Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misalnya 3 × 2 = 2 + 2 + 2 dan 2 × 3 = 3 + 3. Meskipun hasil akhirnya sama, perkalian 3 × 2 dan 2 × 3 memiliki arti yang berbeda, di mana 3 × 2 artinya tiga kali duanya, sedangkan 2 × 3 artinya dua kali tiganya.
Penjelasan di atas merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya. Sedangkan, pada postingan kali ini, kami akan membahas mengenai sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat.
Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang akan dibahas pada psotingan ini yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas.
Sifat Tertutup
Salah satu sifat operasi penjumlahan bilangan bulat yakni bersifat tertutup, begitu juga pada perkalian bilangan bulat juga bersifat tertutup. Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan bulat, akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan bulat”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat tertutup operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
- 3×8 = 24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
- 3×(–8) = –24
di mana kita ketahui bahwa 3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×8 = –24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan 8 merupakan bilangan bulat dan –24 juga merupakan bilangan bulat.
- (–3)×(–8) = 24
di mana kita ketahui bahwa –3 dan –8 merupakan bilangan bulat dan 24 juga merupakan bilangan bulat.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
- 2×(–5) = (–5) × 2 = –10
- (–3)×(–4) = (–4) × (–3) = 12
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat asosiatif (pengelempokan) operasi perkalian pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 3
- 3×(–2 × 4) = (3 × (–2)) × 4 = –24
- (–2×6) × 4 = –2 × (6 × 4) = –48
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 4
- 2×(4 + (–3)) = 2 × 1 = 2
=>(2 × 4) + (2 × (–3)) = 8 – 6 = 2
Jadi, 2 × (4 + (–3)) = (2 × 4) + (2 × (–3)) = 2
- (–3)×(–8 + 5) = (–3) × (–3) = 9
=>((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 24 – 14 = 9
Jadi, (–3) × (–8 + 5) = ((–3) × (–8)) + (–3 × 5) = 9
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang sifat distributif perkalian terhadap pengurangan pada bilangan bulat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 5
- 5×(8 – (–3)) = 5 × 11 = 55
=>(5 × 8) – (5 × (–3)) = 40 – (–15) = 55
Jadi, 5 × (8 – (–3)) = (5 × 8) – (5 × (–3)) = 55
- 6×(–7 – 4) = 6 × (–11) = –66
=> (6 × (–7)) – (6 × 4) = –42 – 24 = –66
Jadi, 6 × (–7 – 4) = (6 × (–7)) – (6 × 4) = –66
Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
Artikel Paling Populer :
- Pengertian Bilangan, Macam-Macam Bilangan dan… Pengertian Bilangan, Macam-Macam Jenis Bilangan dan Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membahas tentang pengertian bilangan dan macam-macam jenis bilangan beserta contoh bilangannya. Pengertian Bilangan Bilangan adalah suatu konsep matematika…
- Apa itu besaran skalar dan besaran vektor? Selain ada besaran pokok dan turunan, dalam ilmu fisika dikenal juga besaran skalar dan besaran vektor. Apa itu besaran skalar dan besaran vektor? Pada kesempatan ini akan dibahas mengenai besaran skalar…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu. Penjumlahan dengan alat…
- Operasi Pembagian Pada Pecahan Masih ingatkah Anda dengan operasi pembagian pada bilangan bulat? Kita ketahui bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Pembagian Pecahan…
- Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Cara Menentukan FPB dan KPK Dengan Pohon Faktor Pada dasarnya mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dengan pohon faktor hampir sama seperti mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, karena dari pohon faktor ini akan menghasilkan fakorisasi…
- Menentukan FPB Dengan Cara Faktorisasi Prima kita dapat menentukan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan terlebih dahulu menentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan itu. Di mana faktorisasi prima merupakan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu bilangan.…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
- Atom Berelektron Banyak – Bilangan Kuantum Utama,… Setelah kita bahas tentang perkembangan teori atom, disebutkan bahwa teori atom mengalami perkembangan yang pesat, dari hasil percobaan menunjukkan bahwa atom masih terdiri dari partikel – partikel yang lebih kecil…
- Menentukan Nilai Bentuk Aljabar Dengan Substitusi Sebelumnya kami sudah membahas tentang operasi hitung bentuk aljabar yang meliputi: Operasi penjumlahan dan pengurangan Operasi perkalian Operasi pembagian Operasi perpangkatan Sekarang pada postingan ini Mafia Online akan membahas cara…
- Bilangan Desimal Bilangan Desimal Dalam Matematika, bilangan dapat diklasifikasikan ke dalam berbagai jenis, yaitu bilangan real, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan sebagainya. Bilangan desimal ada di antara mereka. Desimal juga merupakan cara…
- Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…
- Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar pada postingan kali ini kami akan membahas tentang operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku: Hal ini…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
- Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat Operasi hitung campuran pada bilangan bulat sering muncul pada soal-soal ujian nasional (UN). Jadi Anda sangat penting mengetahui cara mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Contoh hitung campuran bilangan…