Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan tersebut bisa berupa pangkat bulat positif dan juga pangkat bulat negatif.
Notasi bilangan berpangkat adalah an yang berarti perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n. Misalnya 82 = 8 x 8. Tapi bagaimana dengan bentuk 81/2 yang merupakan bilangan pangkat pecahan.
Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pangkat pecahan berhubungan dengan operasi bentuk akar. Pecahan sendiri adalah suatu bentuk bilangan yang dituliskan sebagai m/n dengan m, n ∈ bilangan bulat dan n ≠ 0. Sedangkan bentuk bilangan berpangkat pecahan secara umum ditulis sebagai am/n dengan a ∈ bilangan real dan a ≠ 0.
Perhatikan contoh berikut ini!
Terdapat persamaan 25a = 5 , maka nilai a ?
Jawab:
(52)a = 51
52a = 51
2a = 1
a = ½
Maka 25½ = 5, karena √25 = 5 bisa disimpulkan bahwa √25 = 25½.
Dari contoh tersebut, definisi pangkat pecahan dapat ditulis sebagai berikut:
am/n = n√am dengan n > 2 dan n√a ≠ 0
Rumus Operasi Hitung Bilangan Pangkat Pecahan
a. Menentukan Hasil Bilangan Berpangkat Pecahan
Ada 2 cara yang bisa digunakan untuk menghitung hasil bilangan berpangkat pecahan dengan mudah.
1. Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan berpangkat pecahan menjadi operasi bentuk akar, maka bisa menggunakan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat yaitu dengan rumus berikut ini:
am/n = a(1/n) m = (a1/n)m = (n√a)m
Contoh:
1252/3 = 125(1/3) x 2 = (1251/3)2 = (3√125)2 = 52 = 25
2. Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan yang Berpangkat Sama dengan Penyebut Pangkat Pecahan
Dengan cara ini, bilangan berpangkat pecahan tidak perlu diubah menjadi operasi bentuk akar. Hasil pangkat pecahan bisa diperoleh dengan operasi pangkat bilangan bulat biasa. Rumus yang digunakan dalam cara ini yaitu:
am/n = (bn)m/n = bm dengan bn = a
Contoh:
1252/3 = 53 x (2/3) = 52 = 25
b. Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Berpangkat Pecahan
Dengan menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat, maka bisa menentukan hasil operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan. Sifat operasi hitung pada bilangan berpangkat pecahan diantaranya yaitu:
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi perkalian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q x ar/s = a(p/q + r/s)
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi pembagian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat sebagai berikut:
ap/q : ar/s = a(p/q – r/s)
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pecahan
Jika bilangan berpangkat pecahan dipangkatkan lagi baik dengan pangkat bilangan bulat ataupun pangkat pecahan berlaku sifat berikut ini:
(ap/q)r = a(p/q) x r = a(pr/q) atau
(ap/q)r/s = a(p/q x r/s) = a(pr/qs)
4. Sifat Perpangkatan pada Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada perkalian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a x b)p/q = ap/q x bp/q
5. Sifat Perpangkatan pada Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada pembagian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a : b)p/q = ap/q : bp/q
c. Mengubah Pangkat Pecahan Negatif Menjadi Pangkat Pecahan Positif atau sebaliknya
Untuk mengubah suatu bilangan berpangkat pecahan negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya, maka bisa menggunakan rumus sebagai berikut:
a-(m/n) = 1/a(m/n) atau
a(m/n) = 1/a-(m/n)
Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan dan Pembahasannya
1. Selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan berikut menjadi bentuk akar:
a. 81/2
b. 7 3/2
c. 97/2
Cara Penyelesaian:
a. 81/2 = √8
b. 73/2 = √73
c. 97/2 = √97
2. Sederhanakan bentuk- bentuk pecahan di bawah ini:
a. 55/2 x 53/2
b. (65/2)3/5
Cara Penyelesaian:
a. 55/2 x 53/2 = 5(5/2)+(3/2) = 58/2 =54 = 625
b. (65/2)3/5 = 6(5/2 x 3/5) = 615/10 = 63/2
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat positif, lalu dengan tanda akar.
a. 2-1/2
b. y-4/3
Cara Penyelesaian:
a. 2-1/2 = 1/21/2 = 1/2√2
b. y-4/3 = 1/y4/3 = 1/3√y4 = (1/3√y3) x (1/3√y1) = (1/y) x (1/3√y) = 1/(y3√y)
4. Sederhanakan dan nyatakan hasilnya dengan tanda akar.
a. a1/2 x a1/3
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3)
Cara Penyelesaian:
a. a1/2 x a1/3 = a(1/2 + 1/3) = a(3/6 + 2/6) = a5/6
b. a1/3 x (a2/3 + a-1/3) = (a1/3 x a2/3) + (a1/3 x a-1/3) = a(1/3 + 2/3) + a(1/3 – 1/3) = a3/3 + a0 = a1 + 1 = a +1
5. Hitunglah!
(1/2√2) x (3√4) x {4√(1/8)} x {6√(1/2)}
Cara Penyelesaian:
= (2-1/2) x (41/3) x {(11/4/81/4)} x {(11/6/21/6)}
= (2-1/2) x {(22)1/3} x (8-1/4) x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x {(23)-1/4} x (2-1/6)
= (2-1/2) x (22/3) x (2-3/4) x (2-1/6)
= 2(-1/2 + 2/3 – 3/4 – 1/6)
=2-9/12 = 2-3/4 =1/4√23 = 1/4√8
Demikian artikel pembahasan tentang”Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Permil Pecahan dalam bentuk perseribu disebut permil atau ditulis “‰”. Bentuk pecahan 123/1.000 dikatakan 123 permil dan ditulis 123‰. Dalam mengubah bentuk pecahan ke…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Pengertian Perpangkatan Bilangan Pada waktu duduk di bangku sekolah dasar, Anda sudah mempelajari tentang pengertian kuadrat suatu bilangan. Di tingkat SMP atau MTs Anda kembali mempelajari tentang bilangan berpangkat. Coba Anda ingat-ingat kembali…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…
- Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan Masih ingtkah Anda dengan cara menentukan pecahan senilai? Pecahan senilai dapat ditentukan dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 1 dan 0 (nol). Contoh bilangan…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
- Operasi Perkalian pada Bilangan Bulat Kita ketahui bahwa perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Agar lebih memahami maksud pernyataan tersebut silahkan perhatikan contoh berikut. 3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 2 × 3…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
- Perkalian Pecahan dan Contoh Soal Pada perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut.…
- Operasi Pembagian Pada Pecahan Masih ingatkah Anda dengan operasi pembagian pada bilangan bulat? Kita ketahui bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan. Pembagian Pecahan…
- Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Cara Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan cara menentukan pecahan senilai. Dengan menggunakan konsep pecahan senilai kita akan bisa menyatakan hubungan antara dua pecahan. Cara menyatakan hubungan antara dua pecahan hampir sama seperti menyatakan hubungan antara dua bilangan…
- Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
- Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
- Cara Mengerjakan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat Operasi hitung campuran pada bilangan bulat sering muncul pada soal-soal ujian nasional (UN). Jadi Anda sangat penting mengetahui cara mengerjakan operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Contoh hitung campuran bilangan…