Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya
Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan sebelumnya. Kali ini kita akan bahas bersama-sama soal materi komposisi lengkap dengan cara penyelesaiannya dan contoh latihan soal.
Pembahasan Soal!
Nomor 1
Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan rumus f(x) = x + 1 dan
Tentukan :
a. Daerah asal g(x)
b. Rumus fungsi (fₒg)(x)
c. Rumus fungsi (gₒf)(x)
Penyelesaian
a.
agar bernilai real, x + 1 ≠ 0 atau x + 5 ≠ 0.
x + 1 ≠ 0 → -1
x + 5 ≠ 0 → -5
Jadi, daerah asal g (x) adalah {x | x ≠ -5, x ≠ -1, x € R}.
b.
Jadi, rumus fungsi
c.
Nomor 2.
Jika f(x)= x2 – 2x + 2 dan g (x) = x + 1 , tentukan :
a. Rumus fungsi (f ₒ g) (x)
b. Nilai a agar (g ₒ f) (a) = 2
Penyelesaian
a. (f ₒ g) (x) = (f (g) (x))
= f ( x + 1 )
= (x + 1)2 – 2(x+1) + 2
= x2 + 2x + 1 – 2x – 2 + 2
= x2 + 1
Jadi, rumus fungsi (f ₒ g) (x) = x2 + 1
b. (g ₒ f)(x) = g(f(x))
= g (x2 – 2x + 2)
= x2 – 2x + 2 + 1
= x2 – 2x + 3
(g ₒ f) (a) = 2
→ a2 – 2a + 3 = 2
→ a2 – 2a + 1 = 0
→ (a – 1)2 = 0
→ a – 1 = 0
→ a = 1
Jadi, nilai a = 1
Nomor 3.
Diketahui ( f ₒ g) (x + 2) = 12x – 5 dan f (x) = 6x + 1. Tentukan
a. g (x)
b. (g ₒ f) (x – 1)
Jawaban
a. Misalkan x + 2 = t → x = t – 2
(g ₒ f) (x + 1) = 12x – 5
→ (f ₒ g) (t) = 12 (t – 2) – 5
→ (f ₒ g) (t) = 12t – 24 – 5
→ (f ₒ g) (t) = 12t – 29
→ (f ₒ g) (t) = 12x – 29
(f ₒ g)(x) = f(g)(x))
→12x – 29 = 6g(x) + 1
→ 6g(x) = 12x – 30
→ g(x) = 2x – 5
Jadi, g(x) = 2x – 5
b. (g ₒ f) (x) = g (f(x))
= g (6x +1)
= 2 (6x + 1) – 5
= 12x – 3
(g ₒ f) (x – 1) = 12 (x – 1) – 3
= 12x – 15
Jadi, (g ₒ f) (x – 1) = 12x – 15
Nomor 4.
Diketahui f(x) = 5x – 3 dan g (x – 2) = 2x + 3. Tentukan :
a. Rumus fungsi g (x)
b. h (x) jika diketahui (h ₒ g) (x) = 6x + 23
jawaban
a. Misalkan t = x – 2 → x = t + 2
g (x – 2) = 2x + 3
→ g (t) = 2 (t + 2) + 3
→ g (t) = 2t + 4 + 3
→ g (t) = 2t + 7
→ g (x) = 2x + 7
Jadi, rumus fungsi g (x) = 2x + 7
b. Misalkan g(x) = t = 2x + 7 → t-7/2
(h ₒ g)(x) = 6x + 23
→ h (g(x)) = 6x + 23
→h(2x + 7) = 6x + 23
→ h (t) = 6 (t-7/2) + 23
→ h (t) = 3 (t – 7) + 23
→ h (t) = 3t + 2
→ h (x) = 3x + 2
Jadi, h (x) = 3x + 2
Latihan soal!
Tentukan bentuk fungsi asal.
Diketahui f (x+1) = 4x + 1 dan (f ₒ g) (x) = 12x – 23 . Dapatkah kamu menentukan f(x) dan g (x)? ikuti dan lengkapilah cara berikut.
1. Misalkan t = x + 1 sehingga x = …. – 1
F (x + 1) = 4x + 1
→ f (t) = 4 (t – … ) + 1
→ f (t) = 4 t – … + 1
→ f (t) = 4t – …
Dengan mengganti t pada f(t) = 4t – 3 dengan x, diperoleh f(x) = 4x – 3. Jadi, f(x) = 4x – 3.
2. (f ₒ g) (x) = 12x – 23
→ f (g(x)) = 12x – 23
→ 4g (x) – 3 = 12x – 23
→4g (x) = 12x – 23 + ….
→ 4g (x) = 12x – ….
→ g (x) = 3x – 5
Jadi, g(x) = 3x -5.
Dengan diberikannya materi pembahasan soal tentang fungsi komposisi, diharapakan dapat membantu dan menambah wawasan para pembaca khusus nya dalam materi komposisi. Semoga artikel ini bermanfaat, samapi bertemu dipostingan selanjutnya…
Artikel Paling Populer :
- Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel… Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan Contohnya Pada program lembar Excel terdapat fungsi VLOOKUP yang digunakan untuk mencari dan mengambil data dari tabel lainnya atau disebut dengan…
- Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus… Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas… Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas Permukaan dan Volume Bola Lengkap – Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga… Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua…
- Sebuah komposisi warna termudah untuk menyeimbangkan… Sebuah komposisi warna termudah untuk menyeimbangkan visualisasi atau biasa disebut dengan color matching adalah... A. RGB color B. Primary color C. Secondary color D. Tertiary color E. Monochromatic Jawaban :…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Mol, Molalitas,… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Menghitung Mol, Molalitas, Molaritas, Normalitas, Part Per Million (ppm), Persen Massa dan Persen Volume Larutan Lengkap – Dalam kimia, ada beberapa satuan yang sering digunakan untuk…
- Pengertian Piramida Penduduk : Fungsi, Macam Bentuk… Pengertian Piramida Penduduk – Apa yang dimaksud dengan piramida penduduk? Agar lebih memahaminya, kali ini kita akan membahas tentang pengertian piramida penduduk, fungsi, ciri dan macam bentuk piramida penduduk secara…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
- Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan… Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan menutup semua program perangkat komputer adalah... A. Sleep B. Restart C. Turn off D. Update E. Shutdown Jawaban : E. Shutdown
- Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan… Cara Pembulatan Angka di Excel Dengan Penjelasan dan Contoh Terlengkap Postingan kali ini Pelajaransekolahonline.com akan memberikan informasi tentang cara membulatkan angka dalam Excel. Pembulatan angka ini sering digunakan dalam transaksi keuangan seperti…
- Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari… Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam…
- Materi dan Soal Exercise Present Perfect Tense Kelas 9 SMP Materi dan Soal Exercise Present Perfect Tense Kelas 9 SMP - Hello everyone, how are you today? Pada kesempatan kali ini kami akan membahas mengenai salah satu tenses yaitu Present Perfect…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- 5 Contoh Soal Kimia Dan Pembahasan Terlengkap… Telah kita pelajari tentang pengertan termokimia pada postingan sebelumnya. Bahwa Termokimia adalah cabang ilmu kimia yang mempelajari tentang perubahan kalor atau energi yang menyertai suatu reaksi kimia, baik yang diserap…
- Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah, Ciri, Rumus dan… Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah (GVB), Ciri, Rumus dan Contoh Soal Gerak Vertikal ke Bawah Beserta Pembahasan Lengkap – Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) adalah salah satu bentuk gerak lurus yang…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis Beserta Cara Penyelesaian Lengkap – Listrik dinamis (electronidinamic) berasal dari perpaduan kata listrik dan dinamis. Listris adalah listrik, sedangkan dinamis yaitu berubah-ubah atau bergerak.…
- Pengertian, Sifat, Rumus, dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Rumus, Jawaban dan Contoh Soal Layang-Layang Beserta Pembahasan Lengkap – Layang-layang adalah bangun datar 2 dimensi yang dibentuk oleh 2 pasang rusuk yang masing-masing pasangan sama panjang dan…
- Cara Menentukan dan Menghitung Rumus Luas dan… Mengetahui Rumus hitung Luas dan Keliling Pada Trapesium Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Trapesium merupakan bangun datar dua dmensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantara rusuknya…
- 15 Contoh Soal Dan Pembahasan Materi Peluang… 15 Contoh Soal Dan Pembahasan Materi Peluang Kejadian Matematika Setelah kita bahas tentang peluang kejadian pada postingan sebelumnya, kali ini kita bahas tentang Contoh soal dan pembahasan materi peluang matematika.…