Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan tersebut bisa berupa pangkat bulat positif dan juga pangkat bulat negatif.
Notasi bilangan berpangkat adalah an yang berarti perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n. Misalnya 82 = 8 x 8. Tapi bagaimana dengan bentuk 81/2 yang merupakan bilangan pangkat pecahan.
Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pangkat pecahan berhubungan dengan operasi bentuk akar. Pecahan sendiri adalah suatu bentuk bilangan yang dituliskan sebagai m/n dengan m, n ∈ bilangan bulat dan n ≠ 0. Sedangkan bentuk bilangan berpangkat pecahan secara umum ditulis sebagai am/n dengan a ∈ bilangan real dan a ≠ 0.
Perhatikan contoh berikut ini!
Terdapat persamaan 25a = 5 , maka nilai a ?
Jawab:
(52)a = 51
52a = 51
2a = 1
a = ½
Maka 25½ = 5, karena √25 = 5 bisa disimpulkan bahwa √25 = 25½.
Dari contoh tersebut, definisi pangkat pecahan dapat ditulis sebagai berikut:
am/n = n√am dengan n > 2 dan n√a ≠ 0
Rumus Operasi Hitung Bilangan Pangkat Pecahan
a. Menentukan Hasil Bilangan Berpangkat Pecahan
Ada 2 cara yang bisa digunakan untuk menghitung hasil bilangan berpangkat pecahan dengan mudah.
1. Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan berpangkat pecahan menjadi operasi bentuk akar, maka bisa menggunakan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat yaitu dengan rumus berikut ini:
am/n = a(1/n) m = (a1/n)m = (n√a)m
Contoh:
1252/3 = 125(1/3) x 2 = (1251/3)2 = (3√125)2 = 52 = 25
2. Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan yang Berpangkat Sama dengan Penyebut Pangkat Pecahan
Dengan cara ini, bilangan berpangkat pecahan tidak perlu diubah menjadi operasi bentuk akar. Hasil pangkat pecahan bisa diperoleh dengan operasi pangkat bilangan bulat biasa. Rumus yang digunakan dalam cara ini yaitu:
am/n = (bn)m/n = bm dengan bn = a
Contoh:
1252/3 = 53 x (2/3) = 52 = 25
b. Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat Pecahan
Dengan menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat, maka bisa menentukan hasil operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan. Sifat operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan diantaranya yaitu:
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi perkalian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q x ar/s = a(p/q + r/s)
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi pembagian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q : ar/s = a(p/q – r/s)
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pecahan
Jika bilangan berpangkat pecahan dipangkatkan lagi baik dengan pangkat bilangan bulat ataupun pangkat pecahan berlaku sifat berikut ini:
(ap/q)r = a(p/q) x r = a(pr/q) atau
(ap/q)r/s = a(p/q x r/s) = a(pr/qs)
4. Sifat Perpangkatan pada Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada perkalian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a x b)p/q = ap/q x bp/q
5. Sifat Perpangkatan pada Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada pembagian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a : b)p/q = ap/q : bp/q
c. Mengubah Pangkat Pecahan Negatif Menjadi Pangkat Pecahan Positif atau sebaliknya
Untuk mengubah suatu bilangan berpangkat pecahan negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya, maka bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
a-(m/n) = 1/a(m/n) atau
a(m/n) = 1/a-(m/n)
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan dan Pembahasannya
1. Selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar:
a. 81/2
b. 7 3/2
c. 97/2
Cara Penyelesaian:
a. 81/2 = √8
b. 73/2 = √73
c. 97/2 = √97
2. Sederhanakan bentuk- bentuk pecahan di bawah ini:
a. 55/2 x 53/2
b. (65/2)3/5
Cara Penyelesaian:
a. 55/2 x 53/2 = 5(5/2)+(3/2) = 58/2 =54 = 625
b. (65/2)3/5 = 6(5/2 x 3/5) = 615/10 = 63/2
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat positif, lalu dengan tanda akar.
a. 2-1/2
b. y-4/3
Cara Penyelesaian:
a. 2-1/2 = 1/21/2 = 1/2√2
b. y-4/3 = 1/y4/3 = 1/3√y4 = (1/3√y3) x (1/3√y1) = (1/y) x (1/3√y) = 1/(y3√y)
4. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dengan tanda akar.
a. a1/2 x a1/3
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3)
Cara Penyelesaian:
a. a1/2 x a1/3 = a(1/2 + 1/3) = a(3/6 + 2/6) = a5/6
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3) = (a1/3 x a2/3) + (a1/3 x a-1/3) = a(1/3 + 2/3) + a(1/3 – 1/3) = a3/3 + a0 = a1 + 1 = a +1
5. Hitunglah!
(1/2√2) x (3√4) x {4√(1/8)} x {6√(1/2)}
Cara Penyelesaian:
= (2-1/2) x (41/3) x {(11/4/81/4)} x {(11/6/21/6)}
= (2-1/2) x {(22)1/3} x (8-1/4) x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x {(23)-1/4} x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x (2-3/4) x (2-1/6)
= 2(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)
=2-9/12 = 2-3/4 =1/4√23 = 1/4√8
Demikian artikel pembahasan tentang”Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Bilangan Desimal Bilangan Desimal Dalam Matematika, bilangan dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis, yaitu bilangan real, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan sebagainya. Bilangan desimal ada di antara mereka. Desimal juga merupakan cara…
- Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
- Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
- Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Dalam postingan ini, masih dalam pembahsan perpangkatan yakni sifat-sifat bilangan berpangkat. Apa saja sifat-sifat bilangan berpangkat? Sifat perkalian bilangan berpangkat Pada perkalian bilangan berpangkat akan berlaku sifat sebagai berikut: pm × pn =…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai Sebelumnya sudah membahas tentang pengertian bilangan pecahan dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan, postingan kali ini akan membahas tentang pengertian pecahan senilai dan cara menentukan bahwa dua pecahan dikatakan senailai. Untuk lebih…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Operasi Pengurangan pada Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat dapat dilakukan dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan. Bagaimana dengan pengurangan pada bilangan bulat? Sama seperti pada penjumlahan pada bilangan bulat, pengurangan pada bilangan bulat juga bisa menggunakan…
- Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu. Penjumlahan dengan alat…
- Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
- Notasi Himpunan, Anggota Himpunan, dan Menyatakan Himpunan Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang pengertian himpunan. Sekarang kita akan mempelajari bagaimana notasi dan anggota himpunan. Dalam dunia matematika, suatu himpunan dilambangkan dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D,…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…