Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat, selain itu kita juga bisa menurunkan persamaan lingkaran.
Akan tetapi, penggunaan teorema pythagoras hanya dibatasi pada permasalahan yang melibatkan segitiga siku-siku. Teorema Pythagoras tidak berlaku untuk segitiga lancip atau segitiga tumpul, mengapa? Untuk itu, coba perhatikan penjelasan dibawah ini!
Apabila sisi siku-siku dari segitiga siku-siku dibuat lebih dekat (sudut yang diapit semakin kecil) jadi sudut siku-sikunya akan menjadi sudut lancip, maka akan diperoleh c2 < a2+ b2. Untuk membuat pertidaksamaan ini menjadi suatu persamaan, maka perlu mengurangkan a2 + b2 dengan nilai tertentu.
c2 = a2 + b2 – nilai tertentu
Sebaliknya, apabila sisi siku-sikunya dibuat lebih jauh (sudut yang diapit semakin besar) maka sudut siku-sikunya akan menjadi sudut tumpul, maka akan di peroleh c2 > a2 + b2. Untuk mendapatkan persamaan maka tambahkn nilai tertentu pada a2 + b2.
c2 = a2 + b2 + nilai tertentu
Nilai tertentu tersebut adalah 2ab.cos C. Rumus hasil modifikasi teorema Pythagoras ini disebut aturan cosinus.
Aturan Cosinus
Rumus untuk sembarang segitiga yang panjang sisi-sisinya a, b, c, dan C adalah sudut di hadapan sisi yang panjangnya c.
c2 = a2 + b2 – 2ab ∙ cos C
Karena nilai cos dari sudut tumpul adalah negatif, maka nilai 2ab ∙ cos C juga bernilai negatif. Sehingga pengurangan oleh 2ab ∙ cos C akan sama dengan penjumlahan oleh nilai positif.
Untuk menurunkan aturan cosinus pada segitiga lancip, perhatikan segitiga ABC dengan AD sebagai garis tinggi, yang ditunjukkan gambar di atas. Kita bisa menyebut panjang sisi-sisi di depan sudut A, B, dan C secara berturut-turut adalah a, b, dan c, tingginya adalah t, serta panjang sisi CD sebagai x. Panjang sisi BD merupakan hasil pengurangan panjang sisi BC oleh CD, yaitu a-x.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka bisa diperoleh dua persamaan tersebut. Dengan menggunakan aljabar, maka dapat menjabarkan bentuk (a-x)2.
Perhatikan kedua persamaan diatas, memuat x2+t2, yang diketahui sama dengan b2 dari persamaan 1. Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2.
Sekarang ganti x dengan bentuk yang memuat cos C. Dengan menggunakan segitiga ACD, maka dapat ditulis persamaan berikut dan menuliskan x dalam bentuk cos C.
Substitusikan persamaan 4 ke persamaan 3, maka diperoleh rumus aturan cosines:
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
Meski penurunan aturan cosinus dilakukan pada segitiga lancip, aturan ini juga berlaku pada segitiga tumpul. Selain itu, aturan cosinus juga bisa digunakan jika diketahui panjang 3 sisi segitiga atau panjang dua sisi segitiga dan besar sudut yang diapitnya (ss.ss.ss atau ss.sd.ss).
Contoh Soal dan Pembahasan Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri
Contoh 1
Diketahui! Pada segitiga ABC, AB = 4 cm, BC = 6 cm dan AC = 7 cm. Nilai cos C = …
Jawab:
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C
16 = 36 + 49 – 2.6.7 cos A
84 cos A = 69
cos A = 69/84
cos A = 23/28
Contoh 2 :
Diketahui! Pada jajaran genjang ABCD, ∠BAD = 60o. Jika AB = 16 cm dan AD = 10 cm maka panjang AC = …
Jawab :
Perhatikan gambar diatas!
∠BAC ≠ ∠CAD, sebab AB ≠ AD
Untuk mempermudah perhitungan tersebut, maka perpanjang garis AB
AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB.BC cos 120°
AC2 = 162 + 102 – 2 16.10.(-1/2)
AC2 = 256 + 100 + 160
AC2 = 516
Contoh 3 :
Diketahui : Pada segitiga ABC, ∠A = 60o, AB = 7 cm, BC = √109 cm. Panjang AC = …
Jawab :
a2 = b2 + c2 – 2 bc cos 60o,
109 = b2 + 49 – 2.b.7.(1/2)
109 = b2 + 49 – 7b
b2 – 7b – 60 = 0
(b – 12)(b + 5) = 0
b = 12 atau b = -5
Jawaban yang memenuhi adalah AC = 12 cm
Demikian penjelasan tentang Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika . Semoga bermanfaat dan sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Balok – Sifat-Sifat Balok, Unsur-Unsur Balok, Rumus… Balok – Sifat-Sifat Balok, Unsur-Unsur Balok, Rumus dan Contoh Soal Balok Beserta Cara Penyelesaian – Balok adalah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling…
- 8 Macam Unsur dalam Seni Rupa dan Pengertiannya… Mengetahui Pengertian dan Macam Unsur-Unsur Dalam Seni Rupa Lengkap dengan Penjelasannya Seni rupa atau sering disebut dengan visual art merupakan salah satu cabang seni yang hasil karyanya dapat dinikmati dengan indera penglihatan…
- Sejarah, Teknik Serangan Dan Peraturan Pertandingan… Macam-macam bela diri, antara lain karate, taekwondo, yudo, dan pencak silat. Pencak silat adalah salah satu seni bela diri yang asli berasal dari Indonesia. Tahukah Anda teknik pencak silat yang…
- Perbandingan Segmen Garis Pada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas pada Materi matematika kelas VII Semester Ganjil pada postingan yang berjudul Cara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai). Sebuah…
- Peraturan perlombaan dari lari jarak pendek salah… Peraturan perlombaan dari lari jarak pendek salah satunya adalah garis start dan finish harus selebar...cm siku-siku dengan batas tepi dalam lintasan A. 2 cm B. 5 cm C. 6 cm…
- Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Matematikawan Terhebat Sepanjang Masa Mari kita akui saja bahwa Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang paling menyenangkan dan populer. Orang menyukai Matematika karena berbagai alasan. Namun, ada banyak orang…
- Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam, Sifat-Sifat,… Bangun Datar – Pengertian, Macam-Macam Jenis Bangun Datar, Sifat-Sifat Bangun Datar, dan Rumus Bangun Datar Serta Contoh Soal Bangun Datar Terlengkap – Bangun datar adalah sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi, gabungan bangun datar…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Gelombang Stasioner Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Gelombang Stasioner ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gelombang Stasioner Gelombang stasioner adalah perpaduan dua gelombang yang memiliki…
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas… Bola – Ciri, Contoh Soal Beserta Penyelesaian Luas Permukaan dan Volume Bola Lengkap – Bola merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang…
- Cara Menentukan dan Menghitung Rumus Luas dan… Mengetahui Rumus hitung Luas dan Keliling Pada Trapesium Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Trapesium merupakan bangun datar dua dmensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantara rusuknya…
- Hubungan Sudut Jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Sebelumnya sudah membahas materi hubungan antar sudut, akan tetapi sekarang juga tetap membahas materi tentang hubungan antar sudut. Pembahasan kali ini lebih memfokuskan bagaimana hubungan antar sudut jika sudut-sudut tersebut…
- Prisma – Sifat, Unsur, Jaring-Jaring Prisma, Rumus… Prisma – Sifat, Unsur, Jaring-Jaring Prisma, Rumus (Luas Permukaan Prisma dan Volume Prisma) dan Contoh Soal Lengkap – Prisma adalah salah satu bentuk bangun ruang yang dibatasi oleh 2 bangun datar yang…
- Sifat-Sifat Segitiga Secara Umum Kita sudah mengetahui pengertian dan jenis-jenis segitiga. Sekarang kita aka membahas mengenai sifat-sifat segitiga pada umum. Secara umum segitiga akan memeneuhi konsep ketidaksamaan segitiga, hubungan sudut dalam segitiga, dan hubungan sudut…
- Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian,… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
- Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Salam jumpa kembali dengan artikel-artikel portal yang selalu menyajikan informasi seputar materi pelajaran dan pengetahuan umum. Kali ini kita akan membahas salah satu…
- Definisi Sains Formal Ketika ilmu alam dan ilmu-ilmu lain seperti ilmu sosial, ilmu perilaku, dan ilmu kognitif yang mencari teori ilmiah dengan mengandalkan pengamatan yang bertujuan untuk memprediksi secara tepat dan akurat untuk…
- Menentukan Banyaknya Himpunan Bagian dari Suatu Himpunan Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut. Himpunan Banyaknya Anggota Himpunan…
- Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Gerak Melingkar Beraturan (GMB)? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Gerak Melingkar Beraturan (GMB) merupakan salah…