Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel?
Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka. Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x – 9 = 12.
Jika x pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi) dengan x = 21 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 21 maka persamaan x – 9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.
Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3, jika x variabel
pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:
substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)
substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)
substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)
Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah {7}.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
- 4 + p = 3
- q – 2 = 6
- 2a + 3 = 5
- 9 – 3r = 6
- 18 = 10 – 2m
- 1 = 9 + x
Penyelesaian:
- 4 + p = 3
Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)
p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)
p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah {– 1}.
- q – 2 = 6
Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)
q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)
q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah {8}.
- 2a + 3 = 5
Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)
a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)
a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5 adalah {1}.
- 9 – 3r = 6
Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)
r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)
r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6 adalah {1}.
- 18 = 10 – 2m
Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)
m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)
m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 – 2m adalah {– 4}.
- 1 = 9 + x
Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:
x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)
x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)
x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah {– 8}.
Demikian postingan kali ini tentang himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel (PLSV) dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi.
Artikel Paling Populer :
- Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan Pada postingan sebelumnya Kami sudah membahas tentang operasi himpunan yakni irisan himpunan dan gabungan himpunan. Pada postingan kali ini masih mengulas tentang operasi himpunan yakni selisih dan komplemen dua himpunan. Apa itu selisih…
- Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
- Menyajikan Operasi Himpunan dalam Diagram Venn Kalian telah mempelajari cara membaca diagram Venn. Sekarang, kita akan mempelajari cara menyajikan suatu himpunan ke dalam diagram Venn. Misalkan S = {1, 2, 3, ..., 10}, P = {1, 3, 5,…
- Variabel Bebas dan Variabel Terikat: Pengertian,… Dalam melakukan penelitian, pastinya kalian menggunakan variabel-variabel tertentu untuk menilai dan menjawab permasalahan yang terhubung dengan subjek penelitian kalian. Variabel bebas dan variabel terikat adalah dua jenis variabel yang biasa…
- Membaca Diagram Venn Dalam membaca diagram Venn, perhatikan himpunan semesta dan himpunan-himpunan lain yang berada pada diagram Venn tersebut. Anggota-anggota himpunan tertentu berada pada kurva yang dibatasi oleh himpunan tersebut. Agar kalian lebih memahami cara membaca…
- Pengertian Kalimat Persuasif, Ciri Ciri dan Contoh… Pengertian Kalimat Persuasif , Ciri Ciri Kalimat Persuasif dan Contoh Kalimat Persuasif Terlengkap – Kalimat Persuasif adalah kalimat yang bertujuan untuk meyakinkan dan membujuk orang lain agar au mengikuti atau membeli suatu produk…
- Materi Lengkap Logika Matematika – Pengertian,… Pengertian, Penjelasan Lengkap Tentang Konsep didalam Logika Matematika Disertai Contoh Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa…
- Yang bukan termasuk dalam kaidah-kaidah yang harus… Yang bukan termasuk dalam kaidah-kaidah yang harus diperhartikan untuk menyampaikan gagasan dalam debat adalah.... A. Gunakan kalimat yang efektif dan mudah dipahami audiens B. Perhatikan bahasa yang baik dan benar…
- Pengertian dan Menentukan Gabungan Dua Himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Ibu membeli buah-buahan di pasar. Sesampai di rumah, ibu membagi buah-buahan tersebut ke dalam dua buah piring, piring A dan piring B. Piring A berisi buah…
- Pernyataan, Kalimat Terbuka dan Himpunan Penyelesaian Dalam mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, Anda harus menguasai materi dasar terlebih dahulu agar bisa lanjut ke materi berikutnya. Adapun materi dasar yang dimaksud adalah pengertian pernyataan, pengertian kalimat terbuka,…
- Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga… Pembahasan Lengkap Aturan Cosinus Segitiga Trigonometri Dalam Ilmu Matematika – Teorema Pythagoras merupakan suatu rumus matematika yang sangat penting dalam geometri. Dengan menggunakan teorema phytagoras, kita bisa menghitung jarak antara dua…
- Cara Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Materi kelipatan suatu bilangan bulat positif merupakan materi dasar yang Anda harus kuasai untuk menguasai materi kelipatan persekutuan terkecil (KPK) yang akan kita bahas pada postingan berikutnya. Materi ini sudah…
- Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam… Rumus Dan Contoh Soal Polinom atau Suku Banyak Dalam Matematika Perhatikan masalah yang di hadapi seorang peneliti sedang merancangsebuah wadah berbentuk balok dari bahan alumunium. Wadah tersebut harus mampu menampung…
- Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel Masih ingatkah Anda dengan kalimat terbuka dan himpunan menyelesaikan kalimat terbuka? Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya, sedangkan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah…
- Kalimat saran yang tepat serta santun untuk… Kalimat saran yang tepat serta santun untuk menentukan proposal adalah... A. Saya tidak setuju dengan alokasi dana dokumentasi. Itu terlalu besar. B. Alokasi dana memegang sudah bagus, tetapi alokasi dokumentasi…
- Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode… Sistem persamaan linier sebenarnya hampir sama dengan persamaan aljabar, yakni sebuah sistem penghitungan yang menggunakan metode matematika dan juga dapat di gambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus dalam sebuah grafik.…
- Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan…
- Proporsi Proporsi Perbandingan/rasio dan proporsi merupakan dasar utama untuk memahami berbagai konsep dalam matematika maupun sains. Proporsi mengatakan bahwa dua perbandingan (atau dua pecahan) adalah sama. Dengan kalimat lain dua buah perbandingan dikatakan…
- Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
- Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel (PLSV) yang berbentuk pecahan caranya hampir sama seperti mengerjakan PLSV yang bentuknya bukan pecahan yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya dan tetnunya cara tersebut hampir sama…