Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini.
Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah fungsi. Adanya grafik tersebut, memudahkan kita dalam menganalisis nilai fungsi, jenis fungsi, dan lainnya. Untuk fungsi polinom itu sendiri yaitu memiliki derajat 1 (fungsi linear) dan fungsi polinom memiliki derajat 2 (fungsi kuadrat), cara untuk menggambarnya tidaklah terlalu rumit, hanya dengan beberapa langkah saja. Namun untuk menggambar fungsi polinom berderajat lebih dari 2, memerlukan bantuan konsep turunan. Konsep turunan yang digunakan untuk membantu menggambar fungsi polinom ini yaitu mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik ekstrim, dan jenis ekstrim. Di bawah ini selengkapnya pembahasan tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan bantuan konsep turunan.
Langkah 1 : Carilah titik-titik penting berupa titik potong terhadap sumbu X, titik potong terhadap sumbu Y, titik ekstrim, dan jenis dari titik ekstrim.
1. Titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat.
- Titik potong dengan sumbu X didapat jika y = 0.
- Titik potong dengan sumbu Y didapat jika x = 0.
2. Carilah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f, yaitu f'(x) dan f”(x). Dari turunan pertama dapat dihasilkan :
- interval fungsi naik dan fungsi turun,
- titik ekstrim fungsi f.
Dari turunan kedua bisa didapatkan:
- interval fungsi cekung ke atas dan fungsi cekung ke bawah,
- titik belok fungsi.
Langkah 2 : Gambarlah titik-titik yang diperoleh dari langkah 1 pada koordinat kartesius.
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik yang sudah digambar di koordinat kartesius dengan kurva halus dengan memperhatikan kapan kurva naik dan turun, kapan cekung ke atas, dan kapan kurva cekung ke bawah.
Contoh Soal :
Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = 4x3 – 8x2 – 3x + 9.
Jawab :
Untuk menyelesaikannya, mari kita pakai langkah-langkah yang sudah dibahas di atas :
Langkah 1
Titik potong dengan sumbu Y, di perloeh apabila x = 0.
y = f(0) = 4(0)3– 8(0)2 – 3(0) + 9 = 9 . Maka Titik potongnya adalah (0,9)
Titik potong dengan sumbu X, diperoleh bila y = 0.
Berarti, 4x3 – 8x2 – 3x + 9 = 0 . Untuk mendapatkan nilai x, pakailah teorema faktor yang sudah dipelajari pada pokok bahasan polinom atau suku banyak. Maka akan didapat x = -1 atau x = 1,5. Maka demikian titik potong dengan sumbu X ialah (-1,0) dan (1,5;0)
Cari turunan pertama dan kedua.
f1(x) = 12x2 – 16x – 3
f11(x) = 24x – 16
Fungsi naik, fungsi turun, dan titik ekstrim.
Fungsi f naik bila f'(x) > 0
12×2 – 16x – 3 > 0
(2x-3) (6x+1) > 0
x < -1/6 atau x > 1,5
Fungsi f turun bila f'(x) < 0
12×2 – 16x – 3 < 0
(2x-3)(6x+1) < 0
-1/6 < x < 1,5
Titik ekstrim didapatkan apabila f'(x) = 0
12×2 – 16x – 3 = 0
(2x-3)(6x+1) = 0
x = -1/6 atau x = 1,5
x = -1/6 pada bentuk desimal dapat ditulis sebagai x = -0,17
Jenis stasioner bisa diperoleh dengan substitusi x ketika f'(x) = 0 ke f”(x).
f”(-1/6) = 24(-1/6) – 16 = -20 < 0
menurut uji turunan kedua, x = -1/6 memiliki nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal .
f(-1/6) = 9 7/27 = 9,26
f”(1,5) = 24(1,5) – 16 = 20 > 0
menurut uji turunan kedua, x = 1,5 memiliki nilai balik minimum. Nilai balik minimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal.
f(1,5) = 0
Kecekungan fungsi dan titik belok fungsi.
Fungsi f cekung ke atas bila f”(x) > 0
24x – 16 > 0
24x > 16
x > 2/3
Fungsi f cekung ke bawah bila f”(x) < 0
24x – 16 < 0
24x < 16
x < 2/3
Titik belok fungsi f didapatkan bila f”(x) = 0
24x – 16 = 0
24x = 16
x = 2/3
f(2/3)=4 17/27
Titik beloknya adalah (2/3,4 17/27)
Langkah 2 :
Gambarlah titik-titik yang didapatkan pada langkah 1 pada koordinat kartesius. Titik-titik tersebut yaitu sebagai berikut. :
(0,9), (-1,0), (1,5;0), (-1/6,9 7/27), dan (2/3,4 17/27)
Langkah 3 :
Hubungkan titik-titik yang sudah diletakan pada koordinat kartesius pada kurva halus dengan memperhatikan naik-turun dan kecekungannya, sehingga didapatkan grafik seperti dibawah ini :
Itulah pembahasan pada artikel kali ini mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Semoga dalam penjelasan tersebut dapat bermanfaat dan menambah ilmu kalian semua. Terima kasih sudah berkunjung ke blog kami.
Artikel Paling Populer :
- Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft… Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft Office Lengkap dengan Fungsinya Microsoft office merupakan software yang paling sering digunakan banyak pelajar atau para pekerja kantoran untuk membantu mereka dalam menyelesaikan pekerjaannya.…
- Sinopsis Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sinopsis? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sinopsis Kata sinopsis sebenarnya berasal dari kata “synopical” yang berarti ringkas. Sinopsis merupakan…
- Pengertian Topologi Bus : Fungsi, Jenis, Ciri, Cara… Pengertian Topologi Bus : Fungsi, Jenis, Ciri, Cara Kerja, Kelebihan dan Kekurangannya – Pada jaringan komputer, kalian pasti pernah mendengar tentang istilah topologi jaringan. Kata topologi sendiri mengacu pada susunan layout…
- Pengertian Sinopsis, Ciri, Fungsi dan Langkah… Mengetahui Pengertian Sinopsis dan Langkah yang digunakan dalam membuat Sinopsis dengan Benar Sinopsis merupakan ringkasan atau garis besar naskah yang menggambarkan isi dari sebuah film, buku, atau pementasan yang dilakukan…
- Pengertian Kelenjar Paratiroid, Fungsi dan Struktur… Pengertian Kelenjar Paratiroid, Fungsi dan Struktur Kelenjar Paratiroid Terlengkap – Kelenjar paratiroid adalah suatu kelenjar endokrin di leher yang berfungsi mensekresi/ memproduksi hormon paratiroid. Letak kelenjar paratiroid ini berada di…
- Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan… Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan Contoh Terlengkap Postingan kali ini Pelajaransekolahonline.com akan memberikan informasi tentang cara membulatkan angka dalam Excel. Pembulatan angka ini sering digunakan dalam transaksi keuangan seperti…
- Perangkat lunak yang memiliki fungsi utama sebagai… Perangkat lunak yang memiliki fungsi utama sebagai pengolah kata adalah... A. Recycle bin B. Blender C. Photoshop D. Webster E. Microsoft Word Jawaban : E. Microsoft Word
- Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis –… Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis – Jenis Terlengkap – Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Gadget. Ada yang sudah mengenal atau pernah…
- Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat,… Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat, Bentuk dan Contoh Jurnal Umum Dalam Akuntansi Terlengkap – Jurnal dalam akuntansi dibedakan menjadi 2 (dua) jenis yaitu jurnal umum dan jurnal khusus. Jurnal…
- Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time… Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time Value Of Money) Lengkap – Konsep nilai uang (Time Value Of Money) adalah uang adalah suatu konsep yang berkaitan dengan waktu dalam menghitung…
- Storyboard Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Storyboard? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Storyboard Storyboard merupakan suatu kumpulan sketsa gambar yang disusun secara berurutan dan disesuaikan…
- Tombol ini memiliki fungsi untuk menggerakan kursor… Tombol ini memiliki fungsi untuk menggerakan kursor satu layar ke bawah, disebut... A. Tab B. Page down C. Page up D. Esc E. Back space Jawaban : B. Page down
- Alat yang memiliki fungsi untuk menyalin gambar atau… Alat yang memiliki fungsi untuk menyalin gambar atau teks yang disimpan ke dalam memori komputer yang kemudian di konversi kedalam bentum digital disebeut... A. Printer B. Laptop C. Mesin fotocopy…
- Garis dan Sudut serta sifat-sifatnya Garis dan Sudut adalah bentuk dasar dalam geometri. Garis adalah gambar yang terdiri dari titik-titik tak terhingga yang membentang tanpa batas di kedua arah. Dengan kata lain, garis dibentuk oleh…
- Algoritma : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Kriteria,… Algoritma : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Kriteria, Bentuk dan Klasifikasi Terlengkap – Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Algoritma. Ada yang sudah mengenal atau pernah…
- Apa fungsi dari set-upper dalam permainan bola voli? Apa fungsi dari set-upper dalam permainan bola voli? Jawab : Set upper dalam permainan bola voli memiliki tugas mengumpan bola pada teman
- Noun (Part Of Speech) : Pengertian, Fungsi, Tujuan Tentunya, banyak dari kita yang sudah tahu bahwa noun adalah kata benda, apabila diartikan menurut kosakata singkatnya. Namun jika dijelaskan, maka noun adalah sebuah kata yang memiliki fungsi untuk menyatakan…
- Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis –… Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gadget? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gadget Gadget merupakan salah satu bagian dari perkembangan teknologi yang selalu menghadirkan teknologi…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- Pengertian dan Contoh Besaran Pokok dan Turunan Berdasarkan asal satuannya besaran aecara fisika dibagi menjadi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Apa itu besaran pokok dan turunan? Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan tersendiri, telah ditetapkan…