Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misalnya 3 × 2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3 memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali tiganya.
Penjelasan di atas merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya. Sedangkan, pada postingan kali ini, kami akan membahas mengenai sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat.
Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang akan dibahas pada psotingan ini yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas.
Sifat Tertutup
Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan bulat”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
- 3×8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
- 3×(–8) = –24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×(–8) = 24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
- 2×(–5) = (–5) × 2 = –10
- (–3)×(–4) = (–4) × (–3) = 12
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
- 3×(–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
- (–2×6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 4
- 2×(4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) + (2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 + (–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2
- (–3)×(–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3) × (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 5
- 5×(8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) – (5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 – (–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55
- 6×(–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7)) – (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 – 4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66
Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
Artikel Paling Populer :
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Atom Berelektron Banyak – Bilangan Kuantum Utama,… Setelah kita bahas tentang perkembangan teori atom, disebutkan bahwa teori atom mengalami perkembangan yang pesat, dari hasil percobaan menunjukkan bahwa atom masih terdiri dari partikel – partikel yang lebih kecil…
- Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…
- Pengertian Perpangkatan Bilangan Pada waktu duduk di bangku sekolah dasar, Anda sudah mempelajari tentang pengertian kuadrat suatu bilangan. Di tingkat SMP atau MTs Anda kembali mempelajari tentang bilangan berpangkat. Coba Anda ingat-ingat kembali…
- Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi… Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar pada postingan kali ini kami akan membahas tentang operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku: Hal ini…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Apa itu besaran skalar dan besaran vektor? Selain ada besaran pokok dan turunan, dalam ilmu fisika dikenal juga besaran skalar dan besaran vektor. Apa itu besaran skalar dan besaran vektor? Pada kesempatan ini akan dibahas mengenai besaran skalar…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Menentukan FPB Dengan Cara Faktorisasi Prima kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Di mana faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif…
- Cabang-Cabang Matematika Cabang Matematika Cabang utama matematika adalah aljabar, teori bilangan, geometri dan aritmatika. Berdasarkan cabang-cabang ini utama ini cabang-cabang lain telah ditemukan. Sebelum munculnya zaman modern, studi matematika sangat terbatas. Namun seiring…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…