Proporsi
Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan proporsional jika dan hanya jika pecahan-pecahan yang mewakili perbandingan-perbandingan tersebut bernilai sama atau ekuivalen.
Kita tahu bahwa pecahan dapat dinyatakan sebagai perbandingan. Proporsi dijelaskan terutama berdasarkan perbandingan dan pecahan.
Pecahan, dinyatakan dalam bentuk a/b, sedangkan perbandingan a:b, maka proporsi menyatakan bahwa dua perbandingan/rasio adalah sama.
Apa itu Proporsi?
Proporsi, secara umum, disebut sebagai bagian, porsi, atau bilangan yang dianggap dalam hubungan perbandingan dengan keseluruhan. Definisi proporsi mengatakan bahwa ketika dua perbandingan setara, keduanya proporsional. Proporsi adalah persamaan atau pernyataan yang digunakan untuk menggambarkan bahwa dua perbandingan atau pecahan adalah sama.
Proporsi adalah perbandingan matematis antara dua bilangan. Menurut proporsi, jika dua himpunan bilangan tertentu bertambah atau berkurang dalam perbandingan yang sama, maka rasio tersebut dikatakan berbanding lurus satu sama lain. Proporsi dilambangkan dengan simbol “::” atau “=”.
Contoh Proporsi
Dua perbandingan dikatakan proporsional jika kedua perbandingan itu sama. Misalnya, waktu yang dibutuhkan kereta api untuk menempuh jarak 50 km per jam sama dengan waktu yang dibutuhkan kereta api untuk menempuh jarak 250 km selama 5 jam. Misalnya 50km/jam = 250km/5jam.
Proporsi Lanjutan
Tiga bilangan apa pun dikatakan dalam proporsi lanjutan jika perbandingan antara bilangan yang pertama dan yang kedua sama dengan perbandingan antara yang bilangan kedua dan yang ketiga. Demikian pula, empat bilangan dalam proporsi lanjutan akan memiliki perbandingan antara yang pertama dan kedua sama dengan perbandingan antara yang ketiga dan keempat.
Misalnya, pertimbangkan dua perbandingan menjadi a:b dan c:d. Untuk menemukan proporsi lanjutan untuk dua suku perbandingan yang diberikan, maka perlu mengonversi rata-ratanya menjadi satu suku/bilangan. Ini secara umum, akan menjadi KPK rata-rata, dan untuk perbandingan yang diberikan, KPK dari b & c akan menjadi bc. Jadi, mengalikan perbandingan pertama dengan c dan perbandingan kedua dengan b, kita dapatkan
perbandinganpertama- ca:bc
perbandingan kedua – bc:bd
Dengan demikian, proporsi lanjutan dari perbandingan yang diberikan dapat ditulis dalam bentuk ca:bc:bd.
Perbandingan dan Proporsi
Perbandingan adalah cara membandingkan dua kuantitas dari jenis yang sama dengan menggunakan pembagian.
Rumus rasio untuk dua bilangan a dan b diberikan oleh a:b atau a/b. Mengalikan dan membagi setiap suku dari suatu perbandingan dengan bilangan yang sama (bukan nol), tidak mempengaruhi perbandingan.
Ketika dua atau lebih rasio seperti itu sama, mereka dikatakan proporsional.
Proporsi Keempat, Ketiga dan Rata-Rata
Jika a : b = c : d, maka:
d disebut proporsional keempat dengan a, b, c.
c disebut proporsional ketiga dengan a dan b.
Proporsi rata-rata antara a dan b adalah √(ab).
Tips dan Trik tentang Proporsi
a/b = c/d ⇒ad= bc
a/b = c/d ⇒ b/a = d/c
a/b = c/d ⇒ a/c = b/d
a/b = c/d ⇒ (a + b)/b = (c + d)/d
a/b = c/d ⇒ (a – b/b = (c – d)/d
a/(b + c) = b/(c + a) = c/(a + b) dan a + b + c ≠0, maka a = b = c.
a/b = c/d ⇒ (a + b)/(a – b) = (c + d)/(c – d), yang dikenal sebagai aturan componendo -dividendo
Jika bilangan a dan b dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dalam perbandingan a:b, maka perbandingan yang dihasilkan tetap sama dengan perbandingan semula.
Rumus proporsi dengan Contoh
Rumus proporsi adalah persamaan yang dapat diselesaikan untuk mendapatkan nilai perbandingan. Untuk memecahkan masalah proporsi, perlu diketahui bahwa konsep proporsi adalah dua perbandingan yang sama satu sama lain. Artinta dua pecahan yang senilai sama antara satu sama lain.
Rumus Perbandingan
Asumsikan bahwa, kita memiliki dua kuantitas (atau dua entitas) dan akan mencari perbandingan keduanya, maka rumus perbandingan didefinisikan sebagai a:b ⇒ a/b, di mana,
a dan b dapat berupa dua kuantitas.
“a” disebut suku pertama atau anteseden.
“b” disebut suku kedua atau konsekuen.
Misalnya, dalam rasio 5:9, diwakili oleh 5/9, di mana 5 adalah anteseden dan 9 adalah konsekuen. 5:9 = 10:18 = 15:27
Bentuk dan Jenis Proporsi
Sekarang, mari kita asumsikan bahwa, secara proporsional, kedua rasio tersebut adalah a:b dan c:d. Dua istilah ‘b’ dan ‘c’ disebut ‘means atau mean term’, sedangkan istilah ‘a’ dan ‘d’ dikenal sebagai ‘ekstrim atau term ekstrim.’
Bentuk Proporsi
Sekarang, mari kita asumsikan bahwa, secara proporsional, kedua rasio tersebut adalah a:b dan c:d. Dua istilah ‘b’ dan ‘c’ disebut ‘means atau mean term’, sedangkan istilah ‘a’ dan ‘d’ dikenal sebagai ‘ekstrim atau istilah ekstrim.’
Jenis Proporsi
Berdasarkan jenis hubungan dua kuantitas atau lebih, proporsi dapat diklasifikasikan ke dalam jenis yang berbeda. Ada dua jenis proporsi yaitu proporsi langsung dan proporsi terbalik.
Proporsi langsung
Jenis ini menggambarkan hubungan langsung antara dua kuantitas. Dengan kata sederhana, jika satu kuantitas meningkat, kuantitas lainnya juga meningkat dan sebaliknya.
Misalnya, jika kecepatan sebuah mobil diperbesar, maka jarak tempuhnya akan lebih jauh dalam waktu yang tetap. Dalam notasi, perbandingan langsung ditulis sebagai y ∝ x.
Proporsi terbalik
Jenis ini menggambarkan hubungan tidak langsung antara dua kuantitas. Dengan kata sederhana, jika satu besaran bertambah, besaran yang lain berkurang dan sebaliknya. Dalam notasi, perbandingan terbalik ditulis sebagai y ∝ 1/x. Misalnya, menambah kecepatan mobil akan menghasilkan jarak yang tetap dalam waktu yang lebih singkat.
Catatan penting
Proporsi adalah perbandingan matematis antara dua angka.
Proporsi dasar terdiri dari dua jenis: proporsi langsung dan proporsi terbalik.
Kita dapat menerapkan konsep proporsi pada geografi, membandingkan kuantitas dalam fisika, memasak, dll.
Sifat Proporsi
Proporsi menetapkan hubungan yang setara antara dua perbandingan. Sifat-sifat perbandingan yang diikuti oleh hubungan ini :
Addendo – Jika a : b = c : d, maka nilai masing-masing rasio adalah a + c : b + d
Subtrahendo – Jika a : b = c : d, maka nilai masing-masing rasio adalah a – c : b – d
Dividen – Jika a : b = c : d, maka a – b : b = c – d : d
Componendo – Jika a : b = c : d, maka a + b : b = c + d : d
Alternatif – Jika a : b = c : d, maka a : c = b: d
Invertendo – Jika a : b = c : d, maka b : a = d : c
Componendo and dividendo – Jika a : b = c : d, maka a + b : a – b = c + d : c – d
Perbedaan Antara Perbandingan dan Proporsi
Perbandingan dan proporsi adalah konsep yang terkait erat. Proporsi menandakan hubungan yang setara antara dua rasio atau lebih. Untuk memahami konsep rasio dan proporsi, lihat perbedaan antara rasio dan proporsi yang diberikan di sini.
- Rasio digunakan untuk membandingkan besar kecilnya dua benda dengan satuan yang sama. Proporsi digunakan untuk menyatakan hubungan dua perbandingan.
- Rasio Dinyatakan dengan tanda titik dua (:) atau garis miring (/). Proporsi dinyatakan dengan menggunakan titik dua ganda (::) atau sama dengan simbol (=)
- Perbandingan adalah sebuah pernyataan. Proporsi adalah sebuah persamaan.
- Kata kunci untuk membedakan rasio dalam suatu soal adalah “to every”. Kata kunci untuk membedakan proporsi dalam soal adalah “out of”.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Contoh 1:
Jessy berlari sejauh 4 mil dalam 30 menit. Pada tingkat ini, seberapa jauh dia bisa berlari dalam 45 menit?
Penyelesaian:
Anggaplah besaran yang tidak diketahui di sini adalah x. Dalam hal ini, x adalah jumlah mil yang dapat ditempuh Jessy dalam 45 menit dengan tarif tertentu. Diketahui bahwa lari 4 mil dalam 30 menit sama dengan lari x mil dalam 45 menit. Persamaan proporsi kasus di atas dapat ditulis sebagai 4/30 = x/45, 30 × x = 4 × 45, x = 180/30 = 6.
Jadi, Jessy dapat berlari sejauh 6 mil dalam waktu 45 menit
Contoh 2:
Sebuah resep menyatakan bahwa untuk memanggang kue yang sempurna, gula dan tepung harus digunakan dengan perbandingan 1:1. Jika 3 ons gula tersedia untuk membuat 6 ons kue, berapa ons tepung yang diperlukan?
Penyelesaian:
Biarkan jumlah tepung yang dibutuhkan menjadi x ons. Kita tahu bahwa 3 ons gula dibutuhkan untuk 6 ons kue. Kita perlu mencari jumlah tepung yang dibutuhkan untuk kue. Proporsinya adalah: 1/1 = x/3, x = 3. Oleh karena itu, diperlukan 3 ons tepung.