Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini.
Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah fungsi. Adanya grafik tersebut, memudahkan kita dalam menganalisis nilai fungsi, jenis fungsi, dan lainnya. Untuk fungsi polinom itu sendiri yaitu memiliki derajat 1 (fungsi linear) dan fungsi polinom memiliki derajat 2 (fungsi kuadrat), cara untuk menggambarnya tidaklah terlalu rumit, hanya dengan beberapa langkah saja. Namun untuk menggambar fungsi polinom berderajat lebih dari 2, memerlukan bantuan konsep turunan. Konsep turunan yang digunakan untuk membantu menggambar fungsi polinom ini yaitu mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik ekstrim, dan jenis ekstrim. Di bawah ini selengkapnya pembahasan tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan bantuan konsep turunan.
Langkah 1 : Carilah titik-titik penting berupa titik potong terhadap sumbu X, titik potong terhadap sumbu Y, titik ekstrim, dan jenis dari titik ekstrim.
1. Titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat.
- Titik potong dengan sumbu X didapat jika y = 0.
- Titik potong dengan sumbu Y didapat jika x = 0.
2. Carilah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f, yaitu f'(x) dan f”(x). Dari turunan pertama dapat dihasilkan :
- interval fungsi naik dan fungsi turun,
- titik ekstrim fungsi f.
Dari turunan kedua bisa didapatkan:
- interval fungsi cekung ke atas dan fungsi cekung ke bawah,
- titik belok fungsi.
Langkah 2 : Gambarlah titik-titik yang diperoleh dari langkah 1 pada koordinat kartesius.
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik yang sudah digambar di koordinat kartesius dengan kurva halus dengan memperhatikan kapan kurva naik dan turun, kapan cekung ke atas, dan kapan kurva cekung ke bawah.
Contoh Soal :
Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = 4x3 – 8x2 – 3x + 9.
Jawab :
Untuk menyelesaikannya, mari kita pakai langkah-langkah yang sudah dibahas di atas :
Langkah 1
Titik potong dengan sumbu Y, di perloeh apabila x = 0.
y = f(0) = 4(0)3– 8(0)2 – 3(0) + 9 = 9 . Maka Titik potongnya adalah (0,9)
Titik potong dengan sumbu X, diperoleh bila y = 0.
Berarti, 4x3 – 8x2 – 3x + 9 = 0 . Untuk mendapatkan nilai x, pakailah teorema faktor yang sudah dipelajari pada pokok bahasan polinom atau suku banyak. Maka akan didapat x = -1 atau x = 1,5. Maka demikian titik potong dengan sumbu X ialah (-1,0) dan (1,5;0)
Cari turunan pertama dan kedua.
f1(x) = 12x2 – 16x – 3
f11(x) = 24x – 16
Fungsi naik, fungsi turun, dan titik ekstrim.
Fungsi f naik bila f'(x) > 0
12×2 – 16x – 3 > 0
(2x-3) (6x+1) > 0
x < -1/6 atau x > 1,5
Fungsi f turun bila f'(x) < 0
12×2 – 16x – 3 < 0
(2x-3)(6x+1) < 0
-1/6 < x < 1,5
Titik ekstrim didapatkan apabila f'(x) = 0
12×2 – 16x – 3 = 0
(2x-3)(6x+1) = 0
x = -1/6 atau x = 1,5
x = -1/6 pada bentuk desimal dapat ditulis sebagai x = -0,17
Jenis stasioner bisa diperoleh dengan substitusi x ketika f'(x) = 0 ke f”(x).
f”(-1/6) = 24(-1/6) – 16 = -20 < 0
menurut uji turunan kedua, x = -1/6 memiliki nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal .
f(-1/6) = 9 7/27 = 9,26
f”(1,5) = 24(1,5) – 16 = 20 > 0
menurut uji turunan kedua, x = 1,5 memiliki nilai balik minimum. Nilai balik minimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal.
f(1,5) = 0
Kecekungan fungsi dan titik belok fungsi.
Fungsi f cekung ke atas bila f”(x) > 0
24x – 16 > 0
24x > 16
x > 2/3
Fungsi f cekung ke bawah bila f”(x) < 0
24x – 16 < 0
24x < 16
x < 2/3
Titik belok fungsi f didapatkan bila f”(x) = 0
24x – 16 = 0
24x = 16
x = 2/3
f(2/3)=4 17/27
Titik beloknya adalah (2/3,4 17/27)
Langkah 2 :
Gambarlah titik-titik yang didapatkan pada langkah 1 pada koordinat kartesius. Titik-titik tersebut yaitu sebagai berikut. :
(0,9), (-1,0), (1,5;0), (-1/6,9 7/27), dan (2/3,4 17/27)
Langkah 3 :
Hubungkan titik-titik yang sudah diletakan pada koordinat kartesius pada kurva halus dengan memperhatikan naik-turun dan kecekungannya, sehingga didapatkan grafik seperti dibawah ini :
![konsep turunan](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2017/01/konsep-turunan.png)
Itulah pembahasan pada artikel kali ini mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Semoga dalam penjelasan tersebut dapat bermanfaat dan menambah ilmu kalian semua. Terima kasih sudah berkunjung ke blog kami.
Artikel Paling Populer :
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft… Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft Office Lengkap dengan Fungsinya Microsoft office merupakan software yang paling sering digunakan banyak pelajar atau para pekerja kantoran untuk membantu mereka dalam menyelesaikan pekerjaannya.…
- Mengenal Fungsi Hipotalamus dan Hormon yang Dihasilkan Otak merupakan salah satu organ vital manusia yang menjadi titik sentral pengontrol seluruh fungsi tubuh. Artinya, jika kalian ingin melakukan sesuatu, otak yang akan mengatur dan memerintahkannya. Nah, saat itulah…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Pengertian Router, Fungsi, Jenis dan Cara Kerja… Pengertian Router, Fungsi, Jenis dan Cara Kerja Router Lengkap – Router, Perute atau Penghala adalah perangkat keras jaringan komputer yang bisa digunakan untuk menghubungkan beberapa jaringan yang sama atau berbeda.…
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Pengertian HUB, Fungsi, Jenis-Jenis, Kelebihan dan… Pengertian HUB, Fungsi, Jenis-Jenis, Kelebihan dan Kekurangan HUB Lengkap – Hub atau pusatan Ethernet adalah sebuah peranti jaringan komputer yang berfungsi untuk menghubungkan peranti-peranti dengan kabel Ethernet atau serat optik agar…
- Grafik Perbandingan Seharga dan Berbalik Harga Tentunya Anda sudah mempelajari cara menghitung perbandingan senilai (seharga) dan perbandingan berbalik nilai. Bagaimana grafik kedua perbandingan tersebut? Silhkan perhatikan contoh tabel di bawah ini! Tabel berikut menunjukkan hubungan antara banyak pensil yang…
- Fungsi dari polygon tool adalah Fungsi dari polygon tool adalah... A. Membuat elips B. Membuat kotak C. Membuat efek bayangan D. Membuat segi banyak E. Membuat freehand Jawaban : D. Membuat segi banyak
- Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time… Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time Value Of Money) Lengkap – Konsep nilai uang (Time Value Of Money) adalah uang adalah suatu konsep yang berkaitan dengan waktu dalam menghitung…
- 10 Konsep Dasar Geografis dan Pengertiannya Disertai… Memahami Konsep Dasar Geografis dan Penegrtian Konsep Dasar Lengkap Dengan Contohnya Dalam ilmu geografis, konsep geografis adalah sebuah rancangan atau gambaran dari proses, objek atau segala sesuatu yang berhubungan dengan…
- Pengertian Kelenjar Bulbouretra (Cowper), Fungsi dan… Pengertian Kelenjar Bulbouretra (Cowper), Fungsi dan Struktur Bulbouretra (Cowper) Terlengkap – Selama perjalanan di dalam saluran kelamin, sperma mengalami penambahan cairan-cairan kelamin. Cairan tersebut berguna untuk mempertahankan hidup dan gerak sperma.…
- Pengertian Internet Service Provider (ISP), Fungsi,… Pengertian Internet Service Provider (ISP), Fungsi, Jenis dan Contoh ISP dalam Jaringan Internet Dengan semakin majunya perkembangan teknologi dewasa ini, penggunaan internet memang sudah dapat dikatakan menjadi bagian pokok bagi…
- Pengertian Sinopsis, Ciri, Fungsi dan Langkah… Mengetahui Pengertian Sinopsis dan Langkah yang digunakan dalam membuat Sinopsis dengan Benar Sinopsis merupakan ringkasan atau garis besar naskah yang menggambarkan isi dari sebuah film, buku, atau pementasan yang dilakukan…
- Sinopsis Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Sinopsis? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Sinopsis Kata sinopsis sebenarnya berasal dari kata “synopical” yang berarti ringkas. Sinopsis merupakan…
- Folder : Pengertian, Cara Membuat, Fungsi dan Contoh… Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Folder? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Folder Folder merupakan suatu tempat untuk menyimpan atau juga menampung berbagai file di…
- Rhizoid yang terdapat pada tumbuhan lumut memiliki… Rhizoid yang terdapat pada tumbuhan lumut memiliki fungsi untuk... A. Melakukan fosisintesis B. Membentuk ovum C. Menyerap air dan garam mineral D. Menghasilkan spora E. Berbentuk spermatozoa Jawaban : C.…
- Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis –… Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gadget? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gadget Gadget merupakan salah satu bagian dari perkembangan teknologi yang selalu menghadirkan teknologi…
- Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan… Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan Contoh Terlengkap Postingan kali ini Pelajaransekolahonline.com akan memberikan informasi tentang cara membulatkan angka dalam Excel. Pembulatan angka ini sering digunakan dalam transaksi keuangan seperti…
- Algoritma : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Kriteria,… Algoritma : Pengertian, Fungsi, Tujuan, Kriteria, Bentuk dan Klasifikasi Terlengkap – Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Algoritma. Ada yang sudah mengenal atau pernah…