Penjumlahan dan Metode Penjumlahan

Penjumlahan dan Metode Penjumlahan

Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan atau benda secara bersamaan. Penjumlahan memainkan peran penting dalam keberadaan kita sehari-hari saat berhadapan dengan berbagai jenis transaksi.

Penjumlahan adalah salah satu topik Matematika yang paling dasar dan menarik untuk siswa sekolah dasar. Matematika adalah mata pelajaran yang menarik, dan anak-anak memperoleh prinsip-prinsip matematika seperti menjumlahkan untuk pertama kalinya selama tahun-tahun awal mereka. Proses menjumlahkan satu atau lebih bilangan bulat untuk mendapatkan penjumlahan baru merupakan salah satu dari empat operasi dasar Aritmatika.

Selain itu, penjumlahan adalah operasi dasar yang diperkenalkan kepada siswa di tingkat paling dasar. Pada artikel ini, kita akan membahas pengertian penjumlahan, sifat-sifat, penjumlahan dengan garis bilangan, berbagai teknik dan rumus penjumlahan.

Apa itu Penjumlahan?

Penjumlahan adalah istilah yang digunakan untuk mendeskripsikan penambahan dua atau lebih bilangan secara bersamaan. Penjumlahan dilambangkan dengan tanda tambah ‘+’ seperti penambahan 3 dan 3 dapat ditulis sebagai 3 + 3. Selain itu, tanda tambah (+) dapat digunakan sebanyak yang diperlukan, seperti 3 + 3 + 3 + 3.

Penambahan matematika merupakan aspek penting dari kurikulum untuk pembelajaran anak-anak. Penjumlahan sederhana, seperti fakta dasar penjumlahan dua buah bilangan satu angka,  dan penjumlahan dua buah bilangan yang terdiri dari dua angka  diajarkan di sekolah dasar. Di sekolah dasar, anak-anak diajari cara memecahkan masalah penjumlahan mendasar.

Untuk bilangan besar, biasanya lebih nyaman untuk menulis daftar bilangan di kolom dan melakukan perhitungan di bagian bawah. Dalam hal ini, penjumlahan dari daftar bilangan disebut penjumlahan dan dilambangkan dengan notasi ∑.

Lambang Penjumlahan

Lambang yang digunakan untuk penjumlahan adalah “+”. Setiap kali kita melakukan sejumlah besar atau lebih banyak bilangan yang ditambahkan, maka kita dapat menggunakan notasi sigma (∑).

Tabel Penjumlahan

Tabel  di bawah ini menunjukkan penjumlahan bilangan sederhana yang membantu dalam membuat tabel penjumlahan individual dari bilangan 1 sampai 10.

Sifat-sifat Penjumlahan

Penjumlahan dua atau lebih bilangan memiliki beberapa sifat penting. Daftar sifat penjumlahan yang diberikan di bawah ini akan membantu dalam memprediksi tanda hasil yang diperoleh dalam proses penjumlahan.

  1. Penjumlahan dua bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat.
  2. Penjumlahan dua bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli
  3. Penjumlahan dua bilangan bulat akan menjadi bilangan bulat; penjumlahan dua bilangan bulat positif akan menjadi bilangan bulat positif, penjumlahan dua bilangan bulat negatif akan menjadi bilangan negatif dan penjumlahan satu bilangan bulat positif dan satu bilangan negatif akan menjadi bilangan bulat yang bertanda sama dengan tanda bilangan terbesar.
  4. Penjumlahan dua bilangan rasional akan menjadi bilangan rasional lagi. Juga, sifat yang terkait dengan tanda positif dan negatif akan sama dengan bilangan bulat.
  5. Penjumlahan bulangan apa pun dengan 0 memberikan hasil bilangan itu sendiri.

Metode Penjumlahan

Ada berbagai strategi dan metode untuk menambahkan angka dalam matematika dan mereka adalah:

  1. Menggunakan menghitung bilangan (menggunakan jari)
  2. Menggunakan garis bilangan
  3. Dengan pengelompokan kembali
  4. Menggunakan tabel penjumlahan seperti yang digunakan di atas.

Penjumlahan dengan Menghitung

Pada gambar di bawah ini, diberikan 3 bola kuning dan 6 bola ungu.

Dengan menghitung jumlah setiap bola berwarna, kita dapat mengatakan bahwa total ada 9 bola.

Penjumlahan Menggunakan Garis Bilangan

Metode dasar penjumlahan bilangan bulat melibatkan representasi angka pada garis bilangan dan kemudian menjumlahkannya dengan menghitung angka tersebut. Ini dapat dipahami dengan jelas dengan bantuan contoh yang diberikan di bawah ini:

Contoh:

 Lakukan -3 + 5 pada garis bilangan.

Penyelesaian:

Diberikan, -3 + 5

Artinya, 5 titik ditambah menjadi setelah titik -3

Ini dapat dilakukan dengan menggunakan garis bilangan seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Karena operasinya adalah tambahan, kita perlu bergerak ke kanan -3. Langkah ke arah kanan sebesar -3 sampai 5 satuan (ditunjukkan dengan kurva panah merah). Penjumlahan kesatuan akhir berakhir pada 2.

Oleh karena itu, -3 + 5 = -3 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 2

Penjumlahan dengan pengelompokan kembali

Seperti yang telah dijelaskan di atas, penjumlahan bilangan satu digit dapat dilakukan dengan mudah pada garis bilangan. Sekarang, muncul pertanyaan: bagaimana cara menjumlahkan bilangan dengan dua angka atau lebih? Ini dapat dilakukan dengan menggunakan pengelompokan kembali bilangan-bilangan dari nilai tempat yang sama secara bersamaan.

Dalam matematika, pengelompokan ulang dapat didefinisikan sebagai proses pembuatan kelompok puluhan, ratusan, atau ribuan saat melakukan beberapa operasi seperti penjumlahan dan pengurangan dengan dua atau lebih bilangan. Metode penjumlahan dengan pengelompokan kembali inilah yang memunculkan algoritma penjumlahan baik bersusun panjang maupun bersusun pendek.

Mari kita lihat contoh yang diberikan di bawah ini:

Contoh: 

Tambahkan dua angka 57 dan 46.

Penyelesaian:

57 + 46

Ketika kita menjumlahkan angka-angka dari bagian bawah kolom satu ke yang di atas, kita mendapatkan 7 + 6, yang sama dengan 13.

Seperti yang kita ketahui, maksimal 9 dapat ditulis di kolom satuan sehingga kita tidak dapat menempatkan seluruh sebelas di sana. Kita dapat menulis angka yang mewakili satuan (yaitu 3) di kolom satuan, dan angka  lainnya (yaitu digit 1 dari 13) dikelompokkan kembali menjadi angka kolom puluhan.

Sekarang, kita bisa menyelesaikannya dengan menjumlahkan angka di kolom puluhan: 5 + 4. Jangan lupa untuk menambahkan sepuluh yang telah dikelompokkan kembali, yaitu 5 + 4 + 1. Ini sama dengan 10 jadi tulislah di kolom puluhan, dengan total 103. Pendekatan serupa dapat digunakan untuk menjumlahkan tiga angka atau lebih.

Baca Juga :  Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan

Selain itu,kita memiliki pendekatan berbeda untuk menjumlahkan bilangan yang diberikan selain dari garis bilangan dan teknik pengelompokan. Jadi, kita juga bisa menjumlahkan bilangan dengan menghitung jari (untuk bilangan yang lebih kecil).