Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika
Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x3 – 22x2 + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.
Pengertian Suku Banyak
Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.
Bentuk umum suku banyak
Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:
an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
dengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien/konstanta
suku banyak an ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.
Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a0) dinamakna suku tetap (konstan).
Nilai suku banyak
Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner
- Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + a0
f(x) = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + a0
- Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax3 + bx2 + cx + d maka f(k) = ak3 + bk2 + ck + d
ax3 + bx2 + cx + d = (ak2 + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d
Contoh Soal
Diketahui suku banyak p(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1
Jawab
a. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
= 2x4 + 0x3 + 1x2 +(-4)x + 6
Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x4 adalah 2
Koefisien x3 adalah 0
Koefisien x2 adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6
b. P(x) = 2x4 + x2 – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)4 + (-1)2 – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13
Pembagian suku banyak
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut
f(x) = g(x) h(x) + s(x)
Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa
Pembagian suku banyak dengan cara horner
Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.
Contoh Soal
Perhatikan pembagian suku banyak (2x2 – 3x2 + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x2 – 3x2 + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2
Skema horner
![banyak1](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak1-300x147.jpg)
Diperoleh :
Hasil bagi = 2x2 – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x3 – 3x2 + x + 6 = (x+2) (2x2 – 7x + 15) + (-24)
Teorema sisa dan teorema factor
Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.
a. Teorema sisa
Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).
Sifat
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah
![banyak2](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak2.jpg)
Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah
![banyak3](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak3-300x64.jpg)
b. Teorema faktor
Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk an xn + an-1 x n-1 + . . . + a0 dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah
![banyak4](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2016/05/banyak4-300x71.jpg)
Contoh Soal
Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x2 + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :
a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).
Jawaban:
Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:
F(x) (x2+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)
a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3
b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37
Atau dengan teorema sisa diperoleh:
f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37
Jadi, f(-8) = -37
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair… Pengertian,Ciri-Ciri, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair Terlengkap – Dalam pelajaran bahasa indonesia, kita sering mendengar tentang pantun, syair, karmina, puisi, gurindam dan lain sebagainya. Kalian mungkin bertanya apakah perbedaan dari…
- Ras Negroid: Sejarah, Ciri, Budaya, dan Contohnya Ras negroid merupakan salah satu dari tiga golongan besar ras yang ada di permukaan bumi. Ras ini banyak ditemukan di daerah sekitar benua Afrika. Umumnya, masyarakat yang hidup di benua…
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
- Pengertian Pasar Uang, Ciri, Fungsi, Tujuan,… Pengertian Pasar Uang, Ciri, Fungsi, Tujuan, Manfaat, Pelaku, Contoh Instrumen dan Jenis Transaksi Pasar Uang Lengkap – Pasar Uang adalah suatu pasar yang menjual instrumen keuangan berjangka. Pasar uang memiliki instrumen…
- Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Cara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai) Mungkin anda pernah membeli buah apel, semakin banyak anda membeli buah apel maka semakin banyak juga uang yang anda keluarkan. Begitu juga sebaliknya, semakin sedikit anda membeli buah apel maka…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum Kita sudah mengetahui pengertian dan jenis-jenis segitiga. Sekarang kita aka membahas mengenai sifat-sifat segitiga pada umum. Secara umum segitiga akan memeneuhi konsep ketidaksamaan segitiga, hubungan sudut dalam segitiga, dan hubungan sudut…
- Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
- Pengertian Reaksi Kimia, Kesetimbangan Kimia, dan… Pernahkah Anda mengamati keadaan gua? Pada umumnya, keadaan di dalam gua adalah lembap, banyak tetesan air, stalaktit, dan stalakmit. Stalaktit dan stalakmit terbentuk dari endapan mineral kalsium karbonat (CaCO3). Endapan…
- “Molalitas & Fraksi Mol” Pengertian & ( Contoh – Rumus ) Untuk pembahasan kali ini kami akan mengulas mengenai molalitas dan fraksi mol yang dimana dalam hal ini meliputi pengertian, contoh dan rumus, supaya lebih jelas dan dapat dipahami kalau begitu…
- Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan… Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan Singkatan dan Akronim Beserta Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membehas tentang singkatan dan akronim, mulai dari pengertian singkatan dan pengertian akronim, macam-macam atau…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- 5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
- Pengertian Zat atau Materi Apakah benda-benda memerlukan tempat? Misal air yang berada di dalam gelas kita tuangkan ke dalam kaleng. Apakah air menempati kaleng? Ternyata air memerlukan tempat atau wadah. Selanjutnya jika air dalam…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan… Pengertian, Sifat, Rumus, Spektrum, Manfaat dan Contoh Soal Gelombang Elektromagnetik Lengkap – Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang memancar tanpa media rambat yang membawa muatan energi listrik dan magnet (elektromagnetik). Gelombang elektromagnetik…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga… Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua…