Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal
Dalam merancang kerangka sebuah jembatan perhitungan yang dilakukan tidaklah mudah. Beban, tegangan, serta gaya yang bekerja pada jembatan menjadi pertimbangan utama para perancang untuk mengonstruksikan model rancangannya. Proses ini didasarkan atas pengetahuan dari bangsa Romawi bahwa busur dapat menjangkau jarakyang lebih jauh dan menahan berat yang lebih berat daripada lintel (bentuk balok yang lurus horizontal). Atas dasar ini semakin banyak pula jembatan berbentuk busur yang dibangun. Penggunaan bentuk busur ini melibatkan kelengkungan yang perlu diperhitungkan kemiringan sudutnyayang diberikan dalam persamaan trigonometri. Lebih lanjut mengenai persamaan trigonometri akan Anda pelajari pada uraian berikut.
A. Perbandingan Trigonometri
Perhatikan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri sebagai berikut.
1. Rumus Jumlah dan Selisih dua Sudut
a. Rumus untuk Cosinus jumlah selisih dua sudut
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos
(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
b. Rumus untuk Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin
(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
c. Rumus untuk Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Contoh Soal
Jika tan 5°= p tentukan tan 50°
Jawab :
2. Rumus Trigonometri untuk sudut rangkap
a. Dengan menggunakan rumus sin (A+ B) untuk A = B, maka diperoleh:
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi,sin2A =2 sin A cos A
b. Dengan menggunakan rumus cos (A + B) untuk A = B, maka diperoleh:
cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A-sin A sin
A = cos2A-sin2A ……………(1)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= cos2 A- (1 – cos2 A)
= cos2 A – 1 + cos2 A
= 2 cos2 A – 1 ……….(2)
Atau
Cos 2A = cos2A-sin2A
= (1 -sin2A)-sin2A
= 1 – 2 sin2A ………. (3)
Dari persamaan (1) (2) (3) didapatkan rumus sebagai berikut.
Cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2 cos2 A-1
= 1 – 2 sin2 A
c. Dengan menggunakan rumus tan (A+B) untuk A=B, diperoleh
B. Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
a. Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus
- 2 sin A sin B = cos (A- B) – cos (A+ B)
- 2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A-B)
- 2 cos A sin B = sin (A + B)-sin (A-B)
- 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A- B)
Contoh Soal
Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°
Jawab:
2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½
b.Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus
- sin A + sin B = 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- sin A – sin B = 2cos ½ (A+B) sin ½ (A-B)
- cos A + cos B = 2cos ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- cos A – cos B = -2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)
- tan A + tan B =
- tan A – tan B =
Contoh Soal
Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15°
jawab:
sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°
= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°
= sin 60° cos 45°
C. Identitas Trigonometri
Rumus rumus dasar identitas trigonometri sebagai berikut.
Untuk membuktikan suatu persamaan mempakan identitas atau bukan maka persamaan itu diubah dengan salah satu dari cara-cara berikut.
- Mengubah bentuk ruas kiri sehingga menjadi bentuk ruas kanan.
- Mengubah bentuk ruas kanan, sehingga menjadi bentuk ruas kiri.
- Mengubah bentuk ruas kiri maupun ruas kanan sehingga menjadi bentuk yang sama.
Contoh Soal
Buktikan bahwa sin4 α – sin2 α = cos4 α – cos2 α
Jawab.
sin4 α – sin2 α = (sin2 α)2 – sin2 α
= (1 cos2 α) 2 – (1 cos2 α)
= 1 – 2 cos2 α + cos4 α – 1 + cos2 α
= cos4 α – cos2 α
Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Materi Lengkap Trigonometri Dengan Fungsi , Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.
Artikel Paling Populer :
- Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Bidang Miring Pesawat sederhana digunakan untuk memudahkan pelaksanaan pekerjaan, walaupun membutuhkan waktu yang lebih lama (lintasan lebih jauh). Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai bidang miring. Untuk lebih jelasnya bacalah…
- Materi Katrol Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Materi Katrol ?? Jika Belum, Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Katrol Pengertian katrol adalah roda ataupun cakram pejal yang berputar…
- Tips Mengkonversi Satuan Massa, Panjang, Luas dan Volume Pada postingan sebelumnya sudah membahas cara mengkonversi satuan massa, cara mengkonversi satuan panjang, cara mengkonversi satuan luas, dan cara mengkonversi satuan volume. Cara tersebut agak ribet karena harus mengafal empat cara sekaligus agar menguasai…
- Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya… Pengertian Gaya Berat, Rumus dan Contoh Soal Gaya Berat Beserta Cara Penyelesaiannya Terlengkap – Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan gaya berat salah satu contohnya adalah saat kita menimbang barang.…
- Gaya Berat Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian gaya berat, rumus gaya berat, dan contoh gaya berat. Untuk itu marialh simak ulasan yang ada dibawah berikut ini. Pengertian Gaya Berat…
- Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
- Pengertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam… engertian Tuas atau Pengungkit, Rumus, Macam Macam dan Contoh Tuas Serta Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap – Tuas atau Pengungkit merupakan pesawat sederhana. Fungsi Tuas yaitu untuk memudahkan atau meringankan pekerjaan manusia. Prinsip kerja tuas atau cara kerja tuas…
- Cermin Cekung : Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat… Cermin Cekung: Pengertian, Sinar Istimewa, Sifat Bayangan, Rumus dan Contoh Soal Cermin Cekung Terlengkap – Cermin cekung merupakan cermin yang berbentuk lengkung, dimana permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya melengkung…
- Hukum Ohm Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai Hukum Ohm? Oke, mari simak penjelasan secara lengkapnya dibawah ini ya. Pengertian Hukum Ohm Hukum ohm ini diperkenalkan oleh seorang ilmuwan yang…
- Sifat Cermin Cekung Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Cermin Cekung? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Cermin Cekung Cermin cekung merupakan suatu cermin yang berbentuk lengkung, dimana permukaan…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Pengertian, Bunyi, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal… Pengertian, Bunyi, Fungsi, Rumus dan Contoh Soal Hukum Kepler 1, 2, 3 (Kepler I, I, III) Lengkap – Hukum Kepler atau Hukum Gerakan Planet Kepler ditemukan oleh seorang matematikawan yang juga…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
- Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat… Pengertian, Jenis-Jenis dan Contoh Soal Pesawat Sederhana Beserta Pembahasan Lengkap – Pesawat sederhana adalah semua alat bantu yang susunannya sederhana dan bisa memudahkan pekerjaan manusia. Pesawat sederhana ini memberikan banyak keuntungan…
- Syarat Dan Posisi Titik Berat Kesetimbangan Benda… Pembahasan gerak benda, baik translasi maupun rotasi, tidak lengkap tanpa membahas mengenai kesetimbangan benda tegar. Bagaimanakah benda dikatakan setimbang? Kesetimbangan yaitu suatu keadaan kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis Beserta Cara Penyelesaian Lengkap – Listrik dinamis (electronidinamic) berasal dari perpaduan kata listrik dan dinamis. Listris adalah listrik, sedangkan dinamis yaitu berubah-ubah atau bergerak.…
- Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan… Dinamika Gerak Rotasi : Pengertian, Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal – Aksi akrobat selalu menghadirkan decak kagum setiap orang yang menyaksikan. Atraksi yang sering dilakukan misalnya melipat tubuh dan menaiki roda yang…
- Cara Menentukan dan Menghitung Rumus Luas dan… Mengetahui Rumus hitung Luas dan Keliling Pada Trapesium Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya Trapesium merupakan bangun datar dua dmensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantara rusuknya…