Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika

Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung 4.000 ml larutan. Peneliti mengingikan lebar wadah 5 cm lebih pendek dari panjangnya dan tinggi wadah 17 cm lebih pendek dari panjangnya. Dengan memisalkan panjang wadah x cm diperoleh persamaan x³ – 22x² + 85x – 4.000 = 0. Dapatkah anda menentukna nilai x yang memenuhi persamaan tesebut?
Persamaan x³ – 22x² + 85x – 4.000 = 0 merupakan persamaan suku banyak. Kali ini kita akan membahas materi tentang suku banyak.

Pengertian Suku Banyak

Suku abnyak atau sering disebut dengan polinom merupakan bentuk suku suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel dan konstanta. Operasi yang digunkana hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat tak negative.

Bentuk umum suku banyak

Bentuk umum suku banyak (polinom) berderajat n dengan variable x adalah:

a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + . . . + a₁ x + a₀

dengan a_n , a_n-1 , …. , a₁ , a₀€ R koefisien/konstanta
suku banyak a_n ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif.

Pangkat tertinggi dari x adlah derajat suku banyak, sedangkan suku yang tidak memuat variable (a₀) dinamakna suku tetap (konstan).

Nilai suku banyak

Nilai suku banyak f(x) untuk x=k atau f(k) dapat ditentukan dengan substitusi atau dengan skema Horner

Cara subtitusi
Dengan mensubtitusikan x = k ke suku banyak
f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + . . . + a₁ x + a₀f(x) = a_n kⁿ + a_n-1 k^n-1 + . . . + a₁ k + a₀
Cara skema horner
Misalkan f(k) = ax³ + bx² + cx + d maka f(k) = ak³ + bk² + ck + d
ax³ + bx² + cx + d = (ak² + bk + c)k+d
= ((ak + b)k + c)k+d

Contoh Soal

Diketahui suku banyak p(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6

a. Tentukan derajat, koefisien-koefisien dan suku tetap dari suku banyak p(x)
b. Tentukan nilai suku banyak p(x) untuk x=-1

Jawab

a. P(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6
= 2x⁴ + 0x³ + 1x² +(-4)x + 6

Derajat suku banyak adalah 4
Koefisien x⁴ adalah 2
Koefisien x³ adalah 0
Koefisien x² adalah 1
Koefisien x adalah -4
Suku tetap adalah 6

b. P(x) = 2x⁴ + x² – 4x + 6
P(-1) = 2(-1)⁴ + (-1)² – 4(-1) + 6
= 2 + 1+ 4 + 6
= 13

Jadi nilai suku banyak p(x) untuk x=-1 adalah 13

Pembagian suku banyak

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut

f(x) = g(x) h(x) + s(x)

Dengan
f(x) = suku banyak yang dibagi
g(x) = suku banyak pembagi
h(x) = suku banyak hasil bagi
s (x) = suku banyak sisa

Pembagian suku banyak dengan cara horner

Pembagian suku banyak f(x) oleh (x-k) dapat dilakukan dengan cara horner.

Contoh Soal

Perhatikan pembagian suku banyak (2x² – 3x² + x + 6) oleh (x+2) berikut.
F(x) = 2x² – 3x² + x + 6
G(x) = x + 2 = x – (-2) -> k = -2

Skema horner

banyak1

Diperoleh :

Hasil bagi = 2x² – 7x + 15
Sisa = -24
Jadi, dapat dituliskan :
2x³ – 3x² + x + 6 = (x+2) (2x² – 7x + 15) + (-24)

Teorema sisa dan teorema factor

Bagaimana cara menentukan akar persamaan dengan panmgkat lebih dari dua? Sekarang akan kita pelajari selengkapanya, yaitu dengan menggunakan teorema sisa dan teorema factor.

a. Teorema sisa

Jika suku banyak f(x) dibagi x – k maka sisanya adalah f(x).

Sifat

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh ax + b adalah

Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-a) (x-b) adalah

b. Teorema faktor

Suku banyak f(x) mempunyai factor (x-k) jika dan hanya jika f(x) = 0; k disebut juga akar dari f(x).
Persamaan suku banyak berbentuk a_n xⁿ + a_n-1 x ^n-1 + . . . + a₀ dan (x-k) adalah factor dari f(x), maka nilai k yang mungkin adalah

Contoh Soal

Diketahui sisa pembagian suatu suku banyak f(x) oleh ( x² + 6x – 16) adalah (4x-5). Tentukan :

a. Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x-2) ;
b. Nilai f(-8).

Jawaban:

Jika h(x) hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian, dapat dituilskan:

F(x) (x²+6x – 16) h(x) + s(x)
=( x + 8) (x-2) h(x) + (4x-5)

a. Sisa pembagian f(x) oleh (x – 2):
S(2) = 4(2) – 5
= 8 – 5 = 3

b. f(x) = (x + 8) (x – 2) h(x) + (4x -5)
f(-8) = (-8 +8) (-8 -2) h(-8) + (4(-8) -5)
= (0) (-10) h(-8) + (-32 -25)
= 0 + (-37) =-37

Atau dengan teorema sisa diperoleh:

f(-8) = s(-8) = 4(-8) – 5
= -32 – 5
= -37

Jadi, f(-8) = -37

Demikian penjelasan yang bisa kami sampaikan tentang Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika. Semoga postingan ini bermanfaat bagi pembaca . Sampai jumpa pada postingan selanjutnya.

Artikel Paling Populer :

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bentuk Aljabar Operasi hitung pada bentuk aljabar sama seperti operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Nah pada postingan ini kami hanya membahas tentang penjumlahan dan…
Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan… Pengertian, Jenis-Jenis, Persamaan dan Perbedaan Singkatan dan Akronim Beserta Contohnya Lengkap – Kali ini kita akan membehas tentang singkatan dan akronim, mulai dari pengertian singkatan dan pengertian akronim, macam-macam atau…
Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang,… Pengertian Bangun Ruang : Macam Macam Bangun Ruang, Penjelasan dan Rumusnya Lengkap – Dalam matematika membahas tentang bangun ruang. Apa itu bangun ruang? Agar lebih memahaminya, kita akan membahas tentang pengertian bangun…
Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran… Rumus Dan Pembahasan Contoh Soal Persamaan Lingkaran Matematika Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan…
Gaya Berat Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang pengertian gaya berat, rumus gaya berat, dan contoh gaya berat. Untuk itu marialh simak ulasan yang ada dibawah berikut ini. Pengertian Gaya Berat…
Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Pengertian dan Cara Menyajikan Relasi dalam Matematika Salam jumpa kembali dengan artikel-artikel portal yang selalu menyajikan informasi seputar materi pelajaran dan pengetahuan umum. Kali ini kita akan membahas salah satu…
Bentuk dan Unsur - Unsur Aljabar Tahukah Anda apa pengertian aljabar (algebra)? Menurut Wikipedia, aljabar (algebra) berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang artinya "hubungan" atau "penyelesaian". Jadi, aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan dan penyelesaian…
Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa… Penjelasan Degrees of Comparison dalam Bahasa Inggris dan Soal Latihannya - Jika sebelumnya kita pernah membahas tentang Positive Degree, Comparative Degree, dan Superlative Degree. Nah kali ini kami akan membahas induk dari 3 jenis…
Penerapan Operasi Hitung Bilangan Bulat operasi hitung pada bilangan bulat yang meliputi operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan oprasi pembagian. Semua operasi tersebut sekarang kita terapkan pada contoh soal untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Berikut contoh…
Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh… Pengertian Pola Bilangan : Macam Jenis dan Contoh Pola Bilangan Sebelum mempelajari barisan aritmatika dan barisan geometri, ada sub bab materi barisan bilangan atau bab yang perlu dipahami terlebih dahulu yaitu pola…
Pengertian, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair… Pengertian,Ciri-Ciri, Perbedaan dan Persamaan Pantun Dan Syair Terlengkap – Dalam pelajaran bahasa indonesia, kita sering mendengar tentang pantun, syair, karmina, puisi, gurindam dan lain sebagainya. Kalian mungkin bertanya apakah perbedaan dari…
Bidang Miring Pesawat sederhana digunakan untuk memudahkan pelaksanaan pekerjaan, walaupun membutuhkan waktu yang lebih lama (lintasan lebih jauh). Pada kesempatan kali ini kita akan membahas mengenai bidang miring. Untuk lebih jelasnya bacalah…
Pengertian Dan Rumus Pemuaian Panjang, Luas Dan… Pengertian Dan Rumus Pemuaian Panjang, Luas Dan Volume Zat Padat Terlengkap – Alat yang digunakan untuk menyelidiki suatu pemuaian zat padat disebut dengan Muschen Broek. Dalam suatu percobaan yang dilakukan menunjukkan…
Pengertian Pasar Uang, Ciri, Fungsi, Tujuan,… Pengertian Pasar Uang, Ciri, Fungsi, Tujuan, Manfaat, Pelaku, Contoh Instrumen dan Jenis Transaksi Pasar Uang Lengkap – Pasar Uang adalah suatu pasar yang menjual instrumen keuangan berjangka. Pasar uang memiliki instrumen…
Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…
Ras Negroid: Sejarah, Ciri, Budaya, dan Contohnya Ras negroid merupakan salah satu dari tiga golongan besar ras yang ada di permukaan bumi. Ras ini banyak ditemukan di daerah sekitar benua Afrika. Umumnya, masyarakat yang hidup di benua…
Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…

Baca Juga : Jenis Jenis Satuan Hitung Dalam Ilmu Matematika TERLENGKAP!!!