Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan tersebut bisa berupa pangkat bulat positif dan juga pangkat bulat negatif.
Notasi bilangan berpangkat adalah an yang berarti perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n. Misalnya 82 = 8 x 8. Tapi bagaimana dengan bentuk 81/2 yang merupakan bilangan pangkat pecahan.
Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pangkat pecahan berhubungan dengan operasi bentuk akar. Pecahan sendiri adalah suatu bentuk bilangan yang dituliskan sebagai m/n dengan m, n ∈ bilangan bulat dan n ≠ 0. Sedangkan bentuk bilangan berpangkat pecahan secara umum ditulis sebagai am/n dengan a ∈ bilangan real dan a ≠ 0.
Perhatikan contoh berikut ini!
Terdapat persamaan 25a = 5 , maka nilai a ?
Jawab:
(52)a = 51
52a = 51
2a = 1
a = ½
Maka 25½ = 5, karena √25 = 5 bisa disimpulkan bahwa √25 = 25½.
Dari contoh tersebut, definisi pangkat pecahan dapat ditulis sebagai berikut:
am/n = n√am dengan n > 2 dan n√a ≠ 0
Rumus Operasi Hitung Bilangan Pangkat Pecahan
a. Menentukan Hasil Bilangan Berpangkat Pecahan
Ada 2 cara yang bisa digunakan untuk menghitung hasil bilangan berpangkat pecahan dengan mudah.
1. Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan berpangkat pecahan menjadi operasi bentuk akar, maka bisa menggunakan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat yaitu dengan rumus berikut ini:
am/n = a(1/n) m = (a1/n)m = (n√a)m
Contoh:
1252/3 = 125(1/3) x 2 = (1251/3)2 = (3√125)2 = 52 = 25
2. Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan yang Berpangkat Sama dengan Penyebut Pangkat Pecahan
Dengan cara ini, bilangan berpangkat pecahan tidak perlu diubah menjadi operasi bentuk akar. Hasil pangkat pecahan bisa diperoleh dengan operasi pangkat bilangan bulat biasa. Rumus yang digunakan dalam cara ini yaitu:
am/n = (bn)m/n = bm dengan bn = a
Contoh:
1252/3 = 53 x (2/3) = 52 = 25
b. Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat Pecahan
Dengan menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat, maka bisa menentukan hasil operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan. Sifat operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan diantaranya yaitu:
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi perkalian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q x ar/s = a(p/q + r/s)
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi pembagian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q : ar/s = a(p/q – r/s)
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pecahan
Jika bilangan berpangkat pecahan dipangkatkan lagi baik dengan pangkat bilangan bulat ataupun pangkat pecahan berlaku sifat berikut ini:
(ap/q)r = a(p/q) x r = a(pr/q) atau
(ap/q)r/s = a(p/q x r/s) = a(pr/qs)
4. Sifat Perpangkatan pada Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada perkalian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a x b)p/q = ap/q x bp/q
5. Sifat Perpangkatan pada Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada pembagian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a : b)p/q = ap/q : bp/q
c. Mengubah Pangkat Pecahan Negatif Menjadi Pangkat Pecahan Positif atau sebaliknya
Untuk mengubah suatu bilangan berpangkat pecahan negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya, maka bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
a-(m/n) = 1/a(m/n) atau
a(m/n) = 1/a-(m/n)
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan dan Pembahasannya
1. Selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar:
a. 81/2
b. 7 3/2
c. 97/2
Cara Penyelesaian:
a. 81/2 = √8
b. 73/2 = √73
c. 97/2 = √97
2. Sederhanakan bentuk- bentuk pecahan di bawah ini:
a. 55/2 x 53/2
b. (65/2)3/5
Cara Penyelesaian:
a. 55/2 x 53/2 = 5(5/2)+(3/2) = 58/2 =54 = 625
b. (65/2)3/5 = 6(5/2 x 3/5) = 615/10 = 63/2
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat positif, lalu dengan tanda akar.
a. 2-1/2
b. y-4/3
Cara Penyelesaian:
a. 2-1/2 = 1/21/2 = 1/2√2
b. y-4/3 = 1/y4/3 = 1/3√y4 = (1/3√y3) x (1/3√y1) = (1/y) x (1/3√y) = 1/(y3√y)
4. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dengan tanda akar.
a. a1/2 x a1/3
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3)
Cara Penyelesaian:
a. a1/2 x a1/3 = a(1/2 + 1/3) = a(3/6 + 2/6) = a5/6
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3) = (a1/3 x a2/3) + (a1/3 x a-1/3) = a(1/3 + 2/3) + a(1/3 – 1/3) = a3/3 + a0 = a1 + 1 = a +1
5. Hitunglah!
(1/2√2) x (3√4) x {4√(1/8)} x {6√(1/2)}
Cara Penyelesaian:
= (2-1/2) x (41/3) x {(11/4/81/4)} x {(11/6/21/6)}
= (2-1/2) x {(22)1/3} x (8-1/4) x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x {(23)-1/4} x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x (2-3/4) x (2-1/6)
= 2(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)
=2-9/12 = 2-3/4 =1/4√23 = 1/4√8
Demikian artikel pembahasan tentang”Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif…
- Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan… Inilah Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan Mudah dan Menyenangkan Pengalaman pribadi penulis, kalau sudah bertemu mata pelajaran matematika rasanya ingin cepat pulang, hehe.. semoga pembaca semua tidak seperti…
- Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu. Penjumlahan dengan alat…
- Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D,…
- Menentukan FPB Dengan Cara Faktorisasi Prima kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Di mana faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Operasi Pembagian Pada Pecahan Masih ingatkah Anda dengan operasi pembagian pada bilangan bulat? Kita ketahui bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Pembagian Pecahan…
- Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Masih ingtkah Anda dengan cara menentukan pecahan senilai? Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 1 dan 0 (nol). Contoh bilangan…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran Perlu kita ketahui bahwa bilangan pecahan campuran merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Untuk memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa,…
- Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan…
- Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
- Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang…
- Pengertian Bilangan Pecahan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat benda-benda yang dibagi dengan ukuran yang sama, misalnya sebuah apel yang dibagi menjadi dua bagian yang sama dan sebuah kue tar (kue ulang tahun)…
- Pembagian Apa itu Pembagian ? Pembagian adalah proses membagi kumpulan item menjadi bagian yang sama dan merupakan salah satu operasi aritmatika dasar dalam matematika. Kami mungkin menghadapi situasi yang berbeda setiap…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…
- Gagasan Besar Pecahan Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada. Pecahan dapat memiliki arti…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…