Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen

Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga. Kemudian bagaimana solusi yang tepat untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel?

Solusi yang paling tepat untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel adalah dengan cara menggunakan persamaan-persamaan yang ekuivalen. Apa itu pengertian persamaan yang ekuivalen? Sekarang silahkan perhatikan persamaan x – 2 = 3.

a). Persamaan x – 2 = 3. Jika x diganti bilangan 5 maka 5 – 2 = 3 (benar).

Jadi, penyelesaian persamaan x – 2 = 3 adalah x = 5.

b). Sekarang persamaan x – 2 = 3  kedua ruas dikalikan 2 maka menjadi 2x – 4 = 6. Jika x diganti bilangan 5 maka 2(5) – 4 = 6 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan 2x – 4 = 6 adalah x = 5.

c). Sekarang persamaan x – 2 = 3 kedua ruas ditambah 9, maka menjadi x + 7 = 12. Jika x diganti bilangan 5 maka 5 + 7 = 12 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x + 7 = 12 adalah x = 5.

Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu x = 8. Persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan “<=>”. Dengan demikian bentuk x – 2 = 3; 2x – 4 = 6; dan x + 7 = 12 dapat dituliskan sebagai x – 2 = 3 <=> 2x – 4 = 6 <=> x + 7 = 12. Jadi, berdasarkan uraian di atas maka dapat ditarik kesimpulan bahwa dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “<=>”.

Jadi, “Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama dan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama“.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara penyelesian persamaan linear satu variabel silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

  1. m – 9 = 13
  2. –11 + x = 3
  3. 2a + 1 = a – 3
  4. 12 + 3a = 5 + 2a
  5. 3(x + 1) = 2(x + 4)

Penyelesaian:

  1. m – 9 = 13

<=> m – 9 + 9 = 13 + 9 (kedua ruas ditambah 9)

<=> m = 22

  1. –11 + x = 3

<=> –11 + 11 + x = 3 + 11 (kedua ruas ditambah 11)

<=> m = 14

  1. 2a + 1 = a – 3

<=> 2a + 1 – 1 = a – 3 – 1 (kedua ruas dikurangi 1)

<=> 2a = a – 4

<=> 2a – a = a – a – 4 (kedua ruas dikurangi a)

<=> a = – 4

  1. 12 + 3a = 5 + 2a

<=> 12 – 12 + 3a = 5 + 2a – 12 (kedua ruas dikurangi 12)

<=> 3a = 2a – 7

<=> 3a – 2a = 2a – 2a – 7 (kedua ruas dikurangi 2a)

<=> a = – 7

  1. 3(x + 1) = 2(x + 4) jabarkan terlebih dahulu, maka:

<=> 3x + 3 = 2x + 8

<=> 3x + 3 – 3 = 2x + 8 – 3 (kedua ruas dikurangi – 3)

<=> 3x = 2x + 5

<=> 3x – 2x = 2x – 2x + 5 (kedua ruas dikurangi – 2x)

<=> x = 5

Bagaimana? Gampang bukan? Sekarang coba kerjakan soal latihan berikut ini.

Soal Latihan 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

  1. 5(y – 1) = 4y
  2. 4(3 – 2y) = 15 – 7y
  3. 3(2y – 3) = 5(y – 2)
  4. 8 – 2(3 – 4y) = 7y – 1
  5. 5x + 7(3x + 2) = 6(4x + 1)

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

  1. 2x + 3 = 11

<=> 2x + 3 – 3 = 11 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)

<=> 2x = 8

<=> ½.2x = ½.8 (kedua ruas dikalikan ½)

<=> x = 4

  

  1. 7x = 8 + 3x

<=> 7x – 3x = 8 + 3x – 3x (kedua ruas dikurangi 3x)

<=> 4x = 8

<=> ¼.4x = ¼.8 (kedua ruas dikali ¼)

<=> x = 2

  1. 3p + 5 = 17 – p

<=> 3p + 5 – 5 = 17 – 5 – p (kedua ruas dikurangi 5)

<=> 3p = 12 – p

<=> 3p + p = 12 – p + p (kedua ruas tambah p)

<=> 4p = 12

<=> ¼.4p = ¼.12 (kedua ruas dikali ¼)

<=> p = 3

  1. 7q = 5q – 12

<=> 7q – 5q = 5q – 5q – 12 (kedua ruas dikurangi 5q)

<=> 2q = – 12

<=> ½.2q = ½.(– 12) (kedua ruas dikali ½)

<=> q = – 6

  1. 6 – 5y = 9 – 4y

<=> 6 – 6 – 5y = 9 – 6 – 4y (kedua ruas dikurangi 6)

<=> – 5y = 3 – 4y

<=> – 5y + 4y = 3 – 4y + 4y (kedua ruas ditambah 4y)

<=> –y = 3

<=> –y = 3 (kedua ruas dikalikan (– 1))

<=> (–y)(– 1) = 3.(– 1)

<=> y = – 3

Soal Latihan 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel pada himpunan bilangan bulat.

  1. 7n + 4 = 4n – 17
  2. 2(5 – 2x) = 3(5 – x)
  3. –2x + 5 = –(x + 9)
  4. 18 + 7x = 2(3x – 4)
  5. 3(2x – 3) – 2(1 – x) – (x + 3) = 0
Baca Juga :  Cara Menghitung Bunga Tungal Tabungan atau Pinjaman

Demikian postingan kali ini tentang penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan persamaan-persamaan yang ekuivalen.

Artikel Paling Populer :

  • Pengertian dan Cara Menghitung Kemolaran, Kemolalan… Pengertian dan Cara Menghitung Kemolaran, Kemolalan dan Kenormalan Larutan Lengkap – Molaritas adalah jumlah mol zat terlarut dalam 1 liter larutan atau 1 mmol zat terlarut dalam 1 ml larutan. Satuan…
  • Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Kita ketahui bahwa pecahan merupakan bilangan yang dinyatakan dengan a/b, di mana a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut, sedangkan persen dapat diartikan sebagai perseratus yang ditulis dengan notasi %.…
  • Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua  pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
  • Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, Anda harus menguasai materi dasar terlebih dahulu agar bisa lanjut ke materi berikutnya. Adapun materi dasar yang dimaksud adalah pengertian pernyataan, pengertian kalimat terbuka,…
  • Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang…
  • Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
  • Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
  • Hubungan Antarsudut (Pelurus, Penyiku, dan Bertolak… Pasangan Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)  Perhatikan gambar di bawah. Garis AB merupakan garis lurus, sehingga besar ∠AOB = 180°. Pada garis AB, dari titik O dibuat garis melalui C, sehingga…
  • Lahirnya nasionalisme karena persamaan perangai… Lahirnya nasionalisme karena persamaan perangai serta tingkah laku dalam memperjuangkan persatuan dan nasib yang sama merupakan pendapat.... A. Joseph Renan B. Otto Bauer C. Hans Kohn D. Louis Snyder E.…
  • Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum Kita sudah mengetahui pengertian dan jenis-jenis segitiga. Sekarang kita aka membahas mengenai sifat-sifat segitiga pada umum. Secara umum segitiga akan memeneuhi konsep ketidaksamaan segitiga, hubungan sudut dalam segitiga, dan hubungan sudut…
  • Semboyan liberte, egalite, dan fraternite dalam… Semboyan liberte, egalite, dan fraternite dalam Revolusi Prancis memilki arti.... A. Kemerdekaan, emersatu dan kerjasama B. Kemerdekaan, persamaan, dan persaudaraan C. Persamaan, kemerdekaan, dan persaudaraan D. Kemerdekaan, persatuan, dan persaudaraan…
  • Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
  • Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Masih ingtkah Anda dengan cara menentukan pecahan senilai? Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 1 dan 0 (nol). Contoh bilangan…
  • Penerapan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Untuk mengerjakan soal-soal pertidaksamaan linear satu variabel yang berkaitan dengan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari caranya hampir sama seperti mengerjakan soal-soal persamaan linear satu variabel (Silahkan baca penerapan persamaaan linear satu variabel).…
  • Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
  • Pengertian massa jenis Zat Pada postingan ini akan membahas salah satu besaran turunan yaitu massa jenis. Apa pengertian massa jenis? Sebelumnya kami sudah membahas mengenai besaran turunan. Salah satu contoh besaran turunan adalah massa jenis. Kenapa…
  • Gelombang Stasioner Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Gelombang Stasioner ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gelombang Stasioner Gelombang stasioner adalah perpaduan dua gelombang yang memiliki…
  • Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
  • Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan…
  • Gelombang Berjalan Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Gelombang Berjalan ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang Berjalan merupakan salah satu jenis gelombang yang…
beherein.com
© Copyright 2022, All Rights Reserved