Gerak Harmonik, Pengertian, Rumus Dan Bentuk Gerak Harmonik Sederhana

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik keseimbangannya tanpa teredam. Beberapa benda yang melakukan gerak harmonik sederhana antara lain gerak benda pada ayunan sederhana, gerak benda pada lintasan licin yang berbentuk busur lingkaran, gerak benda yang digetarkan pada pegas, dan gerak zat cair yang digerakkan naik turun pada sebuah pipa U.

Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan gerak harmonik dapat diperoleh dengan memproyeksikan kedudukan benda yang bergerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran.

Dari gambar diatas diketahui bahwa proyeksi kedudukan benda (y) pada diameter lingkaran menghasilkan fungsi sinus. Oleh karena itu, simpangan gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

 y = A sin θ = A sin ωt

A adalah amplitudo, yaitu simpangan terjauh yang mampu dicapai benda. θ adalah besarnya sudutfase yang dilalui benda.

Benda menempuh satu kali getaran (satu fase) apabila sudut yang ditempuh sebesar 2π radian (360°). Apabila benda telah menempuh sudutfase sebesar 0O pada saat t = 0, rumus simpangan benda menjadi:

y = A sin (ωt + θ₀ )

oleh karena ω = 2π f t , persamaan simpanagan dapat ditulis sebagai berikut:

y = A sin (ωt + θ₀ )
= A sin (2π  f t + θ₀ )

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Kecepatan merupakan turunan pertama dari fungsi posisi. Kecepatan gerak harmonik dapat diketahui dengan menurunkan fungsi simpangan terhadap waktu. Secara matematis, kecepatan gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Kecepatan maksimum v_m terjadi ketika nilai cos (ωt + θ₀ ) = 1. Dengan demikian, kecepatan maksimumnya dirumuskan:

v_m = Aω

Dari kecepatan maksimum tersebut, rumus kecepatan dapat ditulis menjadi:

 V = v_mcos (ωt + θ₀ )

Hubungan antara kecepatan, amplitudo, dan simpangan pada gerak harmonik sederhana sebagai berikut.

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Percepatan sesaat merupakan turunan dari fungsi kecepatan. Dengan demikian, percepatan gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

Oleh karena A sin (ωt + θ₀ ) merupakan fungsi y, persamaan percepatan gerak harmonik dapat ditulis sebagai berikut.

ay = -ω²y

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan selalu berlawanan dengan arah simpangan. Percepatan maksimum gerak harmonik sederhana terjadi ketika nilai sin (ωt + θ₀) = 1. Dengan demikian, percepatan maksimum gerak harmonik sederhana dirumuskan:

a = -ω²

Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gerak Harmonik Sederhana

Simpangan benda pada gerak harmonik sederhana dirumuskan sebagai berikut.

y = A sin (ωt + θ₀)

Besar sudut dalam fungsi sinus disebut sudut fase (θ). Sudut fase dalam gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Fase (ϕ) dalam gerak harmoni dirumuskan berikut.

Beda fase (∆ϕ) dirumuskan:

Dua buah benda yang melakukan gerak harmonik akan sefase jika beda fase keduanya sama dengan nol dan memiliki fase yang berlawanan jika beda fase keduanya sama dengan setengah.

Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi (f) adalah banyak getaran yang dilakukan tiap satuan waktu. Satuan periode dalam SI adalah sekon (s), sedangkan satuan frekuensi dalam SI adalah hertz (Hz) atau s^-1. Dari kedua pengertian tersebut, hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.

a. Periode dan Frekuensi Pegas

Gaya pemulih pegas:

F_p = – kx

Berdasarkan hukum II newton, F = ma , sehingga:

Dari persamaan percepatan gerak harmonik sederhana diperoleh bahwa a = ω²y. Oleh karena pegas bergerak sepanjang sumbu X, percepatan pegas adalah a = -ω²x. Dari kedua persamaan di atas diperoleh persamaan sebagai berikut.

Jadi, periode dan frekuensi pegas:

b. Periode dan Frekuensi Ayunan Sederhana

Besarnya gaya pemulih pada ayunan sederhana:

F_p = -mg sin θ

Berdasarkan hukum II newton, F = ma sehingga:

Percepatan gerak harmonic sederhana bernilai a = ω²y. persamaan tersebut menjadi

Periode dan frekuensi ayunan sederhana sebagai berikut.

Energi Gerak Harmonik

Benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah kedua energi ini disebut energi mekanik.

a. Energi Potensial Gerak Harmonik

Energi potensial dapat dirumuskan atas dasar perubahan gaya yang bekerja pada gerak harmonik. Energi potensial berbanding lurus dengan simpangannya (F = ky). Energi potensial gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Apabila diuraikan, energy potensial menjadi

Energy potensial maksimum ketika nilai sin² ωt=1, ketika benda berada pada simpangan maksimum, kecepatan benda = 0.

b. Energi Kinetik Gerak Harmonik

Energi kinetik gerak harmonik dirumuskan sebagai berikut.

Energy kinetic maksimum dicapai benda pada titik seimbangnya. Energy kinetic minimum dicapai benda pada simpangan maksimum (titik balik). Energy kinetic maksimum dirumuskan sebagai berikut.

c. Energi Mekanik

Energi mekanik yang terjadi pada benda yang bergetar harmonik tidak bergantung waktu dan tempat sehingga energi mekanik yang terjadi pada benda- di mana pun adalah sama.

Superposisi Dua Gerak Harmonik

Sebuah benda memiliki kemampuan untuk melakukan dua getaran sekaligus. Dua getaran yang dilakukan sebuah benda dapat segaris atau membentuk sudut. Apabila dua getaran dialami oleh sebuah benda, simpangan benda atau titik itu merupakan jumlah dari setiap simpangan. Perpaduan dua getaran tersebut dirumuskan sebagai berikut.

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Gerak Harmonik, Pengertian, Rumus Dan Bentuk Gerak Harmonik Sederhana. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca dan bisa dijadikan sumber literatur untuk mengerjakan tugas. Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.