Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal

Pengertian, Sifat Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal

Sebuah produk massal biasanya dibuat melalui beberapa proses. Proses-proses tersebut ditangani oleh mesin-mesin yang berbeda. Urutan pengerjaan produk tersebut tentu tidak boleh tertukar. Sebagai contoh, pada sebuah pabriksirop, mesin pencuci buah digunakan terlebih dahulu sebelum mesin pengupas buah digunakan. Begitu seterusnya hingga sirop dikemas.

Prinsip yang sama berlaku pada komposisi fungsi. Dalam bahasa yang mudah, komposisi fungsi adalah operasi penyusunan beberapa fungsi dengan aturan tertentu sehingga terbentuk fungsi baru. Urutan penggabungan fungsi akan berpengaruh terhadap komposisi fungsi yang dihasiikan. Sebagai catatan, jika hasii komposisi fungsi berupa fungsi, hasil komposisi fungsi itu disebut fungsi komposisi.

Agar lebih paham, simaklah uraian mengenai fungsi, sifat fungsi, serta sifat-sifat komposisi fungsi berikut.

Fungsi dan Sifat-sifatnya

1. Pengertian Fungsi

Suatu relasi dikatakan sebagai fungsi jika setiap unsur di daerah asai (domain = D) dipasangkan dengan tepat ke satu unsur di daerah kawan. Sebagai misal A dan B masing-masing merupakan himpunan. Reiasi fungsi (f) dari A ke B (f: A → B) dikatakan sebagai fungsi jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat ke satu anggota B.

2. Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi Injektif (Fungsi Satu-Satu)
Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika anggota B dipasangkan dengan tepat ke satu anggota A, tetapi tidak semua anggota B harus mempunyai pasangan dengan anggota A. Dengan kata lain, fungsi f dari A ke B merupakan fungsi injektif jika a₁ , a₂ € D_f dengan a₁ ≠ a₂ maka f(a₁) ≠ f(a2). Df = daerah asal fungsi f.

Fungsi surjektif (Fungsi onto)
Fungsi f dari A ke B merupakan fungsi surjektif jika setiap anggota B mempunyai pasangan dengan anggota A.

Fungsi Bijektif (Fungsi Berkorespondensi Satu-Satu)
Suatu fungsi dikatakan bijektif jika fungsi tersebut merupakan fungsi injektif sekaligus surjektif.

Aljabar Fungsi

1. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Dua Fungsi

Jika f dan g merupakan fungsi, berlaku sifat-sifat aijabar fungsi sebagai berikut.

Penjumlahan fungsi : (f + g)(x) = f(x) + g(x)
Pengurangan fungsi: (f – g)(x) = f(x) – g(x)
Perkalian fungsi : (f . g)(x) = f(x) . g(x)
Pembagian fungsi : (^f/_g) (x) = ^f(x)/_g(x) . g(x) ≠ 0

2. Daerah Asal Fungsi

Diketahui f dan g merupakan fungsi dengan D_f = daerah asal f dan D_g = daerah asal g. Daerah asal operasi aljabar dua fungsi sebagai berikut.

Daerah asal fungsi (f + g)(x): D_{f + g} = Df ∩ Dg
Daerah asal fungsi (f – g)(x): D_{f -g} = Df ∩ Dg
Daerah asal fungsi (f . g)(x) : D_f.g = Df ∩ Dg
Daerah asal fungsi (^f/_g) (x) : D_f/g = Df ∩ Dg dengan g(x) 0

Komposisi Fungsi

1. Pengertian Komposisi Fungsi

Jika f dan g merupakan fungsi, komposisi fungsi f dan g (ditulis f ₒ g) dirumuskan sebagai berikut.

(f ₒ g)(x) = f(g(x))

f ₒ g dibaca f bundaran g atau f komposisi g.
Artinya, mula-mula unsure x € D_g dipetakan oleh g ke g(x), kemudian g(x) dipetakan oleh f ke f(g(x)). Dengan cara yang sama diperoleh komposisi fungsi berikut.

(g ₒ f)(x) = g(f(x))
(f ₒ g ₒ h)(x) = f(g(h(x)))

2. Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.
(f ₒ g)(x) ≠ (g ₒ f)(x)
Komposisi fungsi bersifat asosiatif.
(f ₒ g ₒ h)(x) – (f ₒ (g ₒ h))(x) = ((f ₒ g) ₒ h)(x)
Dalam komposisi fungsi terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu |(x) = x sehingga (f ₒ l)(x) = (I ₒ f)(x) = f(x)

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Artikel Paling Populer :

Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
Software Adalah Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Software? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Software Software merupakan salah satu bagian dari sistem komputer yang tidak memiliki wujud…
Pengertian Sinopsis, Ciri, Fungsi dan Langkah… Mengetahui Pengertian Sinopsis dan Langkah yang digunakan dalam membuat Sinopsis dengan Benar Sinopsis merupakan ringkasan atau garis besar naskah yang menggambarkan isi dari sebuah film, buku, atau pementasan yang dilakukan…
Pengertian Diensefalon, Fungsi, Struktur dan… Pengertian Diensefalon, Fungsi, Struktur dan Bagian-Bagian Diensefalon Terlengkap – Diensefalon (Diencephalon) merupakan istilah yang digunakan untuk menyatakan struktur disekitar ventrikel ke 3 (tiga) dan membentuk inti serebrum atau otak besar. Anggota…
Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat,… Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat, Bentuk dan Contoh Jurnal Umum Dalam Akuntansi Terlengkap – Jurnal dalam akuntansi dibedakan menjadi 2 (dua) jenis yaitu jurnal umum dan jurnal khusus. Jurnal…
Pengertian Surat Edaran, Fungsi, Jenis, Bagian dan… Pengertian Surat Edaran, Fungsi, Jenis, Bagian dan Contoh Surat Edaran Terlengkap – Surat edaran adalah surat yang berisi pemberitahuan resmi dalam instansi, lembaga atau organisasi. Atau lebih jelasnya, definisi surat edaran…
Fungsi rectangle tool pada CorelDraw adalah Fungsi rectangle tool pada CorelDraw adalah... A. Membuat elips atau lingkaran B. Membuat bayangan C. Membuat efek blury D. Membuat garis E. Membuat gambar berbentuk kotak Jawaban : E. Membuat…
Perubahan Kimia Perubahan kimia yang berhubungan dengan mudah sukarnya benda bereaksi kimia. Dalam kehidupan sehari-hari misalnya nasi yang menjadi basi karena terjadi adanya perubahan kimia. Untuk lebih jelas lagi mari simak ulasan…
7 Osi Layer pada kesempatan kali ini akan membahas tentang apa itu Osi Layer secara lengkap. Oleh karena itu marilah simak ulasan yang ada dibawah berikut ini. Pengertian Osi Layer Layer OSI adalah…
Fungsi dari elips tools adalah Fungsi dari elips tools adalah... A. Membuat elips atau lingkaran B. Membuat bayangan C. Membuat efek blury D. Membuat garis E. Membuat gambar berbentuk kotak Jawaban : A. Membuat elips…
Piramida Penduduk Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Piramida Penduduk? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Piramida Penduduk Piramida penduduk merupakan salah satu grafik mendatar yang menyajikan data…
Fungsi dari polygon tool adalah Fungsi dari polygon tool adalah... A. Membuat elips B. Membuat kotak C. Membuat efek bayangan D. Membuat segi banyak E. Membuat freehand Jawaban : D. Membuat segi banyak
Pengertian PHP, Sejarah dan Fungsi PHP (Personal… Pengertian PHP, Sejarah dan Fungsi PHP (Personal Home Page) Dalam Pemograman Web Lengkap – PHP atau Personal Home Page adalah sumber bahasa pemrograman di server yang digunakan untuk mengatasi masalah dan…
Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
25 Fungsi Hati Manusia Sebagai Organ Tubuh… Inilah Fungsi Hati dalam Organ Tubuh yang Memiliki Fungsi Paling Penting untuk Manusia Hati atau Liver merupakan salah satu organ yang ada dalam tubuh manusia, organ ini merupakan kelenjar terbesar…
Pengertian Teks Iklan, Fungsi, Struktur, Kaidah… Pengertian Teks Iklan, Fungsi, Struktur, Kaidah Bahasa, Jenis dan Contoh Teks Iklan Lengkap – Teks iklan adalah sebuah media yang atau wadah cara mempromosikan atau memasarkan berbagai macam produk yang sangat…
Pengertian Senyawa Kimia, Ciri, Sifat, Jenis dan… Pengertian Senyawa Kimia, Ciri, Sifat, Jenis dan Tata Nama Senyawa Kimia Beserta Contohnya Lengkap – Senyawa kimia adalah zat kimia murni yang terdiri dari dua atau beberapa unsur yang bisa…
Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
Pengertian DNA dan RNA, Fungsi, Struktur dan… Pengertian DNA dan RNA, Fungsi, Struktur dan Jenisnya Terlengkap – Kali ini kita akan membahas tentang DNA (Deoxyribonucleic acid) dan RNA (Ribonucleic acid), serta fungsi, struktur atau komponen penyusun dan jenisnya lengkap.…
Macam Macam Perangkat Lunak (Software) dan Fungsinya Lengkap Macam Macam Perangkat Lunak (Software) dan Fungsinya Lengkap – Software atau perangkat lunak merupakan program komputer yang berisi data-data dan informasi yang digunakan untuk melakukan perintah pada sistem yang ada dalam perangkat komputer. Data yang…