Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, dan memiliki elemen identitas. Semua sifat perkalian yang dimiliki oleh bilangan bulat juga dimiliki oleh bilangan pecahan. Serta ada tambahan lagi yakni invers perkalian pada pecahan.
Sifat Tertutup
Sifat tertutup maksudnya bahwa pada perkalian pada bilangan pecahan, akan selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = r dengan r juga bilangan pecahan”.
Contoh Soal 1
- (3/5)×(8/11) = 24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
- 3/5×(–8/11) = –24/55
di mana kita ketahui bahwa 3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
- (–3/5)×8/11 = –24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan 8/11 merupakan bilangan pecahan dan –24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
- (–3/5)×(–8/11) = 24/55
di mana kita ketahui bahwa –3/5 dan –8/11 merupakan bilangan pecahan dan 24/55 juga merupakan bilangan pecahan.
Sifat Komutatif (Pertukaran)
Operasi perkalian dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p dan q, selalu berlaku p × q = q × p”.
Contoh Soal 2
- 2/3×(–5/7) = (–5/7) × 2/3 = –10/21
- (–3/7)×(–4/5) = (–4/5) × (–3/7) = 12/35
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku (p × q) × r = p × (q × r)”.
Contoh Soal 3
- 3/5×(–2/7 × 4/5) = (3/5 × (–2/7)) × 4/5 = –24/175
- (–2/7×6/5) × 4/11 = –2/7 × (6/5 × 4/11) = –48/385
Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q + r) = (p × q) + (p × r)”.
Contoh Soal 4
- 2/3× (4/3 + (–3/3)) = 2/3 × 1/3 = 2/9
=>(2/3 × 4/3) + (2/3 × (–3/3)) = 8/9 – 6/9 = 2/9
Jadi, 2/3 × (4/3 + (–3/3)) = (2/3 × 4/3) + (2/3 × (–33/)) = 2/9
- (–3/7)× (–8/7 + 5/7) = (–3/7) × (–3/7) = 9/49
=>((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 24/49 – 14/49 = 9/49
Jadi, (–3/7) × (–8/7 + 5/7) = ((–3/7) × (–8/7)) + (–3/7 × 5/7) = 9/49
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat ini menyatakan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, q, dan r selalu berlaku p × (q – r) = (p × q) – (p × r)”.
Contoh Soal 5
- 5/7× (8/7 – (–3/7)) = 5/7 × 11/7 = 55/49
=>(5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 40/49 – (–15/49) = 55/49
Jadi, 5/7 × (8/7 – (–3/7)) = (5/7 × 8/7) – (5/7 × (–3/7)) = 55/49
- 6/5× (–7/5 – 4/5) = 6/5 × (–11/5) = –66/25
=> (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –42/25 – 24/25 = –66/25
Jadi, 6/5 × (–7/5 – 4/5) = (6/5 × (–7/5)) – (6/5 × 4/5) = –66/25
Mempunyai Elemen Identitas
Bilangan 1 (satu) merupakan elemen identitas pada perkalian. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila dikalikan 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan bahwa “Untuk setiap bilangan pecahan p, selalu berlaku p × 1 = 1 × p = p”.
Invers Perkalian
Invers perkalian ini akan diterapkan pada operasi pembagian pada pecahan. Sekarang perhatikan perkalian bilangan pecahan berikut ini.
=> 7/5 × 5/7 = 1
=> – 2/7 × – 7/2 = 1
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 7/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/7. Sebaliknya, 5/7 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 7/5. Secara umum dapat dituliskan bahwa invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dari q/p adalah p/q, dan hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1.
Contoh Soal 6
Tentukan invers perkalian bilangan-bilangan berikut.
- 3
- –4
- 4/9
- 2¾
Penyelesaian:
- 1/3
- –¼
- 9/4 = 2¼
- Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa yakni 2¾ = 11/4, maka invers perkalian dari 11/4 adalah 4/11.
Demikian postingan kami tentang sifat-sifat dan invers perkalian pada bilangan pecahan.
Artikel Paling Populer :
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal Cara mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal sangat penting diketahui karena mengubah pecahan ke bentuk desimal merupakan konsep dasar dalam mempelajari matematika bahkan dari tingkat SD sampai perguruan tinggi konsep ini…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Kita ketahui bahwa pecahan merupakan bilangan yang dinyatakan dengan a/b, di mana a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut, sedangkan persen dapat diartikan sebagai perseratus yang ditulis dengan notasi %.…
- Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…
- Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
- Sifat-Sifat Operasi Himpunan Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut. Jika A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}…
- Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
- Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan… Inilah Trik Rahasia Belajar Hitung Cepat Matematika Dengan Mudah dan Menyenangkan Pengalaman pribadi penulis, kalau sudah bertemu mata pelajaran matematika rasanya ingin cepat pulang, hehe.. semoga pembaca semua tidak seperti…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
- Cara Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan cara menentukan pecahan senilai. Dengan menggunakan konsep pecahan senilai kita akan bisa menyatakan hubungan antara dua pecahan. Cara menyatakan hubungan antara dua pecahan hampir sama seperti menyatakan hubungan antara dua bilangan…
- Pengertian Perpangkatan Bilangan Pada waktu duduk di bangku sekolah dasar, Anda sudah mempelajari tentang pengertian kuadrat suatu bilangan. Di tingkat SMP atau MTs Anda kembali mempelajari tentang bilangan berpangkat. Coba Anda ingat-ingat kembali…
- Gagasan Besar Pecahan Pecahan memiliki pembilang dan penyebut. Penyebut memberi tahu berapa banyak bagian yang sama dari keseluruhan yang dibagi dan pembilang memberi tahu berapa banyak bagian yang ada. Pecahan dapat memiliki arti…
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua… Mungkin Anda pernah melihat soal seperti berikut ini atau sejenisnya. “Iwan, Seno dan Budi adalah teman sekelas dan memiliki hobi yang sama yaitu sama-sama pecinta permainan bulutangkis. Mereka akan mengikuti…
- Pengertian dan Cara Menentukan Pecahan Senilai Sebelumnya sudah membahas tentang pengertian bilangan pecahan dan contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan, postingan kali ini akan membahas tentang pengertian pecahan senilai dan cara menentukan bahwa dua pecahan dikatakan senailai. Untuk lebih…
- Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan…
- Bagaimana Cara Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan Masih ingatkah dengan cara menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan? Untuk mengingatkan kembali, berikut contoh letak bilangan bulat pada garis bilangan. Untuk menentukan letak pecahan pada garis bilangan, caranya hampir sama…