)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 2(1.(3p)4 + 4(3p)3q + 6(3p)2q2 + 4(3p)q3 + 1.q4)
<=> 2(34p4 + 4(33p3q) + 6(32p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 2(81p4 + 4(27p3q) + 6(9p2q2) + 4(3pq3) + q4)
<=> 162p4 + 108p3q + 54p2q2 + 12pq3 + q4
- 5(3a + 2)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:
<=> 5(1.(3a)4 + 4(3a)3.2 + 6(3a)222 + 4(3p)23 + 1.24)
<=> 5(34a4 + 4.33a3.2 + 6.32a2.22 + 4.3p23 + 24)
<=> 5(81a4 + 4.27a3.2 + 6.9a2.4 + 4.3p.8 + 16)
<=> 5(81a4 + 216a3 + 216a2 + 96p + 16)
<=> 405a4 + 1080a3 + 1080a2 + 480p + 80
Contoh Soal 2
Tentukan koefisien (a + b)n pada suku yang diberikan.
- Suku ke-2 pada (2a – 3)4.
- Suku ke-3 pada (x + 2y)3.
- Suku ke-4 pada (a – 3b)4.
- Suku ke-5 pada (2x + 3)5.
Penyelesaian:
- Suku ke-2 pada (2a – 3)4. Misalkan x = 2a dan y = – 3,(2a – 3)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-2 yakni:
<=> 4.x3y = 4.(2a)3(–3)
<=> 4.x3y = –12.8a3
<=> 4.x3y = –96a3
Jadi koefisien suku ke-2 pada (2a – 3)4 adalah –96.
- Suku ke-3 pada (x + 2y)3. Misalkan a = x dan b = 2y,(x + 2y)3 akan menjadi (a + b)3 maka suku ke-2 yakni:
<=> 3.ab2 = 3.x(2y)2
<=> 3.ab2 = 12xy2
Jadi koefisien suku ke-3 pada (x + 2y)3 adalah 12.
- Suku ke-4 pada (a – 3b)4. Misalkan x = a dan y = – 3b,(a – 3b)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-4 yakni:
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–3b)3
<=> 4.xy3 = 4.(a)(–33b3)
<=> 4.xy3 = –108ab3
Jadi koefisien suku ke-4 pada (a – 3b)4 adalah –108.
- Suku ke-5 pada (2x + 3)5. Misalkan a = 2x dan b = 3,(2x + 3)5 akan menjadi (a + b)5 maka suku ke-5 yakni:
<=> 5.ab4 = 5.(2x)(3)4
<=> 5.ab4 = 810x
Jadi koefisien suku ke-5 pada (2x + 3)5 adalah 810.
Demikianlah postingan kali ini tentang operasi perpangkatan bentuk aljabar.
Artikel Paling Populer :
- Bilangan Desimal Bilangan Desimal Dalam Matematika, bilangan dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis, yaitu bilangan real, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan sebagainya. Bilangan desimal ada di antara mereka. Desimal juga merupakan cara…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Pengertian Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga Pada postingan sebelumnya yang berjudul “Pengertian Perpangkatan Bilangan” sudah dijelaskan bahwa operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga. Jadi, m3 =…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat… Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan…
- Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
- Menentukan FPB Dengan Cara Faktorisasi Prima kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Di mana faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.…
- Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran Perlu kita ketahui bahwa bilangan pecahan campuran merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Untuk memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa,…
- Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi Sebelumnya kami sudah membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi: Operasi penjumlahan dan pengurangan Operasi perkalian Operasi pembagian Operasi perpangkatan Sekarang pada postingan ini Mafia Online akan membahas cara…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Operasi Pembagian Pada Pecahan Masih ingatkah Anda dengan operasi pembagian pada bilangan bulat? Kita ketahui bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Pembagian Pecahan…
- Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Masih ingtkah Anda dengan cara menentukan pecahan senilai? Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 1 dan 0 (nol). Contoh bilangan…
- Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Operasi Pembagian pada Bentuk Aljabar Untuk menentukan hasil bagi dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan cara menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian lakukanlah pembagian pada pembilang dan penyebutnya. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang…
- Perkalian Pecahan dan Contoh Soal Pada perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut.…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…
- Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Dalam postingan ini, masih dalam pembahsan perpangkatan yakni sifat-sifat bilangan berpangkat. Apa saja sifat-sifat bilangan berpangkat? Sifat perkalian bilangan berpangkat Pada perkalian bilangan berpangkat akan berlaku sifat sebagai berikut: pm × pn =…