Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap – Aritmatika atau Aritmetika berasal dari bahasa yunani αριθμός yang berarti angka yang dulu biasa disebut dengan Ilmu Hitung yaitu cabang tertua atau pendahulu dario matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.
Terdapat barisan dan deret aritmatika. Kali ini kita akan membahas tentang baris dan deret Aritmatika beserta contoh soal soal lengkap.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu baris dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama atau tetap.
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut ini:
U1, U2, U3, U4…..Un
Bentuk umum barisan aritmatika
a, (a+b), (a +2b), (a+3b), ….,(a + (n-1)b)
Selisih (beda)dinyatakan dengan b
b = U2-U1 = U3-U2
b = Un-Un-1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
atau
Un =Sn-Sn-1
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
n = banyak suku
Contoh Soal
1. Suku pertma barisan aritmatika adalah 4 dan bedanya adalah 3, suku ke-10 barisan aritmatika tersebut adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
b = 3
Jawab:
Un = a + (n-1) b
U10 = 4 +(10-1)3
= 4 + (9) 3
= 31
2. Diketahui suku aritmatika : 5, 8, 11…..
Tentukan nilai suku ke-12 !
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 5
b = 8-5 = 3
Ditanya: suku ke 12?
Jawab:
Un = a + (n-1)b
U12 = 5 + (12-1)3
= 5 + (11) 3
= 38
3. Diketahui suatu barisan aritmatika suku pertamanya adalah 4 dan suku ke-20 adalah 61. Tentukan beda barisan aritmatika tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 4
U20 = 61
Jawab :
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 + (20-1) b
61 = 4 + (19)b
61-4 = 19b
U20 = 61
Un = a + (n-1) b
U20 = 4 +(20-1) b
61 = 4 + (20-1) b
61 – 4 = 19b
57 = 19b
b = 57/19 = 3
Suku Tengah
Suku Tengah Barisan Aritmatika (n) ganjil dengan suku pertama a dan suku terakhirr Un, maka suku tengah Ut dari barisan tersebut, dirumuskan sebagai berikut
Ut= 1/2 (a+Un)
Contoh Soal
1. Diketahui barisan aritmatika 8, 11, 14,.., 128, 131, 134. Suku tengahnya adalah….
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 8
Un = 134
Ditanya : Suku tengah?
Ut = 1/2 (a+Un)
Ut = 1/2 (8 + 134)
Ut = 1/2 (142) = 71
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah jumlah susku-suku dari suatu barisan aritmatika.
Bentuk umum deret aritmatika
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )
Rumus:
Sn = n/2 (a+Un)
atau
Sn = n/2 (2a+(n-1)b)
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama
Contoh Soal
1. Diketahui 10 + 12 + 14 +……+ U10
a. Tentukan suku ke-10
b. Jumlah sepuluh suku pertama (U10)
Jawab:
a. Suku ke-10
Un = a + (n-1)b
U10 = 10 + (10-1) 2
= 10 + (9) 2
= 10 + 18
= 28
b. Jumlah sepuluh suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S10 = 10/2 (10 + 28)
S10 = 5 x 38 = 190
Demikian artikel pembahasan tentang”Rumus Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Contoh Soal Dan Penyelesaian Lengkap“, semoga bermanfaat dan jangan lupa ikuti postingan kami berikutnya.
Artikel Paling Populer :
- Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan dan Metode Penjumlahan Penjumlahan merupakan salah satu dari empat operasi aritmatika dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operator ini digunakan untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan…
- Bilangan Bulat, Sifat-Sifatnya dan Operasinya Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Dalam Matematika, bilangan bulat adalah kumpulan bilangan cacah dan bilangan negatif. Mirip dengan bilangan cacah, bagian pecahan tidak termasuk di dalamnya. Jadi, kita dapat mengatakan, bilangan…
- Bilangan Pangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat… Bilangan Berpangkat Pecahan : Pengertian, Rumus, Sifat Operasi Hitung dan Contoh Soal Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap – Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian bilangan-bilangan yang sama atau perkalian berulang, pangkat pada bilangan…
- Selisih (Difference) dan Komplemen Suatu Himpunan Pada postingan sebelumnya Kami sudah membahas tentang operasi himpunan yakni irisan himpunan dan gabungan himpunan. Pada postingan kali ini masih mengulas tentang operasi himpunan yakni selisih dan komplemen dua himpunan. Apa itu selisih…
- Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus… Pengertian, Cara Menentukan, Contoh Soal Rumus Empiris dan Rumus Molekul Senyawa Lengkap – Rumus kimia merupakan salah satu ciri khas dari senyawa kimia. Rumus kimia terbagi menjadi 2 (dua) yaitu rumus…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Mol, Molalitas,… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Menghitung Mol, Molalitas, Molaritas, Normalitas, Part Per Million (ppm), Persen Massa dan Persen Volume Larutan Lengkap – Dalam kimia, ada beberapa satuan yang sering digunakan untuk…
- Sifat-sifat dan Invers Perkalian Pada Pecahan Sifat-sifat perkalian pada pecahan sama seperti sifat-sifat perkalian pada bulangan bulat. Ada enam sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat distributif…
- Pengertian Alkana, Tata Nama, Sifat, Kegunaan dan… Pengertian Alkana, Tata Nama, Sifat, Kegunaan dan Contoh Alkana Terlengkap – Senyawa hidrokarbon adalah senyawa yang mengandung unsur hidrogen dan karbon. Atom karbon selain dapat membentuk rantai karbon, juga bisa…
- Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran Perlu kita ketahui bahwa bilangan pecahan campuran merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. Untuk memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran atau dari pecahan campuran menjadi pecahan biasa,…
- Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal… Matriks – Operasi Matriks, Rumus, Contoh Soal Matriks dan Jawabannya Lengkap – Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun…
- Penerapan Bilangan Bulat Dalam Kehidupan Sehari-Hari Banyak sekali penerapan bilangan bulat dalam kehidupan sehari misalnya pada disiplin ilmu fisika, bidang kedokteran, pendidikan maupun bidang ekonomi. Pada postingan ini kita hanya membahas penerapan bilangan bulat pada termometer, pada saat ujian…
- Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret… Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap – Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan…
- Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dapat dilakukan jika penyebut kedua atau lebih dari pecahan tersebut memiliki nilai yang sama. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Yang Penyebutnya Sama Misalkan “Budi dan Iwan masing-masing…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Listrik Dinamis Beserta Cara Penyelesaian Lengkap – Listrik dinamis (electronidinamic) berasal dari perpaduan kata listrik dan dinamis. Listris adalah listrik, sedangkan dinamis yaitu berubah-ubah atau bergerak.…
- Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Mol, Molalitas,… Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Menghitung Mol, Molalitas, Molaritas, Normalitas, Part Per Million (ppm), Persen Massa dan Persen Volume Larutan Lengkap – Dalam kimia, ada beberapa satuan yang sering digunakan untuk…
- Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan,… Rumus Perhitungan, Penjumlahan, Pengurangan, Pembagian, Perkalian di Excel Dan Contohnya Terlengkap Hal dasar yang harus kita kuasi dalam belajar excel adalah mengetahui operasi perhitungan matematika, seperti operasi hiutng penjumlahan, pengurangan,…
- Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar Perlu Anda ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat akan berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a(b+c) = (ab)+(ac) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a(b – c) = (ab) – (a…
- Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi… Soal Dan Pembahasan Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi dan Komposisi Fungsi Lengkap dengan Cara Penyelesaiannya Pembahasan tentang Fungsi Komposisi, Aljabar Fungsi Dan Komposisi Fungsi Matematika Disertai Rumus Soal sudah kita bahas pada postingan…
- Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah, Ciri, Rumus dan… Pengertian Gerak Vertikal ke Bawah (GVB), Ciri, Rumus dan Contoh Soal Gerak Vertikal ke Bawah Beserta Pembahasan Lengkap – Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) adalah salah satu bentuk gerak lurus yang…
- Sifat-Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan pecahan sama seperti sifat-sifat penjumlahan bulangan bulat. Pada bilangan bulat kita mengenal lima sifat yakni sifat tertutup, sifat komutatif, sifat asosiatif, mempunyai unsur identitas, dan mempunyai invers. Kelima…