Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini.
Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah fungsi. Adanya grafik tersebut, memudahkan kita dalam menganalisis nilai fungsi, jenis fungsi, dan lainnya. Untuk fungsi polinom itu sendiri yaitu memiliki derajat 1 (fungsi linear) dan fungsi polinom memiliki derajat 2 (fungsi kuadrat), cara untuk menggambarnya tidaklah terlalu rumit, hanya dengan beberapa langkah saja. Namun untuk menggambar fungsi polinom berderajat lebih dari 2, memerlukan bantuan konsep turunan. Konsep turunan yang digunakan untuk membantu menggambar fungsi polinom ini yaitu mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik ekstrim, dan jenis ekstrim. Di bawah ini selengkapnya pembahasan tentang langkah-langkah menggambar grafik fungsi dengan bantuan konsep turunan.
Langkah 1 : Carilah titik-titik penting berupa titik potong terhadap sumbu X, titik potong terhadap sumbu Y, titik ekstrim, dan jenis dari titik ekstrim.
1. Titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat.
- Titik potong dengan sumbu X didapat jika y = 0.
- Titik potong dengan sumbu Y didapat jika x = 0.
2. Carilah turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi f, yaitu f'(x) dan f”(x). Dari turunan pertama dapat dihasilkan :
- interval fungsi naik dan fungsi turun,
- titik ekstrim fungsi f.
Dari turunan kedua bisa didapatkan:
- interval fungsi cekung ke atas dan fungsi cekung ke bawah,
- titik belok fungsi.
Langkah 2 : Gambarlah titik-titik yang diperoleh dari langkah 1 pada koordinat kartesius.
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik yang sudah digambar di koordinat kartesius dengan kurva halus dengan memperhatikan kapan kurva naik dan turun, kapan cekung ke atas, dan kapan kurva cekung ke bawah.
Contoh Soal :
Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = 4x3 – 8x2 – 3x + 9.
Jawab :
Untuk menyelesaikannya, mari kita pakai langkah-langkah yang sudah dibahas di atas :
Langkah 1
Titik potong dengan sumbu Y, di perloeh apabila x = 0.
y = f(0) = 4(0)3– 8(0)2 – 3(0) + 9 = 9 . Maka Titik potongnya adalah (0,9)
Titik potong dengan sumbu X, diperoleh bila y = 0.
Berarti, 4x3 – 8x2 – 3x + 9 = 0 . Untuk mendapatkan nilai x, pakailah teorema faktor yang sudah dipelajari pada pokok bahasan polinom atau suku banyak. Maka akan didapat x = -1 atau x = 1,5. Maka demikian titik potong dengan sumbu X ialah (-1,0) dan (1,5;0)
Cari turunan pertama dan kedua.
f1(x) = 12x2 – 16x – 3
f11(x) = 24x – 16
Fungsi naik, fungsi turun, dan titik ekstrim.
Fungsi f naik bila f'(x) > 0
12×2 – 16x – 3 > 0
(2x-3) (6x+1) > 0
x < -1/6 atau x > 1,5
Fungsi f turun bila f'(x) < 0
12×2 – 16x – 3 < 0
(2x-3)(6x+1) < 0
-1/6 < x < 1,5
Titik ekstrim didapatkan apabila f'(x) = 0
12×2 – 16x – 3 = 0
(2x-3)(6x+1) = 0
x = -1/6 atau x = 1,5
x = -1/6 pada bentuk desimal dapat ditulis sebagai x = -0,17
Jenis stasioner bisa diperoleh dengan substitusi x ketika f'(x) = 0 ke f”(x).
f”(-1/6) = 24(-1/6) – 16 = -20 < 0
menurut uji turunan kedua, x = -1/6 memiliki nilai balik maksimum. Nilai balik maksimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal .
f(-1/6) = 9 7/27 = 9,26
f”(1,5) = 24(1,5) – 16 = 20 > 0
menurut uji turunan kedua, x = 1,5 memiliki nilai balik minimum. Nilai balik minimumnya didapatkan dengan substitusi nilai x ke fungsi awal.
f(1,5) = 0
Kecekungan fungsi dan titik belok fungsi.
Fungsi f cekung ke atas bila f”(x) > 0
24x – 16 > 0
24x > 16
x > 2/3
Fungsi f cekung ke bawah bila f”(x) < 0
24x – 16 < 0
24x < 16
x < 2/3
Titik belok fungsi f didapatkan bila f”(x) = 0
24x – 16 = 0
24x = 16
x = 2/3
f(2/3)=4 17/27
Titik beloknya adalah (2/3,4 17/27)
Langkah 2 :
Gambarlah titik-titik yang didapatkan pada langkah 1 pada koordinat kartesius. Titik-titik tersebut yaitu sebagai berikut. :
(0,9), (-1,0), (1,5;0), (-1/6,9 7/27), dan (2/3,4 17/27)
Langkah 3 :
Hubungkan titik-titik yang sudah diletakan pada koordinat kartesius pada kurva halus dengan memperhatikan naik-turun dan kecekungannya, sehingga didapatkan grafik seperti dibawah ini :
Itulah pembahasan pada artikel kali ini mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Semoga dalam penjelasan tersebut dapat bermanfaat dan menambah ilmu kalian semua. Terima kasih sudah berkunjung ke blog kami.
Artikel Paling Populer :
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan… Suatu cara yang memiliki fungsi untuk mematikan dan menutup semua program perangkat komputer adalah... A. Sleep B. Restart C. Turn off D. Update E. Shutdown Jawaban : E. Shutdown
- Folder : Pengertian, Cara Membuat, Fungsi dan Contoh… Ada yang sudah mengenal atau pernah mendengar mengenai istilah Folder? Simak penjelasan terlengkapnnya di bawah ini. Pengertian Folder Folder merupakan suatu tempat untuk menyimpan atau juga menampung berbagai file di…
- Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time… Pengertian dan Contoh Konsep Nilai Waktu Uang (Time Value Of Money) Lengkap – Konsep nilai uang (Time Value Of Money) adalah uang adalah suatu konsep yang berkaitan dengan waktu dalam menghitung…
- Tombol ini memiliki fungsi untuk menggerakan kursor… Tombol ini memiliki fungsi untuk menggerakan kursor satu layar ke bawah, disebut... A. Tab B. Page down C. Page up D. Esc E. Back space Jawaban : B. Page down
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- 10 Konsep Dasar Geografis dan Pengertiannya Disertai… Memahami Konsep Dasar Geografis dan Penegrtian Konsep Dasar Lengkap Dengan Contohnya Dalam ilmu geografis, konsep geografis adalah sebuah rancangan atau gambaran dari proses, objek atau segala sesuatu yang berhubungan dengan…
- Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft… Macam-Macam Aplikasi dan kegunaan Software Microsoft Office Lengkap dengan Fungsinya Microsoft office merupakan software yang paling sering digunakan banyak pelajar atau para pekerja kantoran untuk membantu mereka dalam menyelesaikan pekerjaannya.…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Fungsi dari dimension tool adalah Fungsi dari dimension tool adalah... A. Membuat garis B. Membuat efek bayangan C. Membentuk garis dimensi vertikal, horizontal dan diagonal D. Membuat curva E. Memberi efek zoom Jawaban : C.…
- Pengertian Kronologi, Fungsi, Konsep dan Contoh… Pengertian Kronologi, Fungsi, Konsep dan Contoh Kronologi Dalam Sejarah Lengkap – Kronologi adalah catatan kejadian-kejadian yang diurutkan sesuai dengan waktu terjadinya. Kronologi dalam peristiwa sejarah bisa membantu merekonstruksi kembali suatu peristiwa…
- Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
- Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel… Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan Contohnya Pada program lembar Excel terdapat fungsi VLOOKUP yang digunakan untuk mencari dan mengambil data dari tabel lainnya atau disebut dengan…
- Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis –… Gadget : Pengertian, Fungsi, Sejarah dan Jenis – Jenis Terlengkap – Hallo para pencari ilmu, jumpa kembali dalam artikel di seputarilmu.com. Kali ini akan membahas mengenai Gadget. Ada yang sudah mengenal atau pernah…
- Garis dan Sudut serta sifat-sifatnya Garis dan Sudut adalah bentuk dasar dalam geometri. Garis adalah gambar yang terdiri dari titik-titik tak terhingga yang membentang tanpa batas di kedua arah. Dengan kata lain, garis dibentuk oleh…
- Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat,… Pengertian Jurnal Umum, Tujuan, Fungsi, Manfaat, Bentuk dan Contoh Jurnal Umum Dalam Akuntansi Terlengkap – Jurnal dalam akuntansi dibedakan menjadi 2 (dua) jenis yaitu jurnal umum dan jurnal khusus. Jurnal…
- Pengertian Mikroskop, Fungsi, Jenis-Jenis, dan… Pengertian Mikroskop, Fungsi, Jenis-Jenis, dan Bagian-Bagian Mikroskop Terlengkap – Mikroskop adalah sebuah alat yang digunakan untuk melihat objek yang berukuran sangat kecil untuk dilihat secara kasat mata. Mikroskop berasal dari bahasa yunani yaitu Micros…
- Fungsi dari elips tools adalah Fungsi dari elips tools adalah... A. Membuat elips atau lingkaran B. Membuat bayangan C. Membuat efek blury D. Membuat garis E. Membuat gambar berbentuk kotak Jawaban : A. Membuat elips…
- Pengertian Kronologi, Fungsi, Konsep dan Contoh… Pengertian Kronologi, Fungsi, Konsep dan Contoh Kronologi Dalam Sejarah Lengkap – Kronologi adalah catatan kejadian-kejadian yang diurutkan sesuai dengan waktu terjadinya. Kronologi dalam peristiwa sejarah bisa membantu merekonstruksi kembali suatu peristiwa…
- Pengertian Diensefalon, Fungsi, Struktur dan… Pengertian Diensefalon, Fungsi, Struktur dan Bagian-Bagian Diensefalon Terlengkap – Diensefalon (Diencephalon) merupakan istilah yang digunakan untuk menyatakan struktur disekitar ventrikel ke 3 (tiga) dan membentuk inti serebrum atau otak besar. Anggota…