Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan Deret Geometri. Kali ini kita akan membahas tentang barisan dan deret geometri. Berikut adalah penjelasan selengkapnya:
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Barisan geometri adalah barisan yang emmenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta. Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi dapat disimpulkan bahwa rumus suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio
Contoh Barisan Geometri
Agar kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri. Perhatikan contoh berikut ini:
3, 9, 27 , 81, 243, …
Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka dapat disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
Dimana ak yaitu sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 yaitu suku selanjutnya setelah ak. Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Dengan a merupakan suku awal dan r ialah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
1. Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam jika sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Ditanya: U5…?
Jawab:
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
U5 = 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya dapat dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:
Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:
Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:
Contoh Soal Deret Geometri
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Sisipan Barisan Geometri
Dalam barsan geometri terdapat sisipa. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri dapat dicari dengan rumus:
Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila U1, U2,…,Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:
Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, lalu berapa jarak yang ditempuh bola bekel hingga berhenti?
Ini merupakan contoh deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga. Apabila deret tersebut hingga maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak hingga disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak hingga disebut deret divergen.
Deret tak hingga yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang memiliki rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r.
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
1. Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Demikian artikel pembahasan tentang”Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar pada postingan kali ini kami akan membahas tentang operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku: Hal ini…
- Pengertian Kalimat Persuasif, Ciri Ciri dan Contoh… Pengertian Kalimat Persuasif , Ciri Ciri Kalimat Persuasif dan Contoh Kalimat Persuasif Terlengkap – Kalimat Persuasif adalah kalimat yang bertujuan untuk meyakinkan dan membujuk orang lain agar au mengikuti atau membeli suatu produk…
- Tabel Periodik Unsur Kimia adalah suatu susunan unsur-unsur berdasarkan urutan nomor atom dan kemiripan sifat unsur tersebut. Dinamakan periodik, sebagaimana terdapat pola kemiripan pada sifat unsur dalam susunan tersebut. Sistem periodic unsure (tabel periodik)…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Perpindahan Kalor… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Perpindahan Kalor Secara Radiasi (Pancaran) Beserta Pemahaman Terlengkap – Jarak dari bumi ke matahari mencapai 149.600.000 km dan antara bumi dan matahari terdapat ruang hampa udara,…
- Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Mari kita akui saja bahwa Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang paling menyenangkan dan populer. Orang menyukai Matematika karena berbagai alasan. Namun, ada banyak orang…
- Asas Larangan Pauli – Orbital Atom , Konfigurasi… Asas Larangan Pauli – Pengertian Orbital Atom , Konfigurasi Elektron Atom Berelektron Banyak, Dan Sistem Periodik Unsur Wolfgang Pauli menemukan asas yang mengatur konfigurasi atom-atom berelektron banyak. Asas Larangan Pauli…
- Pengertian Sistem Periodik Unsur dan Sifat-Sifat… Pengertian Sistem Periodik Unsur (SPU) dan Sifat-Sifat Pada Tabel Periodik Unsur Kimia Terlengkap – Sistem periodik unsur adalah susunan unsur-unsur berdasarkan urutan nomor atom dan kemiripan sifat unsur tersebut. Dinamakan periodik, sebagaimana terdapat…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Rumus dan Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah dan Tahun Rumus dan cara mencari jumlah tabungan setelah n tahun perlu Anda ketahui karena hampir setiap UN soal-soal seperti itu sering keluar. Hanya saja bentuk soalnya sedikit dimodifikasi dan angkanya juga diubah,…
- Pengertian, Rumus, Dan Contoh Perkalian Pecahan… Pengertian, Rumus, Dan Contoh Perkalian Pecahan Serta Pemahamannya Terlengkap – Operasi perkalian merupakan salah satu operasi matematika dasar yang harus dikuasai. Nah, kali ini kita akan membahas tentang perkalian bilangan pecahan.…
- Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas… Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas Permukaan dan Volume Bola Lengkap – Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang…
- Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal… Pengertian, Bunyi, Rumus, Penerapan dan Contoh Soal Hukum Boyle Terlengkap – Hukum Boyle adalah hukum fisika yang menjelaskan tentang bagaimana kaitan antara tekanan dengan volume suatu gas. Penemu hukum boyle ini adalah Robert Boyle…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis Beserta Cara Penyelesaian Lengkap – Listrik dinamis (electronidinamic) berasal dari perpaduan kata listrik dan dinamis. Listris adalah listrik, sedangkan dinamis yaitu berubah-ubah atau bergerak.…
- Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
- Cara Menentukan dan Menghitung Rumus Luas dan… Mengetahui Rumus hitung Luas dan Keliling Pada Trapesium Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Trapesium merupakan bangun datar dua dmensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantara rusuknya…
- Pengertian Muatan Listrik, Jenis, Sifat, Rumus dan… Pengertian Muatan Listrik, Jenis, Sifat, Rumus dan Contoh Soal Muatan Listrik Lengkap – Muatan listrik adalah sifat atau muatan dasar yang dibawa partikel dasar sehingga menyebabkan partikel dasar tersebut mengalami gaya…
- Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah, Ciri, Rumus dan… Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah (GVB), Ciri, Rumus dan Contoh Soal Gerak Vertikal ke Bawah Beserta Pembahasan Lengkap – Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) adalah salah satu bentuk gerak lurus yang…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Gaya Pegas Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gaya Pegas? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gaya Pegas Pegas merupakan suatu benda yang memiliki bentuk spiral yang terbuat…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…