Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian

Dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, Anda harus menguasai materi dasar terlebih dahulu agar bisa lanjut ke materi berikutnya. Adapun materi dasar yang dimaksud adalah pengertian pernyataan, pengertian kalimat terbuka, dan himpunan penyelesaian kalimat terbuka. Oke kita bahas satu persatu materi dasar tersebut.

Pernyataan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat berikut.

1) Luas pulau Jawa lebih kecil dari pulau Kalimantan

2) Denpasar adalah ibukota provinsi Bali

3) Monumen Pancasila Sakti terletak di Jakarta

4) Enam lebih besar daripada dua (6 > 2)

Keempat kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut.

Nah sekarang coba bandingkan dengan kalimat-kalimat di bawah ini.

1) Luas pulau Bali lebih besar daripada pulau Jawa

2) Ibukota provinsi Banten adalah Mataram

3) Matahari terbit di arah barat

4) Sepuluh lebih kecil daripada dua (10 < 2)

Apa yang dapat Anda simpulkan dari keempat kalimat di atas? Keempat kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut.

Berdasarkan pemaparan beberapa contoh kalimat di atas, apa yang dapat Anda simpulkan? Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah) disebut pernyataan.

Sekarang coba Anda perhatikan beberapa kalimat berikut di bawah ini.

1). Gadis itu cantik sekali.

2). Pemandangan di desaku sungguh indah.

3). Air es tersebut sangat dingin.

Dapatkah Anda menentukan nilai kebenaran ketiga kalimat di atas? Menurut Anda, apakah kalimat-kalimat tersebut bukan pernyataan? Mengapa?

Ketiga kalimat di atas tidak dapat ditentukan kebenarannya. Jadi ketiga kalimat di atas bukan merupakan pernyataan. Misalnya kalimat “Gadis itu cantik sekali”, Si A bilang sangat cantik belum tentu si B bilang kalau gadis itu sangat cantik. 

Begitu juga dengan “Pemandangan di desaku sungguh indah”, keidahan suatu pemandangan itu relatif, maksudnya keindahan itu tergantung orang yang melihatnya, Si A bilang indah belum tentu si B bilang indah. Nah bagaimana dengan kalimat yang ketiga “Air es tersebut sangat dingin”? Anda pasti sudah dapat mengetahuinya.

Kalimat Terbuka

Untuk memahami apa itu kalimat terbuka, silahkan simak contoh kalimat “Ibukota negara Indonesia terletak di pulau x”. Jika x diganti Jawa maka kalimat tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti Eropa maka kalimat tersebut bernilai salah. Kalimat seperti “Ibukota negara Indonesia terletak di pulau x” disebut kalimat terbuka.

Contoh kalimat terbuka dalam “dunia” matematika seperti berikut.

a). 7 – x = 6, x anggota himpunan bilangan bulat.

b). 2 + y = 5, y anggota himpunan bilangan cacah.

c). 15/z = 3, z anggota himpunan bilangan asli.

Kalimat 7 – x = 6, x anggota bilangan bulat akan bernilai benar jika x diganti dengan 1 dan akan bernilai salah jika x diganti bilangan selain 1. Selanjutnya, x disebut variabel, sedangkan 7 dan 6 disebut konstanta. Begitu juga dengan kalimat 2 + y = 5, y anggota himpunan bilangan cacah akan bernilai benar jika y diganti dengan 3 dan akan bernilai salah jika y diganti dengan selain 3. Variabel dalam kalimat 2 + y = 5 adalah y, sedangkan konstantanya 2 dan 5. Bagaimana dengan kalimat 15/z = 3? Berapa nilai benarnya? Mana yang disebut variabel dan konstanta? Jadi apa pengetian kalimat terbuka?

Jadi berdasarkan pemaparan dan contoh-contoh kalimat terbuka maka dapat disimpulkan bahwa kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.

Jadi dalam kalimat terbuka Anda akan mengenal istilah variabel dan konstanta. Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang

dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah ditentukan. Sedangkan, konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.

Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka

Di atas telah dipaparkan tentang pengertian kalimat terbuka. Dalam kalimat terbuka nanti akan mengenal istilah himpuanan penyelesaian kalimat terbuka. Apa pengertian himpunan penyelesaian kalimat terbuka?

Untuk memahami apa pengertian himpunan penyelsaian kalimat terbuka silahkan perhatikan kalimat y² = 64. Jika variabel y diganti dengan –8 atau 8 maka kalimat y² = 64 akan bernilai benar. Dalam hal ini x = –8 atau x = 8 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka y² = 64. Jadi, himpunan penyelesaian dari kalimat y² = 64 adalah {–8, 8}.

Berdasarkan contoh terebut maka dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Demikian postingan kali ini tentang pernyataan, kalimat terbuka, dan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka.