Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.
Pemanfaatan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan linear. Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, yaitu bentuk umum dari fungsi linear, misalnya rotasi dalam 3 dimensi.
Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Dimensi matriks dapat berupa 2 x 3 (dua baris dan tiga kolom), 3 x 2 (tiga baris dan dua kolom) , 3 x 3 (tiga baris dan tiga kolom) dan lain-lain.
Pada umumnya, matriks ditulis dalam tanda kurung siku atau kurung kurawal “[]”.
Operasi Dasar Matriks
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks_result.jpg)
Penjumlahan Matriks
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks1_result.jpg)
Pengurangan Matriks
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks2_result.jpg)
Sifat penjumlahan dan pengurangan matriks, diantaranya yaitu:
A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)
A – B ≠ B – A
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat maupun dengan matriks lain. Setiap perkalian matriks, memiliki syarat masing-masing, diantaranya yaitu:
a. Perkalian Matriks Dengan Bilangan Bulat atau Perkalian Skalar Matriks
Matriks bisa dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka r.A =(r.aij). Contohnya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks3_result.jpg)
Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks bisa dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya:
r(A + B) = rA + rB
r(A – B) = rA – rB
b. Perkalian Dua Matriks
Perkalian antara dua matriks misalnya matriks A dan B, bisa dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks4_result.jpg)
Elemen-elemen matriks C(mxs) merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks5_result.jpg)
Misalnya matriks A berordo (3 x 4) dan matriks B berordo (4 x 2), maka matriks C berordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a22 diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke-2 matriks B. Contohnya:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks6_result.jpg)
Perlu diingat sifat perkalian dua matriks bahwa:
A x B ≠ B x A
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks7_result.jpg)
Terbukti bahwa A x B ≠ B x A. Ada sifat-sifat lain perkalian matriks dengan bilangan atau dengan matriks lain, sebagai berikut:
k(AB) = (kA)B
ABC = (AB)C = A(BC)
A(B + C) = AB + AC
(A + B)C = AC + BC
Determinan Matriks
Determinan dari matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi.
Determinan matriks ordo 2×2
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks8_result.jpg)
Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus)
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks9_result.jpg)
Berikut sifat-sifat determinan matriks:
1. Determinan A = Determinan AT
2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks10_result.jpg)
3. Apabila suatu baris atau kolom determinan matriks memiliki faktor p, maka p bisa dikeluarkan menjadi pengali.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks11_result.jpg)
4. Apabila dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks12_result.jpg)
5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks13_result.jpg)
Invers Matriks
Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti
bisa dirumuskan sebagai:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Operasi-Dasar-Matriks15_result.jpg)
Berikut sifat-sifat invers matriks:
AA-1 = A-1A = I
(A-1)-1 = A
(AB)-1 = B-1A-1
Jika AX = B, maka X = A-1B
Jika XA=B, maka X = BA-1
Contoh Soal Matriks dan Pembahasan Matriks
1. Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks_result.jpg)
Maka, tentukan A-B
Pembahasan:
A-B =
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks1_result.jpg)
2. Perhatikan matriks P dan matriks Q, berikut ini.
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks2_result.jpg)
Tentukan matriks PQ
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks3_result.jpg)
3. Dari dua buah matriks di bawah ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks4_result.jpg)
Tentukan 2A + B
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks5_result.jpg)
4. Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks6_result.jpg)
Pembahasan:
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
5. Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks7_result.jpg)
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks8_result.jpg)
3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6
y = 2
Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
6. Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks9_result.jpg)
Jawab:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks10_result.jpg)
7. Tentukan invers dari matriks berikut ini:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks11_result.jpg)
Pembahasan:
![](https://www.pelajaran.co.id/wp-content/uploads/2018/09/Contoh-Soal-Matriks12_result.jpg)
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Rumus Tabung : Volume, Luas Permukaan, Keliling,… Rumus Tabung : Volume, Luas Permukaan, Keliling, Tinggi dan Contoh Soal Tabung – Dalam matematika kita mempelajari tentang bangun ruang. Bangun ruang adalah sebuah penamaan atau sebutan untuk beberapa bangun-bangun yang berbentuk tiga…
- Topologi Mesh Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Topologi Mesh. Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Topologi Mesh? Simak penjelasan terlengkapnnya…
- Rangkuman Materi Metabolisme dan Contoh Latihan Soal Lengkap Rangkuman Materi Metabolisme dan Contoh Latihan Soal Lengkap Bertemu lagi dengan postingan-postingan mengenai materi pelajaran sekolah, kali ini ini akan membahas rangkuman dari materi yang telah kita pelajari pada artikel…
- Perkalian Pecahan dan Contoh Soal Pada perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut.…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gerak Melingkar Beraturan (GMB)? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Gerak Melingkar Beraturan (GMB) merupakan salah…
- Pengertian, Fungsi, Manfaat, Sasaran, Arsitektur dan… Pengertian Manajemen File, Fungsi Manajemen File, Manfaat Manajemen File, Sasaran Manajemen File, Arsitektur Manajemen File dan Tipe Manajemen File Lengkap – Manajemen File atau File System merupakan suatu metode atau struktur data yang dipakai oleh…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat Operasi hitung campuran pada bilangan bulat sering muncul pada soal-soal ujian nasional (UN). Jadi Anda sangat penting mengetahui cara mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Contoh hitung campuran bilangan…
- Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal… Pengertian, Sifat, Jenis, Rumus dan Contoh Soal Trapesium Beserta Jawaban Lengkap – Trapesium adalah bangun datar dua dimensi tang dibentuk oleh 4 rusuk diantaranta saliung sejajar namun tidak sama panjang.…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Tulang Rawan Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Tulang Rawan? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Tulang Rawan Tulang rawan merupakan salah satu jaringan ikat di mana tulang…
- Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Pengertian Talibun, Ciri, Fungsi, Struktur dan… Pengertian Talibun, Ciri, Fungsi, Struktur dan Contoh Talibun Terlengkap – Talibun adalah salah satu bentuk puisi lama yang berbentuk seperti pantun. Talibun sendiri lebih mirip dengan pantun karena memiliki sampiran dan…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…