Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi
Setelah kita pelajari tentang fungsi komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam bahasaa ynag sederhana, invers dapat diartikan sebagai kebalika. Invers fungsi adalah fungsi kebalikan yang diperoleh dengan merekayasa fungsi asalnya sehingga peneliti cukup memasukkan nilai f(x) sehingga x dapat ia peroleh.
Invers Suatu Fungsi
Invers suatu fungsi disebut pula balikan suatu fungsi. Invers dari fungsi f dilambangkan dengan f-1.
Fungsi Invers
Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers tersebut disebut fungsi invers.
Fungsi f mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika f suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu). Misalkan f : A → B bijektif maka f memetakan setiap x € A ke y € B dan f-1 memetakan setiap y € B ke x € A. Dengan kata lain,
f (x) = y ↔ f-1 (y) = x
Daerah hasil (range = R ) f adalah daerah asal f-1dan daerah asal f adalah daerah hasil f-1(Rf = Df-1 dan Df = Rf-1).
f : A → B
f = {(a1 , b1 ), (a2 , b2) , (a3 , b3)}
f-1 : B → A
f-1 = {( b1 , a1 ), (b2 , a2) , (b3 , a3)}
Dimisalkan g bukan suatu fungsi bijektif. Fungsi g dapat mempunyai fungsi invers jika daerah asalnya dibatasi sedemikian sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif.
Menentukan Invers dari Suatu Fungsi
Langkah – langkah menentukan inverst suatu fungsi f(x) sebagai berikut.
- Misalkan f(x) sebagai variable y.
- Selesaikan persamaan y = f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi dari y atau x = f-1 (y).
- Ganti variabel y pada f-1 (y) dengan x sehingga diperoleh f-1 (x) yang merupakan invers dari f(x).
Invers dari Fungsi Komposisi
Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.
(f ₒ g)-1(x)=(g-1ₒf-1)(x)
Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.
(g ₒ f)-1(x)=(f-1ₒg-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)-1(x)=(h-1 ₒ g-1 ₒ f-1)(x)
Contoh Soal !
Tentukan invers fungsi – fungsi berikut.
Penyelesaian:
Setalah paham dengan contoh soal diatas, berikut ini mari kita mulai kerjakan soal latihan dibawah ini dengan mengikuti alur dari cara peneyelesaiannya.
Soal Latihan !
Diketahui f(x) 4x + 3. Tentukan inversnya dengan mengikuti dan melengkapi isian langkah langkah penyelesaian soal berikut.
→ Invers f(x) ditentukan dengan cara berikut.
Dengan diberikannya materi Invers fungsi dan Invers dari Fungsi Kompisisi, diharapakan dapat membantu dan menambah wawasan para pembaca khusus nya dalam pelajaran matematika materi komposisi. Semoga artikel ini bermanfaat, sampai bertemu dipostingan selanjutnya…
Artikel Paling Populer :
- Perangkat lunak yang memiliki fungsi utama sebagai… Perangkat lunak yang memiliki fungsi utama sebagai pengolah kata adalah... A. Recycle bin B. Blender C. Photoshop D. Webster E. Microsoft Word Jawaban : E. Microsoft Word
- Pengertian Hipotalamus, Fungsi, Struktur Bagian dan… Pengertian Hipotalamus, Fungsi, Struktur Bagian dan Hormon Yang Dihasilkan Hipotalamus Lengkap – Hipotalamus adalah bagian otak yang terdiri dari sejumlah nukleus dengan berbagai fungsi yang sangat peka terhadap steroid dan glukokortikoid,…
- Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi dan… Pengertian, Tujuan, Manfaat, Fungsi, Cara Kerja dan Langkah-Langkah Membaca Memindai Terlengkap – Membaca Memindai atau Membaca scanning adalah cara atau teknik membaca sekilas dan cepat namun teliti dengan tujuan untuk menemukan…
- Pengertian Otak Kecil, Fungsi, Struktur dan Bagian… Pengertian Otak Kecil, Fungsi, Struktur dan Bagian Otak Kecil (Cerebellum) Terlengkap – Otak kecil atau cerebellum merupakan bagian dari sistem saraf pusat yang terletak di diatas batang otak. Fungsi utama…
- Pengertian Tuba Fallopi (Oviduk), Struktur, Bagian,… Pengertian Tuba Fallopi (Oviduk), Struktur, Bagian, Fungsi Dan Penyebab Tuba Fallopi Tersumbat Lengkap – Tuba Fallopi atau oviduk atau buluh rahim adalah saluran yang menghubungkan ovarium (indung telur) dan uterus…
- Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
- Fungsi dari elips tools adalah Fungsi dari elips tools adalah... A. Membuat elips atau lingkaran B. Membuat bayangan C. Membuat efek blury D. Membuat garis E. Membuat gambar berbentuk kotak Jawaban : A. Membuat elips…
- Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel… Fungsi dan Cara menggunakan Rumus VLOOKUP di Excel Dan Contohnya Pada program lembar Excel terdapat fungsi VLOOKUP yang digunakan untuk mencari dan mengambil data dari tabel lainnya atau disebut dengan…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…
- Menggunakan Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom Selamat datang pada blog carabelajarmatematika.com, pada artikel kali ini kita akan membahas mengenai Konsep Turunan Dalam Menggambar Kurva Polinom. Langsung saja kita bahas penjelasannya dibawah ini. Grafik fungsi merupakan gambaran sebuah geometri dari sebuah…
- Pengertian Riset Pemasaran, Tujuan, Fungsi, Jenis,… Pengertian Riset Pemasaran, Tujuan, Fungsi, Jenis, Metode, Objek dan Tahapan Riset Pemasaran Lengkap – Riset pemasaran (research marketing) adalah penelitian sistematis dimulai dari perumusan masalah, tujuan penelitian, pengumpulan informasi dan…
- Pengertian Kelenjar Paratiroid, Fungsi dan Struktur… Pengertian Kelenjar Paratiroid, Fungsi dan Struktur Kelenjar Paratiroid Terlengkap – Kelenjar paratiroid adalah suatu kelenjar endokrin di leher yang berfungsi mensekresi/ memproduksi hormon paratiroid. Letak kelenjar paratiroid ini berada di…
- Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa dilakukan yakni menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan. Untuk selengkapnya silahkan baca pada postingan sebelumnya yang berjudul “Operasi penjumlahan…
- Mengenal Fungsi Hipotalamus dan Hormon yang Dihasilkan Otak merupakan salah satu organ vital manusia yang menjadi titik sentral pengontrol seluruh fungsi tubuh. Artinya, jika kalian ingin melakukan sesuatu, otak yang akan mengatur dan memerintahkannya. Nah, saat itulah…
- Fungsi dari dimension tool adalah Fungsi dari dimension tool adalah... A. Membuat garis B. Membuat efek bayangan C. Membentuk garis dimensi vertikal, horizontal dan diagonal D. Membuat curva E. Memberi efek zoom Jawaban : C.…
- Pengertian Otak Tengah (Mesencephalon), Fungsi,… Pengertian Otak Tengah (Mesencephalon), Fungsi, Struktur dan Bagian Otak Tengah (Midbrain) Terlengkap – Otak Tengah atau Midbrain atau Mesencephalon merupakan bagian terkecil dari otak manusia. Seperti namanya, letak otak tengah…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Cara Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Kami akan membahas tentang cara menghitung perbandingan berbalik nilai. Apa itu perbandingan berbalik nilai? Sebelum membahas perbandingan berbalik nilai perhatikan ilustrasi di bawah ini. Mungkin Anda pernah ke sekolah…
- Alat yang memiliki fungsi untuk menyalin gambar atau… Alat yang memiliki fungsi untuk menyalin gambar atau teks yang disimpan ke dalam memori komputer yang kemudian di konversi kedalam bentum digital disebeut... A. Printer B. Laptop C. Mesin fotocopy…
- Pengertian Talamus, Fungsi, Struktur dan… Pengertian Talamus, Fungsi, Struktur dan Bagian-Bagian Talamus/Thalamus Lengkap – Talamus atau Thalamus dalam bahasa Yunani berarti ruang bagian dalam. Talamus adalah salah satu struktur yang terletak di tengah otak, tepatnya diantara…