Operasi Perpangkatan Pada Bentuk Aljabar

pada postingan kali ini kami akan membahas tentang operasi perpangkatan pada bentuk aljabar. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:

Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar, untuk bentuk aljabar (ax + by), maka akan berlaku:

(ax + by)n = (ax + by)(ax + by)(ax + by) . . . (ax + by)

Dimana (ax + by) sebanyak n.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan operasi perpangkatan pada bentuk aljabar, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.

  1. (2a)2
  2. (3xy)3
  3. (–2ab)4
  4. (4a2b2)2
  5. –3(x2y)3
  6. –(2pq)4
  7. ½(2xy)2
  8. a(ab2)3

Penyelesaian:

Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut.

  1. (2a)2

<=> (2a)2 = (2a)(2a)

<=> (2a)2 = 4a2

  1. (3xy)3

<=> (3xy)3 = (3xy)(3xy)(3xy)

<=> (3xy)3 = 9x3y3

  1. (–2ab)4

<=> (–2ab)4 = (–2ab)(–2ab)(–2ab)(–2ab)

<=> (–2ab)4 = 8a4b4

  1. (4a2b2)2

<=> (4a2b2)2 = (4a2b2)(4a2b2)

<=> (4a2b2)2 = 16a4b4

  1. –3(x2y)3

<=> –3(x2y)3 = –3(x2y)(x2y)(x2y)

<=> –3(x2y)3 = –3(x6y3

  1. –(2pq)4

<=> –(2pq)4 = –(2pq)(2pq)(2pq)(2pq)

<=> –(2pq)4 = –16p4q4

  1. ½(2xy)2

<=> ½(2xy)2 = ½(2xy)(2xy)

<=> ½(2xy)2 = ½.4x2y2

<=> ½(2xy)2 = 2x2y2

  1. a(ab2)3

<=> a(ab2)3 = a(ab2)(ab2)(ab2)

<=> a(ab2)3 = a(a3b6)

<=> a(ab2)3 = a4b6

Nah contoh di atas merupakan contoh soal untuk perpangkatan bentuk aljabar suku satu, bagaimana perpangkatan bentuk aljabar suku dua?

Untuk perpangkatan bentuk aljabar suku dua kita dapat gunakan pola segitiga pascal, seperti gambar di bawah ini.

Bagaimana menggunakan segitiga pascal di atas untuk menjabarkan perpangkatan bentuk aljabar yang bersuku dua? Silhkan simak contoh penjabarannya berikut ini. Kita misalkan (a + b)3, berdasarkan gambar di atas koefesien untuk (a + b)3 adalah 1 3 3 1, maka penjabarannya yakni:

(a + b)3 = 1.a3 + 3.a2b + 3.ab2 + 1.b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan tiga. Masih bingung? Oke, Mafia Online berikan satu contoh penjabaran untuk bentuk aljabar (a + b)6, berdasarkan gambar di atas koefesien untuk (a + b)6 adalah 1 6 15 20 15 6 1, maka penjabarannya yakni:

(a + b)6

= 1.a6 + 6.a5b + 15.a4b2 + 20.a3b3 + 15.a2b4 + 6.ab5 + 1.b5

= a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b5

Sekarang coba perhatika jumlah pangkat tiap sukunya! Ternyata jumlah pangkatnya sama dengan enam.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang operasi perpangkatan bentuk aljabar suku dua dengan menggunakan segitiga pascal, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 2

Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut.

  1. 2(3p + q)4
  2. 5(3a + 2)4

Penyelesaian:

  1. 2(3p + q)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:

<=> 2(1.(3p)4 + 4(3p)3q + 6(3p)2q2 + 4(3p)q3 + 1.q4)

<=> 2(34p4 + 4(33p3q) + 6(32p2q2) + 4(3pq3) + q4)

<=> 2(81p4 + 4(27p3q) + 6(9p2q2) + 4(3pq3) + q4)

<=> 162p4 + 108p3q + 54p2q2 + 12pq3 + q4

  1. 5(3a + 2)4, koefesien untuk bentuk aljabar suku dua pangkat empat yakni 1 4 6 4 1, maka:

<=> 5(1.(3a)4 + 4(3a)3.2 + 6(3a)222 + 4(3p)23 + 1.24)

<=> 5(34a4 + 4.33a3.2 + 6.32a2.22 + 4.3p23 + 24)

<=> 5(81a4 + 4.27a3.2 + 6.9a2.4 + 4.3p.8 + 16)

<=> 5(81a4 + 216a3 + 216a2 + 96p + 16)

<=> 405a4 + 1080a3 + 1080a2 + 480p + 80

Contoh Soal 2

Tentukan koefisien (a + b)n pada suku yang diberikan.

  1. Suku ke-2 pada (2a – 3)4.
  2. Suku ke-3 pada (x + 2y)3.
  3. Suku ke-4 pada (a – 3b)4.
  4. Suku ke-5 pada (2x + 3)5.

Penyelesaian:

  1. Suku ke-2 pada (2a – 3)4. Misalkan x = 2a dan y = – 3,(2a – 3)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-2 yakni:

<=> 4.x3y = 4.(2a)3(–3)

<=> 4.x3y = –12.8a3

<=> 4.x3y = –96a3

Jadi koefisien suku ke-2 pada (2a – 3)4 adalah –96.

  1. Suku ke-3 pada (x + 2y)3. Misalkan a = x dan b = 2y,(x + 2y)3 akan menjadi (a + b)3 maka suku ke-2 yakni:

<=> 3.ab2 = 3.x(2y)2

<=> 3.ab2 = 12xy2

Jadi koefisien suku ke-3 pada (x + 2y)3 adalah 12.

  1. Suku ke-4 pada (a – 3b)4. Misalkan x = a dan y = – 3b,(a – 3b)4 akan menjadi (x + y)4 maka suku ke-4 yakni:

<=> 4.xy3 = 4.(a)(–3b)3

<=> 4.xy3 = 4.(a)(–33b3)

<=> 4.xy3 = –108ab3

Jadi koefisien suku ke-4 pada (a – 3b)4 adalah –108.

  1. Suku ke-5 pada (2x + 3)5. Misalkan a = 2x dan b = 3,(2x + 3)5 akan menjadi (a + b)5 maka suku ke-5 yakni:

<=> 5.ab4 = 5.(2x)(3)4

<=> 5.ab4 = 810x

Jadi koefisien suku ke-5 pada (2x + 3)5 adalah 810.

Demikianlah postingan kali ini tentang operasi perpangkatan bentuk aljabar.

Artikel Paling Populer :

  • Cara Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen Kita ketahui bahwa pecahan merupakan bilangan yang dinyatakan dengan a/b, di mana a merupakan pembilang dan b merupakan penyebut, sedangkan persen dapat diartikan sebagai perseratus yang ditulis dengan notasi %.…
  • Sifat-Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat Untuk memahami sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan bulat, Anda harus mengingat kembali sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yang sudah dibahas pada postingan sebelumnya yakni…
  • Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
  • Menaksir Hasil Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Mungkin Anda pernah berbelanja di supermarket. Terkadang harga yang ditawarkan tidak selalu bulat, misalnya harga selusin buku tulis sebesar Rp 18.280,00. Jika kamu membeli dua lusin buku tulis dan kamu…
  • Penyelesaian PLSV dengan Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Sebelumnya kami sudah dibahas tentang cara penyelesain persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Cara itu kelihatan agak ribet karena harus mencoba satu persatu suatu bilangan yang jumlahnya tidak terhingga.…
  • Cara Menentukan Faktor Suatu Bilangan Bulat Cara menentukan faktor suatu bilangan bulat sangat penting dan Anda harus menguasainya karena materi ini merupakan materi dasar untuk menguasai konsep faktor persekutuan terbesar (FPB) yang nantinya akan dibahas setelah…
  • Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh… Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu…
  • Perkalian Pecahan dan Contoh Soal Pada perkalian pecahan kita tidak perlu lagi menyamakan penyebut seperti pada penjumlahan dan pengurangan pecahan. Kita hanya mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Untuk membuktikan hal tersebut silahkan perhatikan uraian berikut.…
  • Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat Untuk menjumlahkan bilangan bulat ada dua cara yang bisa Anda gunakan yakni penjumlahan bilangan bulat dengan alat bantu yakni dengan garis bilangan dan penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu. Penjumlahan dengan alat…
  • Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran Perlu kita ketahui bahwa bilangan pecahan campuran merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Untuk memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa,…
  • Cara Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan silahkan simak penjelasan berikut ini. Misalkan kita memiliki bilangan pecahan 1/3 dan 2/3. Sekarang coba pikirkan, apakah ada bilangan pecahan yang…
  • Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat,  Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bulat karena pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Untuk lebih mudah memahami pernyataan bahwa operasi kebalikan dari…
  • Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
  • Pengertian Bilangan Bulat Masih ingatkah Anda dengan bilangan cacah? Bilangan cacah sudah Anda pelajari pada saat duduk di bangku sekolah dasar. Coba Anda ingat kembali materi tersebut! Adapun bilangan cacah yaitu 0, 1,…
  • Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan…
  • Menentukan KPK Dengan Cara Faktorisasi Prima Cara tersebut boleh dibilang sangat ribet karena harus mencari kelipatan dari masing-masing bilangan. Untuk mengatasi hal tersebut ada cara yang lebih mudah yakni dengan menggunakan faktorisasi prima. Faktorisasi prima merupakan…
  • Pengertian Kuadrat dan Akar Kuadrat Bilangan Bulat Pada saat ditingkat SD/MI Anda telah mempelajari kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. Sekarang pada postingan ini kembali mengulas tentang materi kuadrat dan akar kuadrat dengan tujuan untuk mengingatkan kepada…
  • Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat Dalam postingan ini, masih dalam pembahsan perpangkatan yakni sifat-sifat bilangan berpangkat. Apa saja sifat-sifat bilangan berpangkat? Sifat perkalian bilangan berpangkat Pada perkalian bilangan berpangkat akan berlaku sifat sebagai berikut: pm × pn =…
  • Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Suatu Bilangan Bulat Sebelum membahas tentang faktor pesekutuan terbesar (FPB) dari dua atau lebih bilangan bulat, silahkan simak contoh soal berikut “Ibu Ani akan membuat parcel buah yang berisi tiga jenis buah yakni…
  • Perbandingan Segmen Garis Pada dasarnya materi perbandingan segmen garis hampir sama dengan perbandingan senilai atau seharga yang sudah diulas pada Materi matematika kelas VII Semester Ganjil pada postingan yang berjudul Cara Menghitung Perbandingan Seharga (senilai). Sebuah…
Baca Juga :  Mempelajari Sistem Persamaan Linier Dan Metode Penyelesaiannya
beherein.com
© Copyright 2022, All Rights Reserved